1、玉林师范学院本科生毕业论文概率思想在医学,经济学与生物学中的应用THEAPPLICATIONOFPROBABILITYTHEORYINMEDICINE,ECONOMICSANDBIOLOGY学院数学与信息科学学院专业数学与应用数学学生班级2011级1班姓名学号201105401111指导教师单位数学与信息科学学院指导教师姓名指导教师职称副教授概率思想在医学,经济学与生物学中的应用数学与应用数学2011级1班指导老师摘要概率论是数学的一个很重要分支,概率思想已经深入到各行各业中,在医学、生物学、物理学、工程技术、军事、农业技术、金融管理等各个领域中被较广泛的应用它的理论和解题方式与数学分析和代数
2、有较大的不同本文介绍了概率思想的某些知识在其他学科中的应用,主要围绕随机事件的运算、数学期望、中心极限定理、小概率事件等相关知识,探讨概率思想在高等数学、医学、经济学、生物学这几个学科中的广泛应用运用概率思想构建数学模型或方程式,简化证明过程,寻求最优解决方案,从而达到节省人力、物力和财力的效果另外概率思想在药物和经济风险的检验中有着重要的作用,是药物生产和经济决策的重要依据结合概率在这些学科中的一些应用实例,说明了概率在其他学科中有重要的应用价值,进一步揭示了概率思想与其他相关学科的密切关系关键词概率,高等数学,医学经济学,生物学THEAPPLICATIONOFPROBABILITYTHEO
3、RYINMEDICINE,ECONOMICSANDBIOLOGYMATHEMATICSANDAPPLIEDMATHEMATICS20111SUPERVISORABSTRACTPROBABILITYTHEORYISANIMPORTANTBRANCHOFMATHEMATICS,PROBABILITYTHOUGHTHASBEENDEEPLYINTOALLWALKSOFLIFE,INPHYSICS,BIOLOGY,MEDICINE,ENGINEERING,MILITARY,AGRICULTURE,TECHNOLOGY,FINANCIALMANAGEMENT,ANDOTHERFIELDSHAVEAWID
4、EAPPLICATIONITSTHEORY,THEPROBLEMSOLVINGMETHODISDIFFERENTFROMMATHEMATICALANALYSISANDALGEBRAPROBABILITYWEREINTRODUCEDINTHISPAPERSOMEKNOWLEDGEINOTHERDISCIPLINES,THEAPPLICATIONOFTHEMAINOPERATION,MATHEMATICALEXPECTATION,MARKEDBYRANDOMEVENTSINWHICHTHECENTRALLIMITTHEOREM,THESMALLPROBABILITYEVENT,DISCUSSEST
5、HEPROBABILITYTHOUGHTINHIGHERMATHEMATICS,MEDICINE,ECONOMICS,BIOLOGY,ITISWIDELYUSEDINSEVERALDISCIPLINESAPPLYINGTHEIDEAOFPROBABILITYTOBUILDMATHEMATICALMODELSOREQUATIONS,SIMPLIFYTHEPROOFPROCESSTOSEEKTHEOPTIMALSOLUTIONANDACHIEVETHEPURPOSEOFSAVEMANPOWER,MATERIALANDFINANCIALRESOURCESMOREOVERPROBABILITYTHOU
6、GHTINDRUGSANDHASANIMPORTANTROLEINECONOMICRISKINSPECTION,ISANIMPORTANTBASISFORDRUGPRODUCTIONANDECONOMICDECISIONSCOMBINEDWITHPROBABILITYANDSOMEAPPLICATIONEXAMPLESINTHESEDISCIPLINES,ILLUSTRATESTHEPROBABILITYHASIMPORTANTAPPLICATIONVALUEINOTHERDISCIPLINES,FURTHERREVEALSTHEPROBABILITYTHOUGHTCLOSERELATIONS
7、HIPWITHOTHERRELATEDDISCIPLINESKEYWORDSPROBABILITY,MATHEMATICS,MEDICINE,ECONOMICS,BIOLOGY目录引言错误未定义书签。1概率思想在高等数学中的应用22概率思想在医学中的应用321数学期望在医学中的应用322伯努利试验在医学中的应用43概率思想在经济学中的应用631中心极限定理在经济学中的应用632数学期望与方差在经济学中的应用733矩估计在经济学中的应用94概率思想在生物学中的应用1041事件的独立性在生物学中的应用1042条件概率公式在生物学中的应用11小结12致谢13参考文献13玉林师范学院本科生毕业论文1引
8、言概率论的发展有较长的一段历史,可以说是既老又新的一门学科说它古老,因为概率的出现来源于存在了几千年的赌博游戏,由此概率早期文明被认为已经开始萌芽说它年轻,这是因为概率思想在十八世纪这一历史时期的发展是极其缓慢的,因此,现代的数学家和哲学家很容易忽视这段时期而对于翻开概率论这一历史篇章，则被认为是帕斯卡和费马在1654年期间进行的七封通信因此,概率论又可以说是“新”的“年龄”方面它比整个数学大家族中的其它多数成员要小得多,通常认为概率论只经历了短短的三百多年的时间虽然概率论在十八世纪这一时期的发展不是很迅速,但由于社会学,天文学等学科的研究需求,使得概率的应用变得更为广泛,它的理论发展迅速,其
9、思想和方法开始慢慢受到其它学科的重视和借鉴现今,跨学科之间的整合和概率论的快速发展使得概率论成为一门被广泛应用的学科英国逻辑学家和经济学家杰文斯18351882曾经说过“概率论是生活中真正的领路人倘若没有对概率的某种估计,我们就寸步难行,无所作为”在一定的社会条件下,概率论是通过人类的社会实践和生产活动一步步发展起来的,它被广泛地应用到国民生产和生活的各个方面,概率思想逐步渗透到其他学科的研究工作之中,不管是自然科学还是社会科学,各个学科中有概率论的身影概率论已经成为我们生产和生活中不可或缺的一部分,在社会的发展发挥着重大的作用西方的很多发达国家在早期已将概率知识列入到中学的必修内容当中,说明
10、他们早已认识到概率知识对人们的生产和生活方面具有重要的作用但是,长期以来概率知识在我国并没有被引起足够的重视,这形成了我国数学教学方面知识缺失严重的现状然而近年来概率知识应用的广泛性与实用性使我们充分认识到了其在我们的生产和生活中产生了重要的作用,所以我国也将概率知识纳入到新教材中学数学的必修内容中,并且得到了人们普遍的认可在应用概率方法来解决问题时,对所要解决的问题建立随机模型是非常重要的一步为了使所建立的随机模型中的一些数字特征（如事件的概率、数学期望、方差等）恰好能等于问题中所要被计算的量,并且建立的这些数字特征是能够通过试验的,利用相应的概率知识将它们的值求出来,于是就可以得到所求量的
11、值许多文献都有关于概率知识在其他学科方面应用的介绍,它们有效地把概率思想应用在实概率思想在其他学科中的应用2际问题的解决当中,给人们解决现实问题提供了极大的便利哪些概率知识被其他学科所应用呢它们在具体问题解决时充当怎样的角色呢本文将参照概率和相关学科的相关知识进行说明1概率思想在高等数学中的应用定义111设有N个事件NAAA,21,对任意的NKJI1,如果以下等式成立,2121NNKJIKJIJIJIAPAPAPAAAPAPAPAPAAAPAPAPAAP则称此N个事件NAAA,21相互独立高等数学是需要运用逻辑思维和抽象能力的学科,因此要求学生应该具有丰富的想象能力和逻辑思维能力在应用数学证明
12、方法来证明高等数学中给定的问题时,可能会觉得这样的证明过程比较复杂,容易出现错误,而且最终所得结果不一定符合题目要求但是,如果使用概率的思维,你可以使用举例论证的简化方法证明高等数学中的证明问题,这样不仅节省了学生的做题时间,也更容易被学生理解例11已知存在A、B、C,且10,10,10CBA,现要我们求证ACBCABABCCBAACBCAB1证明在这个证明题中,已知CBA,的大小都是在10的范围内,这正好与概率分布思想是相符合的,即10AP,所以说,我们可以认为A、B、C是三件事发生的概率取值现我们假设A、B、C三件事是相互独立的,则各事件发生的概率就分别为CCPBBPAAP,那么我们就非常
13、容易得到了下面的等量式ABCPCAPBCPABPCPBPAPCBAP玉林师范学院本科生毕业论文3而根据概率思想可知BPAPABP,也就是A、B两件事同时发生的概率那么,同理可知ABCCABCABCBACBAP,因10CBAP,则可知10ABCCABCABCBA,那么CABCABABCCBACABCAB1在上述的证明中,如果运用数学证明方法来证明就会很复杂,而利用概率思想的举例论证法就简化了高等数学证明问题的步骤,只用几个步骤就可以完成,而且也便于我们理解运用概率思想构建相关的数学模型或方程式,也可以应用到高等数学的广义积分、等式、不等式的证明中,这样就可以大大简化证明过程,便于我们理解2概率思
14、想在医学中的应用21数学期望在医学中的应用定义2111设离散随机变量X的分布列为,2,1,NIXXPXPII如果1IIIXPX,则称1IIIXPXXE为随机变量X的数学期望,也称为该分布的数学期望,简称期望或均值如果级数1KKKXPX不收敛,则称X的数学期望不存在概率思想在其他学科中的应用4定义212设连续型随机变量X的密度函数为XP,若积分DXXXP绝对收敛,则X的数学期望为DXXXPXE数学期望是反映随机变量总体取值平均水平的一个重要的数字特征医疗系统的检验人员需要对某种疾病进行普查经常要在大量人群中进行若用以往的逐个检验方法就需要每人检验一次若用分组检验法,因为对需要接受检验的人群是一个
15、随机变量,所以要求出它的平均值即平均检验次数例21对某地区的患肝炎群众进行普查,该地区的群众当中患有肝炎的概率大约为0004,现要对该地区5000人进行检查,试问用分组检验方法所需的次数少还是用逐人检验所需的次数少解设将该地区的5000人分成每组K个人,则分成了K5000组,并且每个人所需要检验的次数设为随机变量X,则X的概率分布为XK1KK1PK00401K004011每人平均所需检验的次数为KKKKKKKKKKKXE99601996011996010040111004011KK996011易见,当,4,3,2K时,XE即平均每个人所需要的检验次数小于1即分组检验方法所需次数比逐个进行检查所
16、需次数少以上结果表明,利用适当分组的方式确实能够减少检验次数22伯努利试验在医学中的应用玉林师范学院本科生毕业论文5定义221如果1E的任一结果、2E的任一结果NE的任一结果都是相互独立的事件,则称试验NEEE,21相互独立如果这N个独立试验仍然相同,则称其为N重独立重复试验如果在N重独立重复试验中,每次试验的可能结果有两个A或A,则称这样的试验为N重伯努利试验,即KNKKNNPPCKP1伯努利（BERNOULLI）测试是非常重要的概率模型,这是“在同样条件下进行重复试验”的数学模型从历史上看,伯努利概率模型是概率模型理论最早研究的模型之一,在理论上具有重要意义,并且在工业产品质量的检查、群体
17、遗传学等方面具有广泛的实际应用下面就以其在医学中的应用为例做介绍例22一些自然愈合的疾病概率是025,为了测试新药的有效性,医生给10个患者服用,他预先设定了一个决策规划,若10个患者中至少有3人被治愈了,则新的药物被认为是有效的,提高了治愈率,反之,则被认为是无效的求1虽然新药有效,痊愈率提高到035,但通过试验却被否定的概率2新药被判断为完全无效,但通过试验却被判断为有效的概率解对于（1）,治愈率被提高到035,但是试验却被否定了,说明被医治好的人在3人以内,我们将10例患者服用药物看作10次伯努利试验,每次试验中痊愈了的概率是035,不痊愈的概率为6503501,而任何人的恢复是彼此不受
18、影响的（在传染病的情况下,也是隔离的）,这就使该问题与伯努利概率模型联系起来了,“否定新药”这一事件等价于350P时,也就是“10人最多只有2个被治好”这一事件所以P否定新药2010102010650350KKKKKCKP26150650350456503501065082910对（2）来说,新药被判断为完全无效,试验却被判断为有效,指痊愈率即自然痊愈率250P,则不痊愈率7502501P,即知痊愈人数至少有3人P判断新药有效20101010320101075025011KKKKKKCKPKP47407502504575025010750182910概率思想在其他学科中的应用6由于生命安全问题
19、与药物的效用紧密相关如果新药有效而被否定,会造成经济损失,但不会危及生命安全,如果新的药物是无效的却被肯定了,则它就会危及到生命安全,因此,医生在规划决策,限期（1）的概率后,再通过一些方法使2的发生概率尽可能小3概率思想在经济学中的应用31中心极限定理在经济学中的应用定义31（棣莫弗拉普拉斯中心极限定理）设在N重伯努利的试验中,在每次试验中事件A出现的概率为10PP,记N次试验中事件A出现的次数为NS,且记NPQNPSYNN则对任意实数Y,有DTEYYYYTNN2221LIM今天,保险问题在中国是一个热门话题,由于人口老龄化和社会转型方面的影响,中国的保险业正在蓬勃发展,但也还需不断规范保险
20、公司的服务范围比较广,在各企业、各单位和个人中都可提供各种各样的保险保障服务人们在接受这些保险服务时,不免会预算某一业务对自身的利益的大小,甚至会怀疑保险公司的大量赔偿是否亏本下面用中心极限定理说明它在这一方面中的应用例31已知有2500人在某一人寿保险公司购买保险,这些人当中在一年内死亡的概率为0001,保险公司每年每人收取保险费12元,保险公司承诺可以给2000元作为死亡的家属的赔偿金额,求（1）保险公司在一年中获利不少于10000元的概率（2）保险公司亏本的概率解设在一年中参加保险并且死亡的人数为X人,这些人的死亡率为0010P,我们试图将这2500人在一年当中是否死亡看成是2500重伯
21、努利试验,则有5200102500NP,497529990001025001PNP,保险公司的每年收玉林师范学院本科生毕业论文7入是30000122500,付出是X2000元,则根据中心极限定理可得到497525210497525249752520100XPXP320581581320317406225094290保险公司亏本的概率为091714075252154975252XP经过上述计算可以知道一个保险公司亏本的概率接近于0,这使得保险公司倾向于开展业务32数学期望与方差在经济学中的应用定义321设离散随机变量X的分布为,2,1,NIXXPXPII如果1IIIXPX,则称1IIIXPXXE
22、为随机变量X的数学期望,也称为该分布的数学期望,简记为期望或均值如果级数1KKKXPX不收敛,则称X的数学期望不存在定义322若随机变量2X的数学期望2XE存在,则称偏差平方2EXX的概率思想在其他学科中的应用8数学期望2EXXE为随机变量X或相应分布的方差,记为2XEXEXVAR,22在连续场合在离散场合DXXPXEXXPXEXIII称方差的平方根XVAR为随机变量X或相应分布的标准差,记为X,或X在做经济管理决策之前,往往在不确定因素的情况下,所做的决定都存在一定的风险,唯有运用正确的、科学的决策,才能达到最大的安全性和最低的成本的总体目标,才能尽可能节省成本利用概率的知识可以作出合理的决
23、策,以实现这一目标下面以数学期望、方差等数学特征作为其在经济管理决策中的应用的一个例子来论述说明例32某人手中有一笔资金,想进行一笔投资,可将资金投入三个项目房产X、地产Y和商业Z,其投资收益与市场状态存在密切联系,如果将未来市场划分为好、中、差这三个等级,则其发生的概率分别为201P,702P103P,由市场调研的情况可知在不同的市场等级状态下各项投资的年收益万元,见表1好201P中702P差103P房产1133地产641商业1022表一各种投资年收益分布表请问该投资者如何投资好解我们先考察数学期望041037032011XE,93101704206YE,231027022010ZE由数学期
24、望可知,最大的收益的项目是房产投资,因此可以选择房产,但投资者玉林师范学院本科生毕业论文9也应该要考虑到它们投资的风险,我们可以根据它们的方差进行考虑,其方差计算如下4151043704320411222XD,293109317093420936222YD,96121023270232202310222ZD从方差数值可以看出,方差数值越大,收益的波动就大,这样的投资风险是比较大的,因此,从方差上看,房产风险投资比地产风险投资的风险要大得多,综合收益与风险进行权衡,较好选择仍然是投资地产,虽然平均收入少01万元,但投资风险较房产小于其一半以上33矩估计在经济学中的应用定义33对正态总体,2N,2
25、是二维参数,设有样本NXX,1,则的最大似然估计为XXNNII11,2的最大似然估计为NIIXXN1221现今,随着经济建设的快速发展,火灾、车祸等各种意外事故情况的发生呈明显上升趋势,而保险业作为意外损失赔偿的行业,购买保险成为单位和个人分担经济损失的一种有效方法使用统计知识可以对各种意外事故发生的可能性与事故发生后造成的经济损失进行估计下面以参数估计为例来进一步说明它在这一方面的应用例33已知某仓库在储藏货物过程中,仓库货物因意外火灾,导致货物失火，从而造成巨大的经济损失,已知损失的金额数目服从正态分布,2N,现在随机抽取8次货物损失资料,仓库货物损失金额如下表概率思想在其他学科中的应用1
26、0货物损失金额（元）1000200030005000次数2141表2仓库货物损失金额表解利用矩估计法或最大似然估计法可知2,的矩估计量分别为NIIXXN11,NIIXXN1221从而根据表2中的数据可计算出26251500043000120002100081,2222226255000426253000262520002262510008151101562,551049因此得出仓库货物损失的金额的平均估计值是2625元,标准差的估计值是104955元4概率思想在生物学中的应用41事件的独立性在生物学中的应用定义41乘法定理两个独立事件同时发生或相继发生所出现的概率等于它们各自概率的乘积,即当A
27、、B独立时，BPBAPABP在概率论中,事件间的关系有很多,与遗传知识之间有关的,包括互斥事件、独立事件、对立事件等互斥事件它指的是事件A和事件B不能同时出现例如,一对杂合子等位基因DD的自交种子DDDDDD之比为121,对于每一个显性个体,非DD,则DD,DD和DD不能同时为一个个体,它们就属于互斥事件对立事件指所有不属于A事件的事件,亦称为A的逆事件例如,杂合子DD自交后代中表现显性的个体为A事件,A的对立事件是隐性个体,对立事件可以看作是互斥事件的特例独立事件指A事件的出现,该事件的发生并没有影响事件B的发生例如,两对等位基因杂合子DDGG在形成配子时,D趋向一极与G趋向的同一极无关,所
28、以D和G趋向同一极可以看作为两个独立事件玉林师范学院本科生毕业论文11加法定理就是互斥事件出现的概率等于它们各自发生的概率之和例如,每胎生育一个,不是男孩就是女孩,是互斥事件,那么生一个男孩或女孩的概率为12121再如两个杂合子AA相互交配,后代纯合子的概率是多少已知两个杂合子AA的后代的组合方式有AA41,AA42,AA41,并且它们的发生都属于互斥事件,即AA的后代不是AA就是AA或AA,所以后代纯合子AA和AA发生概率应是214141乘法定理就是两个独立事件同时发生或相继发生所出现的概率等于它们各自发生的概率的乘积例如一位母亲的第一个孩子是女孩,不影响她的第二个孩子也是女孩所以,这位母亲
29、生育的第一个和第二个孩子都是女孩的概率是412121例41已知黄色Y相对于对绿色Y为显型,R圆粒相对于R皱粒为显型,基因型YYRR独立遗传的黄色圆粒与基因型YYRR为绿色圆粒豌豆进行杂交,求出现绿皱与黄圆的概率解记“出现黄色豌豆”为事件A,“出现绿色豌豆”为事件B“出现圆粒豌豆”为事件C,“出现皱粒豌豆”为事件D,按基因分离规律,逐对算出各种表现型出现的概率21APYYYY21BP43CPRRRR41DP由已知独立遗传知各事件相互独立,所以出现黄圆的概率834321CPAPACP,出现绿皱的概率814121DPBPBDP42条件概率公式在生物学中的应用定义42设A与B是样本空间中的两事件,若0
30、BP,则称BPABPBAP为“在B发生下A发生的条件概率”,简称条件概率概率思想在其他学科中的应用12例42图L是一种遗传病的系谱设该病受一对基因控制,A表示显性,A代表隐性图1一遗传病系谱问10II可能基因型是什么她是杂合体的机率是多少解10II的双亲56IIAAIIAA的子代基因型及其概率频率为412141AAAAAA因10II正常,故她的可能基因型是AA或AA在正常子代中,10II为杂合体AA的概率可根据条件概率公式令子代出现正常个体为事件AAAAA,出现杂合体为事件AAB有432141AAPAAPAAAAPAP,21AAPBP因此,在出现正常个体A的条件下为杂合体B的条件概率32432
31、1APBPAPABPABP还有许多类似运用全概率公式求解案例,例如某些电子工厂的流水线,故障发生的概率都可以充分利用全概率公式来解决,或由故障发生的概率,追究责任的承担应为哪条流水线,运用的是全概率公式的逆向公式贝叶斯公式在用全概率公式解决实际问题的过程中,关键是对问题进行合理的划分,考虑所有可能发生的情况,从而解决实际问题小结玉林师范学院本科生毕业论文13概率思想的研究极具丰富的内容以及很强的实用性,无论是科学研究还是社会活动都需要进行数据的收集、整理以及精炼的形式表达,在基础上进行定量或定性估计、描述和解释,对未来可能的发展状况进行预测概率论需要对大量随机数据进行整理并描述评估、预测其发展
32、如果将微积分、线性代数比作分析数学、或是说解题的工具，那么概率论才真正是把实际问题转换为数学问题的一门学问,因为它解决的并非纯数学问题,并非给定一个命题让你直接去解决,而恰恰是让你去构思命题，进而通过构建模型来解决实际问题概率论和实际问题有紧密联系,对问题的思考需要更深层次本文以概率的应用为研究对象,以实例的方式,探讨了概率在高等数学,医学,经济学及其在生物学四个方面的应用通过概率思想在以上几种学科中的应用的研究,我们可以看出,概率思想不管在研究领域还是现实生活中都发挥着不可替代的重要作用其实,我们经常用有关概率论的思想解决身边的一些细小的问题,只要我们细心观察就可以发现并用它来为我们的生活增
33、添色彩致谢感谢大学期间给予我关心、支持和帮助的各位领导,老师和朋友们你们的出现丰富了我的阅历并增长了自己的见识,本论文的撰写能够顺利完成你们功不可没,我从你们的身上收获无数,却无以回报,谨此表达我最诚挚的谢意首先,最要感谢的是我的导师老师,导师平易近人,潜心学术,不慕虚荣,我专业基础差,导师对我不抛弃、不放弃,循循善诱,在学业等各方面都给了我很大的鼓励和帮助对于我这篇论文的写作,导师花费了大量的心血和时间,从选题,到撰写提纲,到具体的写作,再到初稿、二稿、三稿的反复修改,易老师都倾心指导,使我受益匪浅,终生受益此外,还要感谢谭冬燕,陈凯琼,周丽梅,董容恩等同窗好友,她们在我的写作过程中给了我莫
34、大的鼓励和帮助,帮我查阅了大量的文献资料时光荏苒,转眼间大家又将天各一方,让我们且行且珍惜现在相聚的日子吧最后,感谢诸多文献的作者他们的研究成果给了我很多启发,并且有的已经成为本论文重要组成部分参考文献概率思想在其他学科中的应用141茆诗松,程依明,濮晓龙概率论与数理统计M北京高等教育出版社,201213622邓集贤,杨维权等概率论与数理统计M北京高等教育出版社,200913823张爱芹概率知识在医学学中的应用J数学通讯,2004,2119204肖庭英以概率论阐述泊松分布在医学中的应用J赣南医专学院学报,1986,1862675韩振来概率在商品经济管理中的应用J济南大学学报,1994,4269
35、726尤晓琳,郭卫霞概率统计在经济学中的应用J安阳工学院学报,2012,11061181207林正炎,苏中根,张立新当前概率学科中的研究机遇J数学进展,2004,33021301398GB/T161591996,汉语拼音正词法基本规则S北京中国标准出版社,19969刘丹杨浅谈概率在商品经济中的应用J四川名族学院学报,2012,214626410晓颂,韦国华高校结盟发展“教学共同体”N光明日报,20010608B111卓泽强概率思想在数学证明和计算中的应用J数学的实践与认识,2007,371319019212臧恩文,金光成概率统计在风险管理中的应用J沈阳工业学院学报,1998,174717413石新华风险决策中的概率应用J天津职业技术师范学院学报,2000,10（3）424314王太东数学与其他学科的联系J数学通报2005,44（5）474915丰璐概率论的缘起和发展J中学数学杂志,2005,16516詹一战例谈高中生物学中遗传概率的计算J生物学教学,2010,35035217王景花泊松分布及其在生物学中的应用J中学生物学,2014,301034玉林师范学院本科生毕业论文1518江泽民全面建设小康社会,开创中国特色社会主义事业新局面R北京人民出版社,200238
