1、知识点7-非齐次线性方程组解的结构,非齐次线性方程组解的性质,1.,复习：非齐次性线性方程组有解的条件,定理：非齐次线性方程组,有解,证明,一、非齐次线性方程组解的性质,设 都是非齐次线性方程组Ax=b的解，,则 为对应的齐次线性方程组Ax=0的解,性质1,是Ax=0的解.,都是非齐次线性方程组Ax=b的解，,证明,设 是非齐次线性方程组Ax=b的解，,为对应齐次线性方程组Ax=0的解,则 是非齐次线性方程组Ax=b的解.,性质2,例1 设,是非齐次线性方程组 的s个解，,证明:,也是它的解.,为实数，满足,证明,是非齐次线性方程组 的解，,也是它的解.,定理,* 是Ax = b的一个解,Ax
2、 = b的结构式通解为,特解,齐次方程的通解,Ax = 0 的基础解系,二、非齐次线性方程组解的结构,定理,* 是Ax = b的一个解,Ax = b的结构式通解为,Ax = 0 的基础解系,证明：设x为AX=b的任意解，,为AX=0的解,为AX=0的基础解系,通解,例2 求解方程组的通解,解,三、非齐次线性方程组通解的求法,方程组有无穷解,设,所以原方程的通解为,齐次通解,非齐次特解,例3 设A是,矩阵，且R(A)=2.已知,是非齐次线性方程组Axb两个相异的解，,所以，齐次线性方程组Ax=O的基础解系由一个非零向量组成。,是Axb的两个相异的解，,用AXO的基础解系表示Axb的通解。,解：因R(A)=2,且Ax=O的未知量个数为3,t 为任意常数。,所以AXb的通解可表示为,是AX=O的一个基础解系，,例3 设A是,矩阵，且R(A)=2.已知,是非齐次线性方程组AXb两个相异的解，,用AXO的基础解系表示AXb的通解。,解：,求Amn x = b通解的一般步骤,A b,行阶梯形,行最简形,小 结,
