1、数轴、相反数、绝对值 第一部分：知识精讲知识点一、数轴1、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴2、 数轴三要素：原点、正方向、单位长度3、数轴的画法：在平面内画一条直线； 标出原点； 用一定的长度作为单位长度，左边和右边标出数字4、数轴上的点的意义：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。注意：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。知识点二、相反数1、相反数的代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。0的相反数是0.2、相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于
2、原点两侧，且与原点的距离相等。说明：（1）相反数是指只有符号不同的两个数; （2）相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“-6是相反数”。特别强调的是0的相反数为0，因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于本身的唯一的数。 规定:在任何一个数的前面添上一个+号,表示这个数本身;添上一个-号,就表示这个数的相反数. 一般地，数的相反数是，其中可是正数和负数和0 注意：a不一定是正数，同样a也不一定是负数。3、“-”号的三种主要意义： 性质符号：写在一个数值的前面，表示这个数是负数. 比如，-5表示“负5”这个负数，在这里的“-”号就是表示负数的一种符号，它表明“-
3、5”的性质是负数. 相反数符号：表示一个数的相反数时，我们常在这个数的前面添上“-”号. 运算符号：知识点三、绝对值1、 绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。记作|a|。2、绝对值的一般规律： 一个正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0； 一个负数的绝对值是它的相反数。即：若a0，则|a|=a； 若a0，则|a|=a； 或写成：。 若a=0，则|a|=0； 3、绝对值的非负性 由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|0。 4、有理数大小比较 两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小
4、，绝对值大的数反而小。有理数大小比较步骤： 先分别求出它们的绝对值； 比较绝对值的大小； 比较负数大小：我们可以得到有理数大小比较的一般法则：(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；(2) 两个正数，应用已有的方法比较；(3) 两个负数，绝对值大的反而小.(4) 右边的数一定大于左边的数，左边的数一定小于右边的数；(5) 右边的数减去左边的数一定大于0，左边的数减去右边的数一定小于0.（后面再讲）第二部分：例题精讲例1.下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因例2.画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：1,-5,-2.5,0例3.指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数例4
5、（1）在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有几个？它们表示的数是什么？（2）如果在数轴上点A所对应的数是2，那么在数轴上与点A相距3个单位长度的点所表示的数有几个？分别是多少？例5.分别说出各是什么数的相反数。例6.根据相反数的意义，化简下列各数：(1) -(-48) (2)-(+2.56) （3） （4）-(-9) 例7.去除下列各式的绝对值：(1)|+2|= ，= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|3|= ，|0.2|= ，|8.2|= 。例8.已知a、b、c、d均为有理数，在数轴上的位置如图所示，且，求的值。例9.若m0,n0,且，比较-m,-n,m-n,n-m的大小，并用
6、“”号连接。例10.已知a5，比较与4的大小。 第三部分：同步训练填空题：1.所有的有理数可以用数轴上的来表示；数轴上的原点右边的点表示，原点 左边的点表示，原点表示，离原点3个单位长度的点有。2.填空：(1)-1.6是_的相反数，_的相反数是-0.2；(2) 与 互为相反数，x+1的相反数是_；(3)一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是_ ；3.数的相反数是_；数的相反数是_。4.若|x|+|y|=0，则x=_，y=_。5.因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系，那么到点100和到点999距离相等的数是_；到点距离相等的点表示的数是_；到点m和点n距离相等的点表示的数是
7、_6.一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为 7.将各数用数轴上的点表示出来。8.化简下列各数：(1)-(-16)； (2)-(+20)； (3)+(+50)； (4)-(-3)； (5)+(-6.09)； (6)-(+3)； 9. 在括号里填写适当的数：-|+3|=( )； |( )|=1， |( )|=0； -|( )|=-210.如果a、b互为相反数,则a+2a+3a+49a+50a+50b+49b+2b+b= .
8、11.求+7，-2，-8.3，0，+0.01，-，1的绝对值。12.（1）绝对值是的数有几个？各是什么？ （2）绝对值是0的数有几个？各是什么？ （3）有没有绝对值是-2的数？ （4）求绝对值小于4的所有整数。13.计算：(1)|-15|-|-6|； (2)|-0.24|+|-5.06|； (3)|-3|-2|；(4)|+4|-5|； (3)|-12|+2|； (6)|20|-|第四部分：提高讲练讲练与归纳例1.已知x、y是有理数，且，那么x+y的值是（ ） A. B. C. D. 例2.满足成立的条件是（ ） A. B. C. D. 例3.已知都不等于零，且，根据的不同取值，有（ ） A.唯
9、一确定的值 B.3种不同的值 C.4种不同的值 D.8种不同的值例4.若 ，则 5.若 ， ，则 例5.已知，那么= 例6.若，那么a-b= 8.已知a-3，试讨论与3的大小。例7.下图是一个正方体纸盒的展开图，请把-8，5，8，-2，-5，2分别填入六个正方形，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数.例8.已知数轴上点M和点N分别表示互为相反数的两个数、（），并且M、N两点间距离是6.4，求、两数.第五部分：随堂练习1.在数轴上与表示-3的点距离为四个单位长度的点有_个，它们表示的数是_2.到点7距离9个单位的点表示的有理数是_3.在数轴上，点A，B分别表示和，则线段AB的中点所表示的数
10、是 4.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a,b,c,d且d-2a=10，那么数轴的原点应是（ ） AA点 BB点 CC点 DD点 5.说出下列各式表示的意义并化简：（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）； （7）； （8）6.比较下列各对数的大小： 1与0.01； 与0； 0.3与； 与。7. 用“”连接下列个数：2.6，4.5，0，28.（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？（3）大于1.5且小于4.2的整数有_个，它们分别是_。9.比较大小（用“”,“”或
11、“=”填空）（1）0.1 -10, （2）0 -5， （3）| |-|，（4）|-3| -3， （5）-|-3| -（+3）， （6）- -|-|10.若，则代数式的值为 11.若，则的值等于 12.比较下列各对数的大小.（1）-5和-6 （2）-与-3.14 （3）|-|与0 13.将有理数按从小到大的顺序排列,并用“” 号连接起来。14.探索规律:将连续的偶2，4，6，8，排成如下表： 若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于201吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。 (1)十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系？(2)设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和.
