数学归纳法典型例题 1. 用数学归纳法证明：时，。 2. 。 3. 用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数n，不等式成立。 4. 用数学归纳法证明：能被9整除。 5.由下列各式：,，你能得出怎样的结论？并进行证明。 1.解析：当时，左边，右边，左边=右边，所以等式成立。假设时等式成立，即有，则当时，所以当时，等式也成立。由，可知，对一切等式都成立。2.解析：（1）当时，左边，右边，命题成立。（2）假设当时命题成立，即那么当时，左边。上式表明当时命题也成立。由（1）（2）知，命题对一切正整数均成立。3.解析：当时，左=，右，左右，不等式成立。假设时，不等式成立，即，那么当时，时，不等式也成立。由，知，对一切大于1的自然数n，不等式都成立。4.解析：方法一：令，（1）能被9整除。（2）假设能被9整除，则能被9整除。由（1）（2）知，对一切，命题均成立。方法二：（1），原式能被9整除，（2）若，能被9整除，则时时也能被9整除。由（1），（2）可知，对任何，能被9整除。5. 解：对所给各式进行观察比较，注意各不等式左边最后一项的分母特点：，猜想为，对应各式右端为。归纳得一般结论当时，结论显然成立。假设当时，结论成立，即成立，则当时，即当时结论也成立。由可知对任意，结论都成立。
