1、南通、扬州、泰州三市 2008 届高三第二次调研测试 数 学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1本试卷共 4 页，包含填空题 (共 14 题 )、解答题 (共 6 题 )，满分 160 分，考试时间为 120 分钟。 2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的 0 5 毫米签字笔填写在答题 纸 上。 3请认真核对答题纸密封线内规定填写的项目是否准确。 4作答试题必须用书 写黑色字迹的 0 5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答 律无效。如有作图需要，可用 2B铅笔作答， 并请加黑加粗，描写清楚。 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题
2、5 分，共 70 分 1设集合 M= x|x21 0，则 MN= 2巳知复数 z 满足 z2+1=0，则 (z6+i)(z6 i)= 3在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以 100 后进行分析，得出新样本平均数为 3，则估计总体的平均数为 4幂函数 y=f(x)的图象经过点 ( 2， 81 )，则满足 f(x)=27 的 x 的值是 5下列四个命题： 其中真命题的序 号是 6如图甲是第七届国际数学教育大会 (简称 ICME-7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中 OA1=A1 A2=A2 A3= A7 A8=1，如果把图乙中的直角三角
3、形继续作下去，记 OA1，OA2， OAn，的长度构成数列 an，则此数列的通项公式为 7给出一个算法： Read x If x 0 Then f(x) 4x Else f(x) 2 x End If Print f(x) 根据以 上 算法，可求得 f( 3)+f(2)的值为 8 在半径为 1 的圆周上按顺序均匀分布着 A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6 ，六个点则21AA 32AA + 32AA 43AA + 43AA 65AA + 54AA 65AA + 65AA 16AA = 9若函数 f(x)=Asin(wx+ )+1(wo， | | ”之一 ) 11过抛物线 y2
4、=2px(po)的焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A、 B两点，交其准线于点 C。 若 CB =2BF ， 则直线 AB 的斜率为 12有一根长为 6cm，底面半径为 0 5cm 的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕 4 圈，并使铁丝的 两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为 cm. x-y0 2x+y2 13若不等式组 y0 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则 a 的取值范围是 X+ya 14已知 ABC 三边的长 a， b， c 都是整数，且 a b c，如果 b=m(mEN*)，则这样的三角形 共有 个 (用 m 表示 ) 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分
5、，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15 (本小题满分 14 分 ) 在 ABC 中，角 A、 B、 C 所对边分别为 a、 b、 c，且 1+tanA/tanB=2c/b。 (1)求角 A； ( )若向量 m=(o， 1)， n=(cosB， 2cos2C/2)，试求 |m+n|的最小值 16 (本小题满分 14 分 ) 直棱柱 ABCD-AlBlC1D1 中，底面 ABCD 是直角梯形， BAD=ADC=900， AB=2AD=2CD=2 (1)求证： AC平面 BB1C1C； ( )在 A1B1 上是否存一点 P，使得 DP 与平面 BCB1 和平面 ACB1 都平行 ?证明你的
6、结论 17 (本小题满分 15 分 ) 在一个袋子中装有分别标注数字 1， 2， 3， 4， 5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同 甲、乙两人玩一种游戏，甲先摸出一个小球，记下球上的数字后放回，乙再摸出一个小球，记下 球上的数字，如果两个数字之和为偶数则为甲胜，否则为乙胜 (1)求两数字之和为 6 的概率； ( )这种 游戏规则公平吗 ?试说明理由 18 (本小题满分 15 分 ) 已知椭圆 x2+y2/b2=1(0O 时，求椭圆离心率的取值范围； ( )直线 AB 与 圆 P 能否相切 ?证明你的结论 19.(本小题满分 16 分 ) 已知函数 f(x)=x2/2-2x， g(x)
7、=logax(a0， a1)如果 h(x)=f(x)+g(x)是增函数，且 h， (x)存 在零 点 (h， (x)为 g(x)的导函数 ) (1)求 a 的值； ( )设 A(x1， y1)、 B(x1x2)是函数 y=g(x)的图象 上 两点， g/(xo)=1212 xx yy (g， (x)为 g(x)的导函数 ) 证明： X1X0X2 20 (本小题满分 16 分 ) 已知数列 an中， ao=2， al=3， a2=6，且对 n 3 时，有 an=(n+4)an-1-4nan-2+(4n-8)an-3 (1)设数列 bn满足 bn=an nan-1， nEN*，证明 bn+l-2bn为等比数列，并求数列 bn的通项公式； ( )记 nX(n 1)x x2xl=n!，求数列 nan的前 n 项和 Sn 南通、扬州、泰州三市 2008 届高三第二次调研测试 数 学 参考答案 1、 （ -1/2 1/2） 2、 2 3、 0.03 4、 1/3 5、 (4) 6、 n1/2 7、 -8 8、 3 9、 -1 10、 11、 31/2 12、 2(9+4 2)1/2 13、 (0,1U4/3, +) 14、 m(m+1)/2 15、 /3 2- 1/2 16、中点 17、略 18、略 19、略 20 略
