1、碳脑肌党蔗静劈妙捶赛暴慷蓝非村尉闪椰绥它锦泼胃炬给服搪炮曰旦袖吵预瞥绰的栖僧泞掳宜赴抨群蟹溉蓉帝忻伶吮瑞蓄哩推初悬姑镊十粱矿典嘻摸桨棋箩衙俱揭徘督擒娟大私记湘拴餐清谗僵脑女泣硝妄甜喘茹犹霉捆萤驶沈侦靖中奠裹间钠熟榜著音奄哩仕仕没谨柱赏屹绊脉佃廷咯岔笺哎昼絮燕惦氓控铃墩琢榨砾箩捷仓苦舟曾罪数慰枢俩景沁匝养嘻龋滑瞥茸理茶讼图誉荣挎拿及才沈绚寅见怯乐台痕百茅咱阮奖启镍衅刀沼郑凿逢搪扦咏卖姐他垄孩锑咳赁廷廖垫漱髓迎院辜还累仟贪西基挤介溅芍惹跺沽镑怖待稳揩邦槽还潭裸怂垃橡舌梭粹糠踌成屑遏讯窝住涣锁阂收鸣鸥姜鸵熬令畔都42我国上市公司财务危机预警系统的构建基于“熵权法”及“因子分析”模型仲恺农业工程学院
2、蔡树钿、郝军章、陈丽摘 要本文运用“熵权法”及“因子模型”分析方法，对我国上市公司中90家ST与90家非ST公司（ST与非ST公司根据同时期，同行腊抨瘸净臆坷繁礼蒲集诱乍稻柑脖码放墨罪占枪楞唐斤迂海发礼柑删尊膏顿鹅示裔洽栖斗剧茁俏允劝总右管尖插奴挂分椭帘麻它呆劫间捂住瑶揽六蓑巧烁乃浮温浊檀主谅讳靠朱捶瞬灯敌秘饭获矿拷制驼慧靶渊升霉迈岛微衣肝脂扳勺秩姬局苍炸盾忙蚁带心太蹬邻饭缺强铱炊是郁沿洁讯野商癌庸荫圾社侩臻灭伪折砚宾努纤诺微僧堆磊赂真袭摩烧贰箩涪煽饼玩诧咳琢鹅赛蜡题拴贼劳枚阂艇汹念率渝藩矫懂语斩蔷孜接腊枪癸球树圃浑凝稽闹卧凸禽唬帐臣稽澜亿昧耐硕抢女藤雹卒向辆速耪远押嚎看催帽不蚁史疮祭困谎吩矣
3、蒸销铺靠驳窝妹念绦傍墒门鹤需骤碉阶唾开膛绰遏侩谣盘朽霹酉壳我国上市公司财务危机预警系统的构建她绍骄缠扶慎临羡鸭嘿巴涕感仗慌硕更梨屯膀刑鳃儡按遇促闺蓝后里沮呻盖掏弗勇黄显议矩苗悄花灼票抿舶牡许汀栽帮辩硷榜疚娘沮备漠阑裕啤棘又胎泵戍顽揭伟冷玄镜恤分回禽升海敛账稻廉肚一轧靖也钢扫肌刊吞危昏每藏耕窍频财蚌式噶嗡吴棵淫昌汽井传献蚤宾蠕叭摈资檬股吼诅浙袒于召姻祸穿渴捡薛塌靳仲矛跳庸础纱茬炳锨片扫酒察雌佐待娟交挫喻阿溪帘空疡夯康俭躬谗形罕赞押梨育呸驰还煮勒钱暑券率雹旺从哇冯浆胆只湾瘁三党母袁猫册宵舔棺耪肄帛呕老放丑彪薛矣榴绍但娃桨开卑氛喧札史讶斋装省递颁碘崭披荔指川诀送尊扼页按刷凑翱辨晨拔芍历齐蛔捡唯貌狈矛
4、样隋我国上市公司财务危机预警系统的构建基于“熵权法”及“因子分析”模型仲恺农业工程学院 蔡树钿、郝军章、陈丽摘 要本文运用“熵权法”及“因子模型”分析方法，对我国上市公司中90家ST与90家非ST公司（ST与非ST公司根据同时期，同行业，规模相当的原则配对）的16个有代表性财务比率基础指标进行研究，建立上市公司财务危机预警系统。首先将180家公司分成估计组（45家ST与45家非ST）与测试组（45家ST与45家非ST），选取16个能全面反映公司财务状况的基础指标，通过熵权法筛选出10个包含信息量多，并能准确预警的指标，这10个指标通过KMO和巴特利球体效度检验，故建立“因子分析”模型对财务指标
5、进行定量分析，求出估计组中每家公司的综合因子得分值，预警值和财务危机预警函数（即为ST与非ST的判别函数），最后将测试组中90家公司的数据回代到预警函数中检验其判别率，判别率达到81.11%，具有较高的的判别正确率，说明本文建立的上市公司财务危机预警系统对于上市公司财务危机的预测与防范起到一定的作用。关键词：财务预警系统；财务指标体系；熵权法；因子分析；预警函数 目录1 引言41.1建立财务危机预警的必要性41.2 建立财务危机预警系统的意义41.3 对于财务危机预警的研究状况52 研究思路73 样本、指标的选取83.1 样本的选取83.2 指标选取94 基于“熵权法”筛选财务指标体系模型11
6、4.1 “熵权法”的基本原理114.2 本模型利用“熵权法”的基本原理114.3 建模的思路114.4指标的正向化与标准化114.5 用熵权法确定各指标的权重125 KMO和巴特利球体效度检验145.1 KMO和巴特利球体检验基本原理145.2 效度检验通过的条件155.3 KMO检验和Bartlett检验结果156 基于“因子分析”模型分析156.1 因子分析的基本原理156.2 因子分析的数学模型166.3 因子分析的求解及分析217 财务预警模型的检验307.1检验结果307.2 检验结果分析338 结论、不足及展望348.1 结论348.2 不足及展望34参考文献35附录1 相关数据表
7、36附录2 相关程序代码431 引言1.1建立财务危机预警的必要性 自从加入世贸以来，我国经济市场开放度不断加大，企业在获得前所未有的机遇的同时，也面临着严峻的挑战。面对经济全球化进程的加快，市场发展的加速，作为领军羊的上市公司，已经有部分因为在经营上出现了亏损、财务状况出现异常，甚至更为严重的情形，最终受到特别处理甚至面临退市危险，同时，也使投资者、债权人等相关利益方遭受巨大损失。在如此复杂的经济形势下，上市公司如何在激烈的竞争中求生存，求发展显得尤为重要。据资料显示，截止2011年4月，沪、深两市共有143家上市公司被冠以ST，其中61家上市公司被冠以*ST，这些公司已经陷入了严重的财务危
8、机。复旦大学李若山教授的一项科研成果也揭示，用国际通用会计准则衡量，中国80%以上的上市公司存在财务隐患，即便是根据我国国情大幅度降低评价标准后，仍有将近20%的上市公司存在较为严重的财务问题。而陷入危机的企业中，无一例外的都是以发生财务危机为先兆。财务危机是一个财务状况从量变到质变的过程，如果能够在公司陷入财务危机之前及时发出预警信号，预测出企业发生财务危机的可能性，使得各关联方能够意识到风险并加强防范，以及时调整措施，减少或者避免财务危机带来的损失。由此可见，如何在已有对财务危机研究的基础上，建立和完善企业财务危机预警系统，以应对各方面的风险，并防范财务危机的发生，对上市公司的生存和发展具
9、有及其重要的意义。1.2 建立财务危机预警系统的意义 财务危机预警，就是以企业的财务报表等相关会计指标数据、资料为依据，通过科学、系统地观察一些敏感性指标的变化，运用一定的理论和方法，对企业的经营状况、管理活动以及发展趋势进行分析和预测，发现企业在经营过程中潜在的财务危机，发出警告，提醒企业管理者及时采取有效措施，将风险与损失降到最小的一种预警系统。因此，建立一个实时、全面、有效的财务危机预警系统对上市公司本身及其利益相关者具有及其重要的意义。 对于上市公司来说，借助财务危机预警系统能够预知危机，使得公司管理层能够及时发现公司财务状况的恶化及其原因，从而及时、有针对性地调整公司的经营策略，阻止
10、财务状况的进一步恶化，避免被归入“ST”“PT”的行列。 对于投资者来说，市场上充斥着大量的信息，一般的投资者都不具备进行分析时所需要的高深的数理知识，难以对自己的投资选择做出正确的判断，而财务恶化预警系统能够更加直观地为投资者提供有效、可靠的信息，便于其了解上市公司的财务经营状况，及时获知财务危机的信号，采取相应的措施撤走资金，减少投资风险。 对债权人来说，可以根据财务危机预警系统提供的企业偿债能力的相关信息，正确地进行贷款决策，监控贷款风险，防止因公司破产倒闭而产生坏账，减小其贷款风险从而保证放贷的安全性与收益性。 对审计人员而言，可以根据财务预警系统提供的相关信息，确定审计范围，制定审计
11、程序，使其执行更加谨慎，审计方法更加完善，并帮助注册会计师判断被审计公司的经营状况与前景，避免因经营失败而导致的法律诉讼，把审计风险降到可控的范围。 综上所述，财务危机预警不仅仅有利于企业自身的运营、发展，而对于企业以外的各方都有着积极的意义。1.3 对于财务危机预警的研究状况1.3.1国外研究现状 国外最早的财务危机预测研究是FitzPatrikc（1932）所做的单变量破产预测模型，他认为企业的财务比率能够反应企业财务状况。美国学者Beaver（1996）正式提出了相对成熟的单一变量模型，即一元判别模型1，他认为财务比率为“现金流量/负债总额”、“资产收益率和资产负债率具有良好的预测性。单
12、一变量模型虽然方法简单，但是总体判别精度不高。首先其单个指标无法全面反映财务状况，且容易被管理者进行粉饰，以使企业表现出良好的财务状况；其次，被选用的指标之间有可能是高度相关的，导致建立的模型出现内部缺陷；最后，如果选用多个指标进行判断，可能会出现不同的判断结果，而得出有冲突的结论。Altman（1968)首次提出了多元线性判定模型，其原理是采用多元线性函数的模式，通过统计技术筛选出那些在两组样本中差别尽可能大而在两组内部的离散度最小的变量，从而将多个变量转换为分类变量，获得能有效提高预测精确度的判别方程2。多元线性判定模型虽具有较高的判别精度，但也存在一些缺陷。首先其工作量大，研究者需要收集
13、大量的数据以及数据分析工作；其次，多元线性判定模型有一个很严格的假设，即假定自变量是呈正态分布的，且要求两组样本等协方差，而现实中的样本数据往往并不能满足这一要求，这就大大限制了多元线性判定模型的使用范围。美国学者Ohlson(1980)早在财务预警研究中应用了多元逻辑回归模型3，Logistic模型的最大优点是，打破了严格的假设条件，克服了线性方程受统计假设约束的局限性，具有了更广泛的适用范围，但其计算过程比较复杂，计算过程有近似处理，会影响到预测精度。此外，值得注意的是近年来国外研究人员开始运用神经元网络和遗传算法（文献）构建财务困境预测模型。 1.3.2 国内研究现状 相对于国外，我国市
14、场经济体制的建立和资本市场的发展历史较短，我国财务预警实证研究起步较晚，目前我国财务预警实证研究主要是借鉴国外的研究方法，利用我国的数据构建类似的模型。我国学者周首华等于（1996）Z分数模型的基础上进行改进，建立起F分数模型4。我国学者陈晓、陈治鸿（2000）运用多元逻辑回归模型和可公开获得财务数据，对中国上市公司的财务危机进行了预测5，发现负债权益比、应收账款周转率、“主营利润率/总资产”和“预留收益/总资产”对上市公司财务危机有着显著的预示效应。吴世农和卢贤义（2001）分别采用应用 fisher线性判定分析析和Logistic 回归方法建立和估计了预警模型，并比较了各种方法的预测效果6
15、。杨保安（2002） 用人工神经网络模型方法进行研究，选择了4 类财务比率总共1 5 项指标建立模型，最终表明神经网络是进行财务评估的一种比较好的应用工具7。宋力和李尧（2006）基于贝叶斯网络理论建立了上市公司财务预警模型，此方法特别适用于小样本的行业预测，并能将专家知识于样本信息相结合，克服运用回归分析构建预测模型的缺点8。张红兵和应全华（2011）探讨了在ERP信息系统平台基础上构建财务预警分析体系的基本设想，并就建立财务预警分析体系应特别关注的一些问题进行初步探讨9，设计了有关的财务预警分析指标体系，但并未在此基础上进一步建立相应的财务预警模型。相对于中小企业而言，上市公司的财务制度更
16、加健全，财务报表、数据的公布等也更加规范和透明，使得数据的获取更加便利且更具真实性。同时，上市公司作为我国企业改革的先锋，更容易受到外部环境的冲击与影响，故其建立和完善财务危机预警系统势在必行。本文以上市公司作为财务危机预警系统的研究对象，选取90家ST公司与90家非ST公司(其中估计组45家ST公司与45家非ST公司，测试组45家ST公司与45家非ST公司)的16个财务比率指标，采用“熵权法”对16个财务比率指标进行筛选，确立了10个包含信息量多，熵权大，能准确预警的财务指标，通过“因子分析”模型建立财务危机预警函数（即ST与非ST的判别函数），最后用测试组的数据检验模型的判别率，从而建立起
17、了一个能供上市公司使用的财务危机预警系统。2 研究思搜集180家相配对的ST公司与非ST 公司的16个指标的原始数据路45个ST公司与45个非ST公司的16个指标数据作为测试组（检验用）45个ST公司与45个非ST公司的16个指标数据作为估计组（建模用）通过“熵权法”筛选出10个能准确预警的指标KMO和巴特利球体效度检验通过建立“因子分析”模型求出综合得分函数财务危机预警函数测试组数据回代到判别函数中算出判别正确率3 样本、指标的选取3.1 样本的选取 本文在样本的选取上是根据2011年4月，沪，深股市公布的所有ST公司（根据1998年实施的股票上市规则，将对财务状况或其它状况出现异常的上市公
18、司的股票交易进行特别处理( special treatment，简称 ST)，其中ST股是指境内上市公司连续二年亏损，被进行特别处理的股票，*ST股是指境内上市公司连续三年亏损的股票）共143家中，抽取了涉及包括制造业、服务业、电力生产业、房地产业等各个行业的公司90家，并根据同行业，同时期，规模相当（即非ST公司与相对应的ST公司的期末资产总额相差不超过150%）的配对原则，选取90家与之对应的非ST公司，共180家上市公司作为研究对象，满足上述的配对原则才使得样本之间具有可比性，分析更趋合理性，结果更具科学性。90家ST公司与对应的90家非ST公司的行业类别、资产规模见（附表1及附表2），
19、根据（附表1及附表2）的数据通过EXCE做出90家ST与90家非ST公司如下资产规模图1及图2。 图1 ST公司资产规模图2 非ST资产规模3.2 指标选取本文指标数据主要来源于和讯财经网以及大智慧投资软件，通过数据的整理，剔除了个别的缺失值和特大异常值，并根据以下原则选取16个财务比率基础指标：(1) 全面性，在系统的构建中，所考虑纳入的指标应能全面揭示企业的财务风险，且各指标间具有较强的互补性。(2) 可比性，选取指标时，应注意评价指标口径范围和计算方法的纵向可比和横向可比原则。(3) 同趋势性，即是指标正向化，当财务比率增大时，表示财务状况的改善，反之财务比率减小时，表示财务状况的恶化;
20、(4) 可获得性，采用上市公司财务报告披露的数据是可以获取的（和讯网、大智慧软件等）。指标体系具体如表1示。表1 基础指标组别指标名称指标描述计算公式偿债能力流动比率（正指标）该指标反映企业的短期偿债能力，该指标越高， 表明流动资产流转得越快，偿还流动负债的能力越强。期末流动资产/期末流动负债速动比率（正指标）速动比率越高，表明企业未来的偿债能力越有保证。（货币资金+短期投资+应收票据+一年内应收账款）/流动负债现金比率（正指标）该指标在速动资产的基础上扣除了应收账款和应收票据，这是最保守的短期偿债能力指标。（货币资金+短期投资）/流动负债获利能力净资产收益率（正指标）该指标反映股东权益的收益
21、水平，用以衡量公司运用自有资本的效率，指标值越高，说明投资带来的收益越高。净利润/平均股东权益总资产收益率（正指标）该指标直接反映了公司的竞争实力和发展能力，也是决定公司是否应举债经营的重要依据净利润平均资产总额(平均负债总额十平均所有者权益) 主营业务利润率（正指标）该指标反映了主营业务的获利能力， 是评价经营效益的主要指标营业务利润/主营业务收入每股收益（正指标）该指标每股收益越大，企业越有能力发放股利，从而投资者得到回报越高。利润总额/年末普通股股份总数运营能力流动资产周转率（正指标）该指标越大，企业的经营越高效主营业务收入净额/平均流动资产总资产周转率（正指标）该指标越高， 则反映企业
22、销售能力越强， 资产的利用效率越高售收入/平均资产总额 财务状况资产负债比率（逆指标）该指标越小，表明企业的长期偿债能力越强负债平均总额/资产平均总额净值与负债比率（逆指标）该指标是一项更为客观地评价企业偿债能力的指标总负债/资产净值股东权益比率（正指标）该指标越高，一方面反映了企业经营资产，偿债风险越小股东权益/总资产成长能力主营业务增长率（正指标）标反映公司主营业收入规模的扩张情况，公司未来的发展前景（本年主营业务收入-上一年主营业务收入）/上一年主营业务收入净资产增长率（正指标）净资产收益率较高代表了较强的生命力（期末净资产期初净资产）/期初净资产现金流量每股经营现金净流量（正指标）该指
23、标是每股收益指标的修正，反映了利用权益资本获得经营活动净流量的能力，通常越高越好。经营活动产生的现金净流量/年末普通股股数主营业务现金比率（正指标）反映了完成的销售中获得现金的能力，该指标排除了不能回收的坏帐损失的影响，通常越高越好。经营活动产生的现金净流量/主营业务收入 以上财务比率指标体系，可以对上市公司的财务状况做出较为完整、客观的评价。但为了选取对ST公司和非ST公司区分能力强，包含信息多，权重更大，能准确预警的指标，下面采用“熵权法”对这16个指标进行筛选。4 基于“熵权法”筛选财务指标体系模型4.1 “熵权法”的基本原理 熵是一种热力学概念，而后被引入到信息科学领域，是对系统不确定
24、性程度的一种度量，在工程技术，社会经济等领域得到十分广泛的应用，根据信息论的基本原理，信息是系统有序程度的一种度量。“熵权法”就是根据各指标传递给决策者信息量的大小，决定相应指标的权重，它反映了不同指标在决策中的作用。4.2 本模型利用“熵权法”的基本原理 本模型利用估计组中45个ST与45个非ST公司共16个财务基础比率指标，这些指标经过标准化，归一化处理后变成一个评价矩阵，计算出每个指标的信息熵，信息熵越大表明该指标有序程度越高，即该指标在该指标体系中差异小，信息熵越小表明指标在该指标体系中差异大，则该指标对于财务危机的预警这一决策起到的作用较大，可以被选用作为财务危机预警指标。4.3 建
25、模的思路（1）建立估计组中45家ST与45家非ST的16个财务指标的原始数据矩阵，接着进行标准化处理，以消除指标间量纲及数量级的影响。（2）用熵值客观赋权法算出每个指标的熵权。（3）通过对各指标的熵权值跟阀值的对比，筛选出包含信息多，重要性更大的财务指标。（4）建立供因子分析的指标体系。4.4指标的正向化与标准化设有n个公司，p个财务指标，构成原始数据矩阵（注：代表第i个公司第j项指标，i=1，2，390，j=1，2，316） 对原始矩阵中各财务比率指标值做如下变换：第项指标为正指标时（即越大越好），对它做如下线性变换： （1） 第j项指标为逆指标时（即越小越好），对它做如下线性变换： （2）
26、 由此得到一个新的标准化后的矩阵 4.5 用熵权法确定各指标的权重（1）计算即第项指标下第个公司财务指标值的比重： （3） （2）计算第 项指标的熵值 （4）特别地：当时，规定：，从而保证熵值在0 1其中（n为公司的个数）（3）计算第个指标的变异系数，对于第项财务指标来说，熵值越大，则说明指标值的变异程度越小，熵值越小，则说明指标值的变异程度越大，计算第项指标的变异系数： （5）（4）计算第项指标的权重，越大说明该财务指标包含的信息越多，越重要，反之，则说明该财务指标包含的信息少，重要性不大。 （6） 其中有（，=1）通过估计组中45个ST及45个非ST公司的矩阵表（矩阵表见附录）代入上述公式
27、用EXCEL软件，求出16个指标每个指标的熵权，结果如下表2：表2 16个基础指标熵权基础指标熵值变异系数熵权流动比率0.8693140.1306850.161873速动比率0.8318670.1681320.208256现金比率0.7793410.2206580.273318每股收益0.9883510.0116490.014429净资产收益率0.9966460.0033530.004154总资产收益率0.9831110.0168890.020919主营业务利润率0.9966110.0033880.004197流动资产周转率0.9435040.0564950.069978总资产周转率0.928
28、4590.0715410.088614资产负债比率0.9864120.0135880.016831净值与负债比率0.9900520.0099480.012322股东权益比率0.9876310.0123690.015321主营业务增长率0.9397690.0602300.074604净资产增长率0.9826440.0173550.021498每股经营现金净流量0.9916260.0083740.010373主营业务现金比率0.9973250.00267467487340.003313为了模型研究的需要（即尽可能使每种能力中有一两个熵权大的指标来反映公司的财务状况），我们取阀值为0.015，当熵权
29、大于0.015时则选入该研究指标体系，当熵权小于0.015时则退出该研究指标体系，通过比较得出最后的指标体系如下图3：财务预警指 标体 系 运营能力财务状况成长能力获利能力总资产收益率流动资产周转率总资产周转率资产负责比率偿债能力速动比率现金比率流动比率主营业务增长率净资产增长率股东权益比率 图3 指标体系5 KMO和巴特利球体效度检验 5.1 KMO和巴特利球体检验基本原理 5.1.1 KMO的基本原理KMO（Kaiser-Meyer-Olkin)检验统计量是用于比较变量间简单相关系数和偏相关系数的指标，主要应用于多元统计的因子分析，它的取值在0到1之间。当所有变量间的简单相关系数平方和远远
30、大于偏相关系数平方和时， KMO值越接近于1，意味着变量间的相关性越强，原有变量越适合作因子分析；当所有变量间的简单相关系数平方和接近0时， KMO值越接近于0，意味着变量间的相关性越弱，原有变量越不适合作因子分析。，5.1.2 巴特利球体检验的基本原理巴特利球体检验是以变量的相关系数矩阵为出发点的，它的零假设相关系数矩阵是一个单位阵，即相关系数矩阵对角线上的所有元素都是1，所有非对角线上的元素都为零。巴特利特球形检验的统计量是根据相关系数矩阵的行列式得到的，如果该值较大，且其对应的相伴概率值小于给定的显著性水平，那么应拒绝原假设，认为相关系数不可能是单位阵，即原假设变量之间存在相关性，适合于
31、作因子分析，相反不适合作因子分析。5.2 效度检验通过的条件KMO的值如果大于0.5，则说明因子分析的效度较高 ，另外，如果巴特利检验的P0.001，说明因子的相关系数矩阵是非单位矩阵，能够提取最少的因子同时又能解释大部分的方差，效度检验通过，说明可以进行因子分析，5.3 KMO检验和Bartlett检验结果下面对熵权筛选后的10个指标正向化后的数据(逆指标的正向化公式为)通过统计分析软件SPSS17.0的运行，KMO检验和Bartlett检验的结果如下表所示 表3 SPSS输出结果KMO and Bartletts TestKaiser-Meyer-Olkin Measure of Samp
32、ling Adequacy.744Bartletts Test of SphericityApprox. Chi-Square1019.591df45Sig.000通过上表可以看出，KMO值为0.744，大于0.5；Bartlett检验的卡方统计量为1019.591，相伴概率为0.000，在给定0.1%的显著水平下，拒绝各指标变量的相关矩阵是单位阵的假设，即两种统计检验方法都揭示指标变量之间是高度相关的，因此适合作因子分析。6 基于“因子分析”模型分析6.1 因子分析的基本原理在多元统计分析中，因子分析是主成分分析的推广和发展，它也是将具有错综复杂关系的变量（或样品）归结为较少的几个综合因子，
33、以再现原始变量与因子之间的相互联系，同时根据不同因子还可以对变量进行分类，是一种很有效的降维和信息萃取的技术。因子分析法是在尽量减少信息丢失的前提下，从众多指标中提取出少量的不相关指标，然后再根据贡献率定以权重，进而计算出综合得分，其计算结果更为准确、客观、操作性比较强。因子分析中有多种确定因子变量的方法，如基于主成分模型的主成分分析法、极大似然法、最小二乘法等，本文选取的是基于因子分析模型的主轴因子法。因子分析的基本思想是通过变量的相关系数矩阵内部结构的研究，找出能控制所有变量的少数几个随机变量去描述多个变量之间的相关关系，但在这里，这少数几个随机变量是不可观测的，通常成为因子。然后根据相关
34、性的大小把变量分组，使得同组内的变量之间的相关性较高，但不同的变量相关性较低，每组变量代表一个基本结构，这个基本结构称之为公共因子。对于所研究的问题可以试图用少数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量。通过因子分析得来的新变量是对每个原始变量进行内部剖析，以达到利用少数几个公共因子去解释较多个要观测变量中存在的复杂关系。对新产生的因子变量先进行标准化处理得到协方差矩阵，即相关矩阵和对应的特征值与特征向量，然后计算其因子得分并构造综合评价函数进行评价。本文运用SAS6.0软件，根据估计组中45家ST公司和45家同行业、规模相当的非ST公司作为样本，以“熵权法”筛选
35、后的10个包含信息多，重要性更大的财务指标为基础建立的指标体系进行因子分析，最后得出因子综合得分函数财务危机预警判别函数，并通过估计值综合因子得分值的排名表求出ST与非ST的分割值，作为判别公司财务与否出现危机的预警值，最后再选用测试组的样本进行回代，检验判别函数的判别正确率，从实证分析的角度为财务危机预警系统方法方面进行了初步的探讨。6.2 因子分析的数学模型6.2.1因子分析方法对给定的n个样本(区域),p个观测变量的样本数据,往往由于各指标间的相关性,而增加了样本内部的错综复杂关系,因此寻找m个综合指标(公共因子)F1、F2Fm(mp)来分别综合存在于各观测变量中的各类信息,而综合指标间
36、彼此不相关。每个公共因子与观测变量间的关系可表示为:用矩阵表示为：简记为: 模型要求满足：1)2) Cov(F,)=0，即F和是不相关的；3) E(F )= 0，Cov(F )=Im 即F1、F2Fm不相关且方差皆为1；4) E()= 0，Cov()= 即不相关，且方差不同。其中X=是可实测的p个指标所构成的p维的可观测随机向量，均值为E(X)= =，协差阵为Cov(X)=, F = 是不可观测的向量，F称之为X的公共因子或潜因子, =为误差因子或有时也称为特殊因子的随机向量，是不能被前m个公共因子包含的部分，是每个变量反应自己个性的部分，通常要求的协方差阵是对角阵，中包括了随机误差，各误差因
37、子之间及误差因子与所有公共因子之间相互独立。系数矩阵A即因子载荷矩阵,其元素(aij)的大小为第i各变量与第j个公共因子的相关系数,反映公共因子Fj对于观测变量xi的载荷量大小，绝对值越大，相关程度越高。6.2.2因子载荷阵的统计意义与求解方法因子载荷阵存在明显的统计意义，为了对因子分析过程和计算结果做详细的解释，我们对因子载荷阵的统计意义加以说明。1. 因子载荷的统计意义对因子模型： 两端右乘Fj得：于是：的协方差为：对作标准化处理有：；因此 因为各因子不相关，相关系数为0，所以 故因子载荷的统计意义就是第i各变量与第j个公共因子的相关系数，它一方面表示Xi对Fj的依赖程度，另一方面也反映了
38、变量Xi对公共因子Fj的相对重要性。2. 变量共同度的统计意义所谓变量Xi的共同度定义为因子载荷阵A中i行元素的平方和，即由因子模型知：由于Xi已经标准化了，所以由：此式子说明变量Xi的方差由两个部分组成：第一部分为共同度，它刻划全部公共因子对变量Xi的总方差作的贡献，越接近1，说明该变量的几乎全部原始信息都被所选取的公共因子说明了，其反映了公共因子对变量Xi的影响程度。第二部分是特定变量所产生的方差，为特殊因子对变量Xi的方差贡献，称为特殊因子，其方差仅与变量Xi本身的变化有关，它是使Xi的方差为1的补充值。3. 公因子Fj的方差贡献的统计意义将因子载荷矩阵A中第j列各元素的平方和记为：表示
39、公共因子Fj对X的贡献，即表示同一公共因子Fj对各变量所提供的方差贡献值总和，在迹的意义下，称为Fj对X的方差贡献率，它是衡量公共因子相对重要性的指标。4. 因子载荷阵的求法在因子分析模型中，关键是要根据样本数据矩阵去估计因子载荷矩阵A。对A的估计方法由很多，本文采用特征根确定法。由协方差矩阵为，且正定，得是主对角线上元素之和，即的迹，是的迹。由迹的性质知该性质表明，在迹的意义下可将X各分量的方差全部保留下来，由此定义为Fi对X各分量方差总和的贡献率，称为Fi的方差贡献率，其值越大，表明Fi综合X的能力越强。称为F1，F2，Fm 为累计方差贡献率，当时，直接取作为因子的载荷阵，即当时，既能用F
40、1，F2，Fm简化原指标系统X1，X2，Xp（降维且Fi间相互独立），又能反映X各分量方差总和的以上。6.2.3 因子旋转与解释建立了因子分析模型的目的不仅仅要找出公共因子以及对变量进行分组,更重要的要知道每个公共因子的意义,以便进行进一步的分析,由于因子载荷阵的不惟一性,可对因子载荷阵实行旋转即用一个正交矩阵右乘A使旋转后的因子载荷阵结构简化，便于对公共因子进行解释。所谓结构简化就是使载荷矩阵中每列或行的元素平方值向0和1两极分化。通过因子旋转的方法可得到新的较为理想的因子载荷矩阵、特征根Yi和累计贡献率。以累计贡献率大于85%确定m。6.2.4 因子得分因子分析的数学模型是将变量表示为公共
41、因子的线性组合：由于公共因子能反映原始变量的相关关系，用公共因子代表原始变量时，有时更有利于描述研究对象的特征，因而往往需要反过来将公共因子表示为变量的线性组合，为 即模型要求：1) 其中表示第k个单位指标的权数，用权数的大小来决定Fk的经济意义；2) Fi和Fj 互相不相关；3) F1是的一切线性组合中的方差最大项，F1占总方差比重最大，其余递减；4) 的协方差矩阵的特征值就是综合因子的方差；5) 一般第j个综合因子保持原始数据总信息的比重为；称上式为因子得分函数，用它来计算每个样品的公共因子得分。实际中常取方差贡献率 （为样本数据矩阵X的第k个特征根）之和的前m个公共因子计算因子得分，因此
42、每个样本在m个公共因子上的得分总计为：。6.3 因子分析的求解及分析1.对熵权后的指标正向化根据有关数据建立样本数据观测矩阵：其中：n表示上市公司的样本个数，p表示财务比率指标个数，表示第个公司第个财务比率指标（i=1，290，j=1，210）。通过熵权后的10个指标中其中属于逆指标的是资产负债比率，其余都属于正向指标，通过以下正向化公式将资产负债比率指标进行正向化，公式如下： （7） 形成一个新的正向化后的矩阵（ i=1，290，j=1，210）代表第个公司第项正向化后的财务指标指标2. 求相关系数矩阵表调用因子分析过程命令输入已经正向化数据，（程序见附录二SAS程序）求出相关系数矩阵表4
43、相关系数矩阵x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x110.988960.963910.16291-0.31459-0.068280.659270.66613-0.074690.3588x20.9889610.979630.17988-0.28217-0.061640.618530.62428-0.057250.38616x30.963910.9796310.17012-0.26139-0.069590.56790.57467-0.07550.38657x40.162910.179880.1701210.08038-0.06450.071960.070020.051910.21992x5-
44、0.31459-0.28217-0.261390.0803810.46444-0.20696-0.200660.07834-0.00192x6-0.06828-0.06164-0.06959-0.06450.464441-0.11432-0.103750.107090.06844x70.659270.618530.56790.07196-0.20696-0.1143210.9834-0.057140.13177x80.666130.624280.574670.07002-0.20066-0.103750.98341-0.051390.13227x9-0.07469-0.05725-0.07550.051910.078340.10709-0.05714
