1、高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 2014-2015 学年下期高一模拟考试（数学） 一、选择题 （ 本大题共 12 小题，每 小题 5分，共 60 分 ） 1. 1在等差数列 an中，若 ,23a ,85a ，则 9a 等于 ( ) A 16 B 18 C 20 D 22 2. 不等式 012 1 xx 的 解集为 （ ） A. 1,21B. 1,21C. ,121.D. ,121,3. 若 |a| 2sin 15， |b| 4cos 15， a 与 b 的夹角为 30， 则 ab 的值是 ( ) A. 32 B. 3 C 2 3 D.
2、12 4. 等比数列 an的前 n 项和为 Sn，且 4a1,2a2， a3 成等差数列，若 a1 1，则 S4 等于 ( ) A 7 B 8 C 15 D 16 5. 设 ,xy R， 向量 ( , 1 ) , (1 , ) , ( 2 , 4 )a x b y c 且 cbca / ，则 ba 的值是 （ ） A. 5 B. 10 C. 25 D.10 6.在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，若 22 3 , si n 2 3 si nb bc C B ， 则 A= ( ) A. 150 B. 120 C. 60 D. 30 7. 有下列四种变换方式 : 向
3、左平移 4 ,再将横坐标 变为原来的 21 ； 横坐标变为原来的 21 ,再向左平移 8 ；横坐标变为原来的 21 ,再向左平移 4 ； 向左平移 8 ,再将横坐标变为原来的 21 . 其中能将正弦曲线 xy sin 的图象变为 )42sin( xy 的图象的是 （ ） A和 B和 C和 D和 8. ABC 中， AB 边上的高为 CD ，若 , , 0 , | | 1 , | | 2C B a C A b a b a b ，则 AD A 1133ab B 4455ab C 3355ab D2233ab9. 若函数 y Asin( x ) m(A0， 0)的最大值为 4，最小值为 0，最小正周
4、期为 2 ，直线 x 3 是其图象的一条对称轴，则它的解析式是 ( ) 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks A y 4sin 4x 6 B y 2sin 2x 3 2 C y 2sin 4x 3 2 D y 2sin 4x 6 2 10 已知一元二次不等式 ( ) 2x x x或 ,则 (10 )0xf 的解集为 （ ） A | lg2x x x或 B |-1-lg2xx 11. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、 B 原料 2 吨；生产每 吨乙产 品要用 A 原料 1 吨、 B 原料 3 吨销售每吨甲产
5、品可获得利润 1 万元，每吨乙产品可获 得利润 3 万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少要生产 1 吨，乙产品至少要生产 2 吨，消 耗 A 原料不超过 13 吨，消耗 B 原料不超过 18 吨，那么该企业在这个生产周期内获得最大利 润时甲产品的产量应是 ( ) A 1 吨 B 2 吨 C 3 吨 D.113 吨 12 数列 na 的通项公式 2cos nnan ，其前 n 项和为 nS ，则 2012S 等于 （ ） A 0 B 503 C 2012 D 1006 二 、 填空题：本大题共 4 小题，每 小题 5分，共 20分。 13. 已知 na 是等差数列 , 1 1a ,公差 0d
6、, nS 为其前 n 项和 ,若 1 2 5,a a a 成等比数列 ,则 8 _S 14. 若42 ， 37sin2 = 8 ，则 sin _ 15. 设 ,xy满足约束条件：,013xyxyxy ；则 2z x y 的取值范围为 16. 已知函数 f(x) x2 2x b2 b 3(b R)，若当 x 1,1时， f(x)0 恒成立，则 b 的取值范围是 _ 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。 17（本小题满分 10 分） 已知不等式 2 10x x m . （ 1）当 3m 时解此不等
7、式； （ 2）若对于任意的实数 x ，此不等式恒成立，求实数 m 的取值范围 . 18（本小题满分 12 分） 已知函数xxxxxf cossin2)62cos ()62cos ()( (1)求函数)(xf的最小正周期 ; (2)求函数)(f在区间3,3 上的最大值和最小值 ,并求此时 x的值 . 19（本小题满分 12 分） 已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn， S5 35， a5 和 a7 的等差中项为 13. (1)求 an 及 Sn； (2)令 bn 4a2n 1(n N*)，求数列 bn的前 n 项和 Tn. 20（本小题满分 12 分） 在 ABC中 ,角 A, B, C对应
8、的边分别是 a, b, c.已知 c o s 2 3 c o s 1A B C . (I)求角 的大小 ; (II)若 ABC的面积53S, 5b,求 sin sinBC的值 . 21 （本小题满分 12 分） 已知数列 na 前 n 项和 nS = nn 42 （ Nn ） , 数列 nb 为等比数列，首项 1b =2，公比为 q (q0) 且满足 2b ， qb 43 ， 4b 为等比数列。 （）求数列 na ， nb 的通项公式； （ ）设 nnn 33 34 nabcn ，记数列 nc 的前 n 项和为 Tn,，求 Tn。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355
9、394692 www.ks 22（本小题满分 12 分） 某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共 12 关的闯关游戏 为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币 (一种网络虚拟币 ) 该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励 40 慧币；第二种，闯过第一关奖励 4 慧币，以后每一关比前一关多奖励 4 慧币；第三种，闯过第一关奖励 0.5 慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番 (即增加 1 倍 )，游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案 (1)设闯过 n(n N*，且 n 12)关后三种奖励方案获得的慧币依次为 An， Bn， Cn，试求出An， Bn， Cn
10、 的表达式； (2)如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？ 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 参考答案 1-12 CABCB DABDC AD 13.64 14. 34 15. 3,3 16. ( ， 2) (3， ) 17. 解 ： (1) 3m 时，原不等式即 2 20xx 0)2)(1( xx 1, 2xx 解 得 或 不等式的解集为： ( , 1) (2, ) . 5 分 (2)由题， 对于任 意的实数 x ， 不等式 2 10x x m 恒成立 ， 0)1(41 m 解得 ,43m 实数 m 的取值范围
11、为： 3( , )4 . 10 分 18. 解 :(1) c os 2 c os 2 2 si n c os66f x x x x x 6sin2sin6cos2cos xx 6sin2sin6cos2cos xx xxcossin2x2cos232x2sinx2cos3 xsin xx 2sin212cos232 xx 2sin3cos2cos3sin2 32sin2 xfx的最小正周期为 2T(2)由 (1)知xf 32sin2 x, 由33 x,得 323 x, 当232 ,即12x时 , fx取得最大值 2; 当33 ,即时 , 取得最小值319. 解 (1)设等差数列 an的公差为
12、d， 因为 S5 5a3 35， a5 a7 26，所以 a1 2d 7，2a1 10d 26， 解得 a1 3， d 2， 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 所以 an 3 2(n 1) 2n 1， Sn 3n nn 12 2 n2 2n. (2)由 (1)知 an 2n 1，所以 bn 4a2n 1 1nn 1 1n 1n 1， 所以 Tn 1 12 12 13 1n 1n 1 1 1n 1 nn 1. 20. 解 :(I)由已知条件得 : cos 2 3 cos 1AA 22 c o s 3 c o s 2 0AA ,解得1cos
13、 2A,角 60A (II)1 si n 5 32S bc A4c,由余弦定理得 :2 21a , 22 22 28si naR A2 5si n si n 47bcBC R 21. 解： (1)第一种奖励方案 闯过各关所得慧币构成常数列， An 40n， 第二种奖励方案闯过各关所得慧币构成首项是 4，公差为 4 的等差数列， Bn 4n n（ n 1）2 4 2n2 2n， 第三种奖励方案闯过各关所得慧币构成首项是 0.5，公比为 2 的等比数列， 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks Cn12（ 1 2n）1 2 12(2n 1) (2)令 AnBn，即 40n2n2 2n，解得 nBn 恒成立 令 AnCn，即 40n12(2n 1)，可得 nAn. 综上，若我是一名闯关者，当能冲过的关数小于 10 时，应选用第一种奖励方案；当能冲过的关数大于等于 10 时，应选用第三种奖励方案 高考资源网（ ），您身边的高考专家 投稿兼职请联系： 2355394692 www.ks 版权所有：高考资源网 ()
