1、（1）“取长补短法“证线段的和差关系1、如图，ACBD，EA,EB分别平分CAB,DBA，CD过点E，求证;ABAC+BD_E_C_D_B_A2：如图，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，BD平分ABC交AC于点D，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E。求证：BD=2CE。 3.已知：如图1-4，在ABC中，C=2B,AD平分BAC，求证：AB-AC=CD4、如图，已知在中，的角平分线AD，CE相交于点O.求证：FODEACB5、已知，如图1，在四边形ABCD中，BCAB，AD=DC，BD平分ABC。求证：BAD+BCD=180。 （2）利用三角形全等证明角或线段全等1.如图所示，在ABC中
2、，C90，ACBC， AD平分CAB，并交BC于D，DEAB于E，若AB6cm，求DEB的周长。2.如右图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分BAC.（3）若遇到三角形的中线，可倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。1如图，已知ABC中，AD是BAC的平分线，AD又是BC边上的中线。求证：ABC是等腰三角形。（4）遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线。1已知，如图，AC平分BAD，CD=CB，ABAD。求证：B+ADC=180。 2.如图，中，AD平分，且，求证：MCABD3.
3、如图2-2，在ABC中，A=90，AB=AC，ABD=CBD。求证：BC=AB+AD4.已知如图2-3，ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：BAC的平分线也经过点P。（5）连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。1如图7：ABCD，ADBC 求证：AB=CD。（6）.连接已知点，构造全等三角形。(易)1已知：如图AB=AD，CB=CD，证：B=D(课后练习)一、选择题：1. 能使两个直角三角形全等的条件是( )A. 两直角边对应相等B. 一锐角对应相等C. 两锐角对应相等D. 斜边相等2. 根据下列条件，能画出唯一的是( )A. ，B. ，C. ，D. ，3. 如图，已
4、知，增加下列条件：；。其中能使的条件有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 （第3题） （第4题） （第5题） （第6题）4. 如图，已知，则等于( )A. B. C. D. 无法确定二、填空题：5. 如图，在中，的平分线交于点，且，则点到的距离等于_；6. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠，为折痕，则的大小为_；三、解答题：7. 如图，为等边三角形，点分别在上，且，与交于点。求的度数。8. 如图，为上一点，交延长线于点。求证：。9. 如图，已知AEAD，AFAB，AF=AB，AE=AD=BC，AD/BC.求证：（1）AC=EF，（2）ACEF10. 已知：如图，在RtABC中，AB
5、=AC，BAC=90，1=2，CEBD的延长线于E.求证：BD=2CE.11、如图，ABC中，AD是高，CE是中线，DCBE，DGCE于G。 （1）求证：G是CE的中点； （2）B2BCE。12、在ABC中，ABAC，D、E在BC上，且DEEC，过D作DFBA交AE于点F，DFAC，求证：AE平分BAC。13、如图，在ABC中，B22.50，C600，AB的垂直平分线交BC于点D，BD，AEBC于点E，求EC的长。一、选择题：1. A2. C3. B4. C二、填空题：5. 46. 三、解答题：7. 解：为等边三角形，在与中(SAS)。8. 证明：，在与中(AAS)。9. 证明：（1）AD/B
6、C，BDAB=180又DAB4EAF3=360，3=4=90DABEAF=180B=EAF在ABC和FAE中 ABCFAE（SAS） AC=EF（2）ABCFAE1=F 又13=2F2=3 又3=90 2=90 AGEF，即ACEF10. 证明：延长BA、CE交于点F. 3=90，5F=90又BECE，4=90，7=90 1F=90，6=18090=901=5在ABD和ACF中 ABDACF（ASA）BD=FC在BEF和BEC中 BEFBEC（ASA）EF=EC FC=2EC BD=2EC11. 提示：连结ED12、延长FE到G，使EGEF，连结CG，证DEFCEG13、连结AD，DF为AB的
7、垂直平分线，ADBD，BDAB22.50 ADE450，AEAD6 又C600 ECACBDFE（第7题）2009，7如图，给出下列四组条件：；其中，能使的条件共有（ ）A1组B2组C3组D4组2008，21.（A类）已知如图，四边形ABCD中，ABBC，ADCD，求证：AC.（B类）已知如图，四边形ABCD中，ABBC，AC，求证：ADCD. （图6）2007，19已知：如图6，直线AD与BC交于点O，求证：2012，23如图，C为AB的中点。四边形ACDE为平行四边形，BE与CD相交于点F。求证：EF=BF。2010，23题，如图，在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上， CEBF，连接BE、CF (1)求证：BDFCDE；(2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形2011，23如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F。（1）求证：ABECDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO
