1、 高三理科 数学 统练试题 第 1 页（共 4 页） 台州中学 2015学年第一学期第三次统练试题 高三 数学（理） 命题人：杨世长 审题人：宋如谋 参考公式： 球的表面积公式 24SR 球的体积公式 343VR 其中 R 表示球的半径 柱体的体积公式 V=Sh 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 锥体的体积公式 V=13Sh 其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 台体的体积公式 1 1 2 213V h S S S S 其中 S1, S2 分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的 1已知 R 为实数集，02 2 xxxM,1 xyN，则)( NCM R（ ） A x|0 成立的 x 的取值范围为 . 12设 F 为抛物线 2 4yx 的焦点， A 是抛物线上一点， B 是圆 C： 223 3 4xy 上任意一点，设点 A 到 y 轴的距离为 m ，则 m AB 的最小值为 13.设等差数列 na 的前 n 项的 和为 nS ，且满足 2014 0S ， 2015 0S ，对任意正整数 n ，都有 nkaa ，则 k 的值为 第 8 题图 高三理科 数学 统练试题 第 3 页（共 4 页） 14. 定义 m a x , a a babb a b
3、 ，设实数 ,xy 满足约束条件 22xy ， m a x 4 , 3z x y x y ，则 z 的取值范围是 15 平面向量 eba, 满足 2,2,1,1 baebeae ， 当 a ， b 时，ba 的最小值为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本题满分 14 分） 已知 ABC 的三个内角 CBA , 所对的边分别为 cba, ，向量( , 2 )m b c a ， (cos , cos )n B A ，且 m n . （ ）求 acb 的取值范围； （ ）已知 BD 是 ABC 的中线，若 2BA BC ，求 |BD 的最小
4、值 17 （本题满分 15 分） 如图，在四棱锥 CD 中，侧棱 底面 CD ， D/ C，C 90 ， C2 ， D1， 是棱 中点 求证： / 平面 CD ； 设点 是线段 CD 上一动点，当直线 与平面 所成的角最大时，求二面角C 的余弦 值 18 （本题满分 15 分） 设函数 ( ) | | , ,f x x x a b a b R （ ）当 0a 时，讨论函数 ()fx的零点个数； （ ）若对于给定的实数 a （ 1 03 a ），存在实数 b ，使不等式 1() 2f x x 对于任意2 1, 2 1x a a 恒成立试将最大实数 b 表示为关于 a 的函数 ()ma ，并 求
5、()ma 的取值范围 第 17 题图 高三理科 数学 统练试题 第 4 页（共 4 页） 19（本题满分 15 分） 已知椭圆的焦点坐标为 1F( 1,0) ，2F(1,0) ，过 2F垂 直于长轴的直线交椭圆于 P 、 Q 两点，且 3PQ ， ( ) 求椭圆的方程； ( ) 过 2的直线 l 与椭圆交于不同的两点 M 、 N ，则 1FMN 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在 ， 求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在， 请说明理由 . 20 （ 本 题 满 分 15 分） 已知 为 锐 角 ， 且 12tan ，函数)42s i n (2t a n)( 2 xxxf ，数列 na 的首项 )(,21 11 nn afaa . （） 求函数 )(xf 的表达式； （） 求证： nn aa 1 ； （） 求证： ),2(21 11 11 11 *21 Nnnaaa n 第 19 题图 yxNMF2F1 O
