1、压轴题精选yxOPQA B1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒求直线AB的解析式；当t为何值时，APQ与AOB相似？ 2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角AOB置于直角坐标系中，边OB在轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线
2、相交于点M ，连接OM得到MOB，则MOB=AOB要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设、，求直线OM对应的函数表达式（用含的代数式表示）（2）分别过点P和R作轴和轴的平行线，两直线相交于点Q请说明Q点在直线OM上，并据此证明MOB=AOB3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为(4，0)，顶点G坐标为(0，2)将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A（1）判断OGA和OMN是否相似，并说明理由；（2）求过点A的反比例函数解析式；（3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式；（4）请探索
3、：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并说明理由4、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴的正半轴相交于点，点、点在线段上，点、在线段上，且与是相似比为31的两个等腰直角三角形，。试求：（1）的值；（2）一次函数的图象表达式。 5、（本题满分10分）当x=6时,反比例函数y=和一次函数y=-x7的值相等.(1)求反比例函数的解析式；(2)若等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上,顶点C、D在这个反比例函数的图象上,且BCADy轴,A、B两点的横坐标分别是a和a+2(a0),求a的值. 6、 如图，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与
4、小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好. 站在完好的桥头A测得路边的小树D在它的北偏西30，前进32米到断口B处，又测得小树D在它的北偏西45，请计算小桥断裂部分的长(结果用根号表示).(7分)（第7题图）ABCDP7、(本题6分)如图，点C、D在线段AB上,PCD是等边三角形,若.求APB的度数8、如图，为直角，点为线段的中点，点是射线上的一个动点（不与点重合），连结，作，垂足为，连结，过点作，交于（1）求证：；（2）在什么范围内变化时，四边形是梯形，并说明理由；（3）在什么范围内变化时，线段上存在点，满足条件，并说明理由ABCDFEM9、如图，四边形ABCD中，ADCD，DABA
5、CB90，过点D作DEAC，垂足为F，DE与AB相交于点E（1）求证：ABAFCBCD；（2）已知AB15 cm，BC9 cm，P是射线DE上的动点设DPx cm（），四边形BCDP的面积为y cm2求y关于x的函数关系式；当x为何值时，PBC的周长最小，并求出此时y的值ABCDEFP10、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE 求证：CECF； 在图1中，若G在AD上，且GCE45，则GEBEGD成立吗？为什么？ 运用解答中所积累的经验和知识，完成下题：B CA G D FE 如图2，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC12，E是
6、AB上一点，且DCE45，BE4，求DE的长B CA D E 图1图211、如图，已知直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（）。（1）求直线的解析式。（2）设PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。（3）试探究：当t为何值时，PCQ为等腰三角形？12、已知：如图，在中，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接若设运动的时间为（），解答下列问题
7、：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；AQCPB图AQCPB图（4）如图，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由13、已知反比例函数y(m为常数)的图象经过点A（1，6）（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y（x0). (1) 求证：BCBE=ACCD(2) 设四边形ACDP的面积为y, 求y关于x的函数解析式.(3) 是否存在一点P，使PQF是以PF为腰的等腰三角形？若存在，请
8、求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由32、(本题满分11分) 如图，在直角梯形OABC中，已知B、C两点的坐标分别为B(8，6)、C(10，0)，动点M由原点O出发沿OB方向匀速运动，速度为1单位秒；同时，线段DE由CB出发沿BA方向匀速运动，速度为1单位秒，交OB于点N，连接DM，过点M作MHAB于H，设运动时间为t(s)(0t8) (1)试说明: BDNOCB ； (2)试用t的代数式表示MH的长；(3) 当t为何值时，以B、D、M为顶点的三角形与OAB相似?(4) 设DMN的面积为y，求y与t之间的函数关系式第32题图H33、（本题满分12分）如图，在锐角中，于点，且，点为边上
9、的任意一点，过点作DE/BC，交于点设的高为，以为折线将翻折，所得的与梯形重叠部分的面积记为（点关于的对称点落在所在的直线上）（1）当x=1时，y=_（2）求出当时，与的函数关系式；（3）求出时，与的函数关系式。34、（2009年济南）已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由yxOoADMCB35、已知正方形
10、ABCD中，EAF=45，（）如图，求证：EF=BE+DF（）如图，连接，交、于、两点，求证与相似ABCDFE图ABCDFE图36、（2010河北）在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，1=2=45（1）如图1，若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO=OB求证：AC=BD，ACBD；（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求的值37、（2010温州）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1AC动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动过点D作DHAB于H，过点E作EF上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG设点D运动的时间为t秒（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当DEG与ACB相似时，求t的值；（3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为AC当t时，连接CC，设四边形ACCA的面积为S，求S关于t的函数关系式；当线段AC与射线BB，有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可）
