1、 一、选择题： (本大题共 12 小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 ) 1 已知集合 A= 3 3 , 4 0 ,x x B x x x 则 A B= . 0,4A . 3,4B . 0,3C . 3,4D 2已知复数 512iz i ，则 z 对应的点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3下列叙述中正确的是 A 命题“若 2 1x ，则 1x ”的否命题为“若 2 1x ，则 1x ” B “ 1x ”是“ 2 5 6 0xx ”的必要不充分条件 C 命题“ 2, 1 0x R x x ”的否定是“ 2, 1 0x R x x ” D 命题“若 xy ，则 sin
2、 sinxy ”的逆否命题为真命题 4双曲线 2 2 1x ym的焦点到渐近线的距离为 A 2 B 3 C 1 D 12 5 执行如图所示的程序框图，如果输入的 N 值是 6，那么输出 p 的值是 A 15 B 105 C 120 D 720 6已知定义在 R 上的奇函数 fx满足 1f x f x ，当 10 2x 时， 4xfx ，则 54f= A 2 B 22 C 1 D 22 7 已知函数 sin cosy x x， 2 2 sin cosy x x ，则下列结论正确的是 A.两个函数的图像均关于点 ,04成中心对称 B.的图像的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的 2 倍，再向右平移 4
3、个单位即得的图像 C.两个函数在区间 ,44上都是单调递增函数 D.两个 函数的最小正周期相同 8 设 m， n R，若直线 (m+1)x+(n+1)y-2=0 与圆 (x-1)2+(y-1)2=1 相切，则 m+n 的取值范围是 A31,31 B),3131, C222,222 D),22222,( 9 设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若1 1 4 33 , , 1 22 ka a S ，则正整数 k A 10 B 11 C 12 D 13 10 如图所示，直线 ym 与抛物线 2 8yx 交与点 A,与圆 2 22 16xy 的 实线部分交于点 B， F 为抛物线的焦点，则 A
4、BF 的周长的取值范围是 A (6,8) B (4,6) C (8,12) D (8,10) 11 已知 xf x x e ，方程 2 10f x tf x t R 有四个实数根，则 t 的取值范围为 A 2 1,ee B 2 1, ee C 2 1,2eeD 2 12,ee12已知函数 f（ x） = + ax2+2bx+c 的两个极值分别为 f（ x1）和 f（ x2），若 x1和 x2分别在区间（ 2， 0）与 （ 0， 2）内，则 的取值范围为 A（ 2， ） B C（ ， 2） （ ， + ） D（ ， 2 三、解答题 :（本大题共 6 小题，共 70分） 17 （ 本小题满分 12
5、 分） 在 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，且 c o s 3 c o sb C a c B。 (I)求 cosB 的值 . (II)若 3b ，求 ABC 的面积 . 18 （ 本小题满分 12 分） 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量 Y(单位：万千瓦时 )与该河流上游六月份的降雨量 X （单位：毫米）有关，据统计，当 X=70 时， Y=460； X 每增加 10， Y 增加 5，现已知近 20年的 X值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200， 140,110,160,220,140,
6、160. 近 20 年六月份降雨量频率分布 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 120 a 15 b 320 c （）求频率分布表中 a,b,c 的值，并求近 20 年降雨量的中位数和平均数； （）假定 2015 年六月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求 2015 年六月份该水力发电站的发电量不低于 505 万千瓦时的概率 . 19 （ 本小题满分 12 分） 已知等差数列 na 满足： 1 5 3 91 4 , 2 6a a a a ，其前 n 项和为 nS . （）求 na 和 nS ； （）若 *11 ()2 3 3nnnb
7、n NSa,求数列 nb 的前 n 项和为 nT . 20. （ 本小题满分 12 分） 定圆 M： 2 23 16xy ，动圆 N 过点 F 3,0 且 与圆 M 相切，记圆心 N的轨迹为 E. （ I）求轨迹 E 的方程； （ II）设点 A，在 E 上运动， A 与 B 关于原点对称，且 AC CB ，当 ABC 的面积最小时， 求直线 AB 的方程 21.（ 本小题满分 12 分） 已知函数 f（ x） = ，其中 a R （ ）若 a=0，求函数 f（ x）的定义域和极值； （ ）当 a=1 时，试确定函数 g（ x） =f（ x） 1 的零点个数，并证明 请考生在第 22、 23、
8、 24 题中任选一题做答，如果 多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。 22.（ 本小题满分 12 分） 选修 4-1：几何证明选讲 如图，点 A 是以线段 BC 为直径的圆 O 上一点， AD BC 于点 D,过点 B作圆 O的切线，与 CA的延长线交于点 E， 点 G 是 AD 的中点，连接 CG 并延长与 BE相交于点 F,延长 AF 与 CB 的延长线相交于点 P. （）求证： BF=EF; （）求证： PA 是圆 O 的切线 . 23（ 本小题 满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中， l 是过定点 P（ 4,2）且倾斜角为 的直线；在极坐标系（以坐标原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴，取相同长度单位）中，曲线 C 的极坐标方程为 4cos . （）写出直线 l 的参数方程，并将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （）若曲线 C 与直线 l 相交于不同两点 M、 N,求 PM PN 的取值范围 . 24.（ 本小题满分 10 分） 选修 4-5：不等式选讲 已知关于 x 的不等式 2 3 2 4x a x x 的解集为 A. （）若 a=1，求 A;（）若 A=R,求 a 的取值范围 .
