1、八年级数学全等三角形轴对称复习提优题一选择题（共4小题）1如图，RtACB中，ACB=90，ABC的角平分线BE和BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D过P作PFAD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G则下列结论：APB=45；PF=PA；BDAH=AB；DG=AP+GH其中正确的是（）ABCD2如图，将30的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC边上，连接EB、EC，则下列结论：DAC=DCA；ED为AC的垂直平分线；EB平分AED；ED=2AB其中正确的是（）ABCD3如图，RtACB中，ACB
2、=90，ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PFAD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：APB=135；PF=PA；AH+BD=AB；S四边形ABDE=SABP，其中正确的是（）ABCD4如图，在四边形ABCD中，B=C=90，DAB与ADC的平分线相交于BC边上的M点，则下列结论：AMD=90；M为BC的中点；AB+CD=AD；M到AD的距离等于BC的一半；其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个二解答题（共8小题）5如图1，在RtACB中，ACB=90，ABC=30AC=1点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边BDE，EA的延长线交BC的延长线于F，设CD=n，
3、（1）当n=1时，则AF=_；（2）当0n1时，如图2，在BA上截取BH=AD，连接EH，求证：AEH为等边三角形6两个等腰直角ABC和等腰直角DCE如图1摆放，其中D点在AB上，连接BE（1）则=_，CBE=_度；（2）当把DEF绕点C旋转到如图2所示的位置时（D点在BC上），连接AD并延长交BE于点F，连接FC，则=_，CFE=_度；（3）把DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，请求出CFE的度数_7已知ABC为边长为10的等边三角形，D是BC边上一动点：如图1，点E在AC上，且BD=CE，BE交AD于F，当D点滑动时，AFE的大小是否变化？若不变，请求出其度数如图2，过点D作ADG=60
4、与ACB的外角平分线交于G，当点D在BC上滑动时，有下列两个结论：DC+CG的值为定值；DGCD的值为定值其中有且只有一个是正确的，请你选择正确的结论加以证明并求出其值参考答案与试题解析1 考点：直角三角形的性质；角平分线的定义；垂线；全等三角形的判定与性质4387773专题：推理填空题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出CAP，再根据角平分线的定义ABP=ABC，然后利用三角形的内角和定理整理即可得解；先根据直角的关系求出AHP=FDP，然后利用角角边证明AHP与FDP全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=AH，对应角相等可得PFD=HAP，然后利用
5、平角的关系求出BAP=BFP，再利用角角边证明ABP与FBP全等，然后根据全等三角形对应边相等得到AB=BF，从而得解；根据PFAD，ACB=90，可得AGDH，然后求出ADG=DAG=45，再根据等角对等边可得DG=AG，再根据等腰直角三角形两腰相等可得GH=GF，然后求出DG=GH+AF，有直角三角形斜边大于直角边，AFAP，从而得出本小题错误解答：解：ABC的角平分线BE和BAC的外角平分线，ABP=ABC，CAP=（90+ABC）=45+ABC，在ABP中，APB=180BAPABP，=180（45+ABC+90ABC）ABC，=18045ABC90+ABCABC，=45，故本小题正确
6、；ACB=90，PFAD，FDP+HAP=90，AHP+HAP=90，AHP=FDP，PFAD，APH=FPD=90，在AHP与FDP中，AHPFDP（AAS），DF=AH，AD为BAC的外角平分线，PFD=HAP，PAE+BAP=180，又PFD+BFP=180，PAE=PFD，ABC的角平分线，ABP=FBP，在ABP与FBP中，ABPFBP（AAS），AB=BF，AP=PF故小题正确；BD=DF+BF，BD=AH+AB，BDAH=AB，故小题正确；PFAD，ACB=90，AGDH，AP=PF，PFAD，PAF=45，ADG=DAG=45，DG=AG，PAF=45，AGDH，ADG与FGH
7、都是等腰直角三角形，DG=AG，GH=GF，DG=GH+AF，AFAP，DG=AP+GH不成立，故本小题错误，综上所述正确故选A点评：本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的判定与性质，等角对等边，等边对等角的性质，综合性较强，难度较大，做题时要分清角的关系与边的关系2 考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形4387773分析：根据直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半，以及旋转的性质即可判断解答：解：根据旋转的性质可以得到：AB=AD，而ABD=60，则ABD是等边三角形，可得到DAC=30，DAC=DCA，故正确；根据可得AD=CD，并且根据旋转的性质可
8、得：AC=AE，EAC=60，则ACE是等边三角形，则EA=EC，即D、E都到AC两端的距离相等，则DE在AC的垂直平分线上，故正确；根据条件ABDE，而ABAE，即可证得EB平分AED不正确，故错误；根据旋转的性质，DE=BC，而BC=2AB，即可证得ED=2AB，故正确；故正确的是：故选B点评：正确理解旋转的性质，图形旋转前后两个图形全等是解决本题的关键3 考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质4387773分析：根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐条分析判断解答：解：在ABC中，AD、BE分别平分BAC、ABC，ACB=90，A+B=90，又AD、BE分别平分BAC、
9、ABC，BAD+ABE=（A+B）=45，APB=135，故正确BPD=45，又PFAD，FPB=90+45=135，APB=FPB，又ABP=FBP，BP=BP，ABPFBP，BAP=BFP，AB=FB，PA=PF，故正确在APH和FPD中，APH=FPD=90，PAH=BAP=BFP，PA=PF，APHFPD，AH=FD，又AB=FB，AB=FD+BD=AH+BD故正确ABPFBP，APHFPD，S四边形ABDE=SABP+SBDP+SAPHSEOH+SDOP=SABP+SABPSEOH+SDOP=2SABPSEOH+SDOP故选C4 考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质43877
10、73分析：过M作MEAD于E，得出MDE=CDA，MAD=BAD，求出MDA+MAD=（CDA+BAD）=90，根据三角形内角和定理求出AMD，即可判断；根据角平分线性质求出MC=ME，ME=MB，即可判断和；由勾股定理求出DC=DE，AB=AE，即可判断；根据SSS证DEMDCM，推出S三角形DEM=S三角形DCM，同理得出S三角形AEM=S三角形ABM，即可判断解答：解：过M作MEAD于E，DAB与ADC的平分线相交于BC边上的M点，MDE=CDA，MAD=BAD，DCAB，CDA+BAD=180，MDA+MAD=（CDA+BAD）=180=90，AMD=18090=90，正确；DM平分C
11、DE，C=90（MCDC），MEDA，MC=ME，同理ME=MB，MC=MB=ME=BC，正确；M到AD的距离等于BC的一半，正确；由勾股定理得：DC2=MD2MC2，DE2=MD2ME2，又ME=MC，MD=MD，DC=DE，同理AB=AE，AD=AE+DE=AB+DC，正确；在DEM和DCM中，DEMDCM（SSS），S三角形DEM=S三角形DCM同理S三角形AEM=S三角形ABM，S三角形AMD=S梯形ABCD，正确；故选D点评：本题考查了角平分线性质，垂直定义，直角梯形，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力5考点：含30度角的直角三角形；全
12、等三角形的判定与性质；等边三角形的性质4387773专题：动点型分析：（1）根据三角形内角和定理求出BAC=60，再根据平角等于180求出FAC=60，然后求出F=30，根据30角所对的直角边等于斜边的一半求解即可；（2）根据三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用CBD表示出ADE=30+CBD，又HBE=30+CBD，从而得到ADE=HBE，然后根据边角边证明ADE与HBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=HE，对应角相等可得AED=HEB，然后推出AEH=BED=60，再根据等边三角形的判定即可证明解答：（1）解：BDE是等边三角形，EDB=60，ACB=90，ABC=
13、30，BAC=1809030=60，FAC=1806060=60，F=1809060=30，ACB=90，ACF=18090，AF=2AC=21=2；（2）证明：BDE是等边三角形，BE=BD，EDB=EBD=60，在BCD中，ADE+EDB=CBD+C，即ADE+60=CBD+90，ADE=30+CBD，HBE+ABD=60，CBD+ABD=30，HBE=30+CBD，ADE=HBE，在ADE与HBE中，ADEHBE（SAS），AE=HE，AED=HEB，AED+DEH=DEH+HEB，即AEH=BED=60，AEH为等边三角形点评：本题考查了30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，全等三角
14、形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，（2）中求出ADE=HBE是解题的关键6考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；确定圆的条件4387773分析：（1）先证明ACD=BCE，再根据边角边定理证明ACDBCE，然后根据全等三角形对应边相等和对应角相等解答；（2）根据（1）的思路证明ACD和BCE全等，再根据全等三角形对应边相等得BE=AD，对应角相等得DAC=DBF，又ACCD，所以AFBF，从而可以得到C、E、F、D四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等即可求出CFE=CDE=45；（3）同（2）的思路，证明C、F、D
15、、E四点共圆，得出CFD=CED=45，而DEF=90，所以CFE的度数即可求出解答：解：（1）ABC和DCE是等腰三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，ACBBCD=DCEBCD，即ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），BE=AD，CBE=CAD=45，因此=1，CBE=45；（2）同（1）可得BE=AD，=1，CBE=CAD；又ACD=90，ADC=BDF，BFD=ACD=90；又DCE=90，C、E、F、D四点共圆，CFE=CDE=45；（3）同（2）可得BFA=90，DFE=90；又DCE=90，C、F、D、E四点共圆，CFD=CED=45，CFE
16、=CFD+DFE=45+90=135点评：本题综合考查了等边对等角的性质，三角形全等的判定和全等三角形的性质，四点共圆以及同弧所对的圆周角相等的性质，需要熟练掌握并灵活运用7 考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质4387773专题：探究型分析：AFE的大小不变，其度数为60，理由如下：由三角形ABC为等边三角形，得到三条边相等，三个内角相等，都为60，可得出AB=BC，ABD=C，再由BD=CE，利用SAS可得出三角形ABD与三角形BCE全等，根据全等三角形的对应角相等可得出BAD=CBE，在三角形ABD中，由ABD为60，得到BAD+ADB的度数，等量代换可得出CBE+ADB的度数
17、，利用三角形的内角和定理求出BFD的度数，根据对应角相等可得出AFE=BFD，可得出AFE的度数不变；连接AG，如图所示，由三角形ABC为等边三角形，得出三条边相等，三个内角都相等，都为60，再由CG为外角平分线，得出ACG也为60，由ADG为60，可得出A，D，C，G四点共圆，根据圆内接四边形的对角互补可得出DAG与DCG互补，而DCG为120，可得出DAG为60，根据BAD+DAC=DAC+CAG=60，利用等式的性质得到BAD=CAG，利用ASA可证明三角形ABD与三角形ACG全等，利用全等三角形的对应边相等可得出BD=CG，由BC=BD+DC，等量代换可得出CG+CD=BC，而BC=1
18、0，即可得到DC+CG为定值10，得证解答：解：AFE的大小不变，其度数为60，理由为：ABC为等边三角形，AB=BC，ABD=C=60，在ABD和BCE中，ABDBCE（SAS），BAD=CBE，又BAD+ADB=120，CBE+ADB=120，BFD=60，则AFE=BFD=60；正确的结论为：DC+CG的值为定值，理由如下：连接AG，如图2所示：ABC为等边三角形，AB=BC=AC，ABD=ACB=BAC=60，又CG为ACB的外角平分线，ACG=60，又ADG=60，ADG=ACG，即A，D，C，G四点共圆，DAG+DCG=180，又DCG=120，DAG=60，即DAC+CAG=60，又BAD+DAC=60，BAD=GAC，在ABD和ACG中，ABDACG（ASA），DB=GC，又BC=10，则BC=BD+DC=DC+CG=10，即DC+CG的值为定值点评：此题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，四点共圆的条件，以及圆内接四边形的性质，利用了等量代换及转化的思想，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解本题的关键12
