1、 河南省罗山高中 2015 届高三高考模拟考试（一） 文科数学试题 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知全集为 R，集合 2 | 5 1 , | 0 3x xM x N x x ，则 NCM R （ ） A. | 0xx B. | 0 2xx,或 3x C. | 2 3xx D. | 0 2, 3x x x 或 2. 如图所示，在复平面内，点 A 对应的复数为 z，则复数 2z 等于（ ） A 3 4i B 3 4i C 3 4i D 3 4i 3. “ 3 ”是“
2、1cos 2 ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知角的终边与以坐标原点为圆心，以 1 为半径的圆交于点 P（ 2sin3 ， 2cos 3 ），则角的最小正值为 A 56 B 23 C 53 D 116 5. 若 ,a b d c，且 ( ) ( ) 0 , ( ) ( ) 0c a c b d a d b ，则 , , ,abc 大小关系 是（ ） A. d a c b B. d c a b C. a d b c D. a d c b 6. 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形
3、的边长的概率为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 327. 已知函数()fx是定义在 R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） (| |)y f x；()y f x；()y xf；()y f x x A B C D 8 若点 (1,0)A 和点 (4,0)B 到直线 l 的距离依次为 1 和 2， 则这样的直线有（ ） A. 1条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 9. 某程序框图如图所示，现将输出 (, )xy 值依次记为： 1 1 2 2( , ) , ( , ) , , ( , ) ,nnx y x y x y若程序运行中输出的 一个 数组是 ( , 10),
4、x 则数组中的 x （ ） A 32 B 24 C 18 D 16 10. 某三棱锥的正视图如图所示，则下列图 1 2 3 4 中，所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是（ ） 11. 已知直线 ( 2)( 0)y k x k 与抛物线 2:8C y x 相交于 A， B 两点， F 为 C 的焦点，若| | 2| |FA FB ，则 k（ ） A. 13 B. 23 C. 23 D. 223 12. 已知 a 为常数，函数 ( ) (ln )f x x x ax有两个极值点 1 2 1 2, ( )x x x x ，则（ ） A. 12 1( ) 0 , ( ) 2f x f x B. 12 1
5、( ) 0 , ( ) 2f x f x C. 12 1( ) 0 , ( ) 2f x f x D. 12 1( ) 0 , ( ) 2f x f x 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上 . 13. 已知单位向量 a 与向量 (1, 1)b的夹角为 4 ，则 |ab _. 14. 某运输公司承担了每天至少搬运 280 吨水 泥的任务，已知该公司有 6 辆 A 型卡车和 8 辆 B 型卡 车又已知 A 型卡车每天每辆的运载量为 30 吨，成本费为 0.9 千元； B 型卡车每天每辆的运载量为 40 吨，成本费为
6、1 千元，则该公司每天所花的最小成本费是 15. 表示不超过 x 的最大整数，则 1 2 3 1 0 02 2 2 2 l o g l o g l o g l o g _. 16. 已知四面体 ABCD 的顶点都在球 O 球面上， 且球心 O 在 BC上，平面 ADC 平面 BDC,AD=AC=BD， DAC=90 ,若四面体 ABCD 的体积为 43 ，则球 O 的体积为 _. 三 、解答题： 本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 12 分）在 ABC 中，角 ,ABC 的对边长分别为 ,abc，已知 3 sin cos 1BB，
7、且 1b . （ 1）若 512A ，求 c 的值； （ 2）设 AC 边上的高为 h，求 h 的 最大值 . 18. （本小题满分 12 分 ） 某超市从 2014 年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取 100 个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图： 分组（日销售量） 频率（ 甲种酸奶） 0.10 （ 10， 20 0.20 （ 20， 30 0.30 （ 30， 40 0.25 （ 40， 50 0.15 （ 1）写出频率分布直方图中 a 的值， 并作出甲种酸奶的日销售量的 频率分布直方图； （ 2）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为 2
8、212,ss，试比较 21s 与 22s 的大小；（只需写出结论） （ 3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计乙种酸奶未来一个月（按 30 天计算）的销 售总量 . 19. （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 在 四 棱 锥 P ABCD 中， /AB CD ， 1 12AB DC，2 , 2BP BC PC , AB 平面 PBC ， F PC为 中 点 （ I）求证：平面 ADP 平面 PDC ； （ II）求 PABCDV . 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆22: 1( 0 )xyM a bab 过点 (0, 1) ，且离心率 32e . （ 1）求椭圆
9、 M 的方程； （ 2）若椭圆 M 上存在点 B， C 关于直线 1y kx对称，求 k 的所有取值构成的集合 S；并证明对于kS ， BC 的中点恒在一条定直线上 . 21. （本小 题满分 12 分） 已知函数 3 2 2( ) 2 ,f x x a x a x a R . （ 1）若 0a 时，试求函数 ()y f x 的单调递减区间； （ 2）如果对于一切 1 2 3 0,1x x x 、 、 ，总存在以 1 2 3( ) ( ) ( )f x f x f x、 、 为三边长的三角形，试求正实数 a 的取值范围 . 请考生在 22、 23、 24 题中任选择一题作答，做答量请写清题号。
10、 22（本小题满分 10 分）选修 4 1：几何证明选讲 如图， ABC 的顶点都在圆 O 上，点 P 在 BC 的延长 线上，且 PA 与圆 O 切于点 A （ 1）若 ACB 70，求 BAP 的度数； （ 2）若 ACAB 25 ，求 PCPB 的值 23（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆 C 的方程为 2acos（ a 0），以极点为坐标原点， 极轴为 x 轴正 半轴建P F D C B A 立平 面直角坐标系，设直线 l 的参数方程为3 1,43xtyt （ t 为参数） （ 1）求圆 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； （ 2）若直线
11、l 与圆 C 恒有公共点，求实数 a 的取值范围 24（本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数 f（ x） x 1 x 3， x R （ 1）解不等式 f（ x） 5； （ 2）若不等式 2t 3t f（ x）在 x R 上有解，求实数 t 的取值范围 河南省罗山高中 2015 届高三高考模拟考试（一） 文科数学参 考答案 一、选择题： 1 5 DABDA 6. 10 CDCAD 11 12 DD 二、填空题： 13. 1 14. 7 千元 15. 480 16. 43 三、解答题： 17. 18. 19 解： (I） BP BC ， F 为 PC 的中点， BF PC 又
12、AB 平面 PBC , AB CD , CD 平面 PBC , DC BF ,又 DC PC C , BF 平面 PDC . 由 ( )知， AE BF , D P F A B E C ,A E P D C A E A D P A D P P D C 平 面 又 平 面 平 面 平 面 6 分 （ II） AB 平面 ,PBC AB 平面 ABCD , 平面 ABCD 平面 PBC 且交线为 BC 又 2 , 2 , ,B P B C P C P B B C P B 平面 ,AB D PB 是四棱锥的高 , 1 1 1( 1 2 ) 2 2 13 3 2P A B C D A B C DV S P B 12 分21.
