1、 鄢陵县一高高二年级考试试题 数 学 一、 选择题：（共 12小题，每小题 5 分，共 60分） 1. iii 4 35是虚数单位，复数 （ ） A 1i B 1i C D 1i2. 观察下列各式： a+b=1.a2+b2=3， a3+b3=4 ， a4+b4=7,a5+b5=11,，则 a10+b10=（ ） A.28 B.76 C.123 D.199 3 .设有一个回归直线方程 =2-1.5x,则变量 x 每增加 1 个单位时 ( ) A .y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 D .y 平均减少 2 个单位 4 . 如图所示程序
2、框图运行后输出的结果为 ( ) A.36 B.45 C.55 D.56 5设复数 z 满足 |z 3 4i| |z 3 4i|，则复数 z 在复平面上对应点的轨迹是 ( ) A圆 B半圆 C直线 D射线 6 已知 x0， y0，且 1x 9y 2，则 x y 的最小值为 ( ) A 6 B 7 C 8 D 9 7凡自然数是整数， 4 是自然数，所以 4 是整数以上三段论推理 ( ) A正确 B推理形式不正确 C两个 “ 自然数 ” 概念不一致 D “ 两个整数 ” 概念不一 致 8 点 P 是曲线 y x2 ln x 上任意一点，则点 P 到直线 y x 2 的最小距离为 ( ) A 22 B
3、 2 C 2 2 D 2 . 9. 若函数 f(x)=kx-ln x 在区间 (1,+ )单调递增 ,则 k 的取值范围是 ( ) A.(- ,-2 B. (- ,-1 C.2,+ ) D.1,+ ) 10 设椭圆 12222 byax (ab0)的左、右焦点分别为 F1,F2,P 是 C 上 的点 ,PF2 F1F2,PF1F2=30 ,则 C 的离心率为 ( ) A. 63B. 41 C. 31 D. 3311.若点 O 和点 F 分别为椭圆22xy43=1 的中心和左焦点 ,点 P 为椭圆上的任意一点 ,则OP FP 的最大值为 ( ) A.2 B.3 C.6 D.8 12 )(),(
4、xgxf分别是定义在 R 上的 奇函数和偶函数 , 当 0x时 ,0)()()()( xgxfxgf,且0)()(,0)2( xgxff 则不等式的解集为 ( ) A.( 2,0) ( , ) B.( 2,0) (0,2)C.( , 2) (2, ) D.( , 2) (0, 2) 二 填空题 （本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20分，把答案填在 答题卡 的横线上 13 .设等 13 按边对三角形进行分类 ,结构图如图所示 ,则处应填 . 14.某研究小组为了研究中学生的身体发育情况 ,在某学校随机抽出 20 名 15至 16 周岁的男生 ,将他们的身高和体重制成 2 2的列联表 ,
5、根据列联表的数据 ,判断该学校 15至 16周岁的男生的身高和体重之间在犯错误概率不超过 的前提下有关系 . 超重 不超重 总计 偏高 1 1 5 不偏高 3 12 15 总计 7 12 20 附 :独立性检验临界值表 dbcadcba bcadnk 22 P(K2k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 15 函数 y x2 (1 3x)在 31,0上的最大值是 _ 16 已知椭圆 C: 1916 22 yx ,点 M 与 C 的焦点不重合 ,若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为A,B,线段 MN 的
6、中点在 C 上 ,则 |AN|+|BN|= . 三、解答题：（本大 题共 6 小题，共 70 分） 17 （ 12 分） 某车间为了规定工时定额 ,需要确定加工零件所花费的时间 ,为此进行了四次试验如下 : 零件的个数 x/个 2 3 4 5 加工的时间 y/小时 2.5 3 4 4.5 (1) 求 y 关于 x 的线性回归方程 (2) 试预测加工 10 个零件需要多少时间 ? 2121xnxyxnyxb niiniii xbya 18 （ 12 分） 已知函 数 f(x)=ax3+bx+c 在点 x=2 处取得极值 c-16. (1) 求 a,b 的值 ; (2) 若 f(x)有极大值 28
7、,求 f(x)在上的最小值 19（ 12 分） 求证： 32 1n 10, 故 f(x)在 (- ,-2)上为增函数 ; 当 x (-2,2)时 ,f(x)0, 故 f(x)在 (2,+ )上为增函数 . 由此可知 f(x)在 x1=-2处取得极大值 f(-2)=16+c,f(x)在 x2=2处取得极小值 f(2)=c-16. 由题设条件知 16+c=28 得 c=12. 此时 f(-3)=9+c=21,f(3)=-9+c=3,f(2)=-16+c=-4, 因此 f(x)在上的最小值为 f(2)=-4. 19 （ 12 分） 20 （ 12 分） 21 解 :(1)f(x)=3x2-6x+a,
8、f(0)=a, 曲线 y=f(x)在点 (0,2)处的切线方程为 y=ax+2,由题设得 -=-2,所以a=1. (2)由 (1)知 ,f(x)=x3-3x2+x+2, 设 g(x)=f(x)-kx+2=x3-3x2+(1-k)x+4, 由题设知 1-k0. 当 x 0时 ,g(x)=3x2-6x+1-k0,g(x)单调递增 ,g(-1)=k-10时 ,令 h(x)=x3-3x2+4, 则 g(x)=h(x)+(1-k)xh(x). h(x)=3x2-6x=3x(x-2),h(x)在 (0,2)单调递减 ,在 (2,+ )单调 递增 ,所以 g(x)h(x) h(2)=0, 所以 g(x)=0在 (0,+ )没有实根 . 综上 ,g(x)=0在 R有唯一实根 ,即曲线 y=f(x)与直线 y=kx-2只有一个交点 22 （ 12 分） 解 :
