1、高中数学选修内容复习(13)-极限一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、等差数列中，若存在，则这样的数列( )A有且仅有一个 B有无数多个 C有一个或无穷多个 D不存在2、若，则a的取值范围是（ ）A B或 C D或3、数列中， 则数列的极限值（） 等于等于 等于或D. 不存在4、（）A0 B1 C D. 5、=( ) A. 1 B. C. D. 06、数列满足:,且对于任意的正整数m,n都有,则( )A. B. C. D.28、下列四个命题中，不正确的是（ ）A若函数在处连续，则B函数的不连续点是和C若函数、满足，则D9、已知，下面结论正确的是（）A在处连续 B C D1
2、0、设函数在处连续，且，则=（ ） A B C D11、（ ）A1B1 CD12、已知数列中，则（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 .ZXXK.COM14、设常数，展开式中的系数为，则_。15、若，则a= .16、数列的前n项和为Sn，则Sn_三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、对于数列，若（1）求，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想18、数列的前n项和记为，已知，求的值19、（1）判断函数在x=1处的极限是否存在 （2）若函数在处连续，试确定a的值20、已知等比数列的首项为，公比为q，且有
3、，求的取值范围21、设（1）求在点处的左、右极限，函数在点处是否有极限？（2）函数在点处是否连续？ （3）确定函数的连续区间22、在数列中,且成等差数列,成等比数列.（1）求及,由此猜测的通项公式,并证明你的结论;（2）证明:.高中数学选修内容复习(13)极限 参考答案1、A2、B解：由，得，所以，两边平方，得：，所以或3、B【解析】，选B。4、D解：本题考查型的极限原式或原式5、B解：= =，选B6、A解：数列满足: , 且对任意正整数都有，数列是首项为，公比为的等比数列。，选A.8、C. 解：的前提是必须都存在！9、D解：已知，则，而， 正确的结论是，选D.10、B11、C解：令，则，令，
4、则.选C.12、C解：所以13、解：14、解：，由，所以，所以为1。15、解：依题意有：=2，a=416、解： 故17、解：（1）同理可得猜想（2）（）当时，右边，等式成立（）假设当时，等式成立，即，则当时，这就是说，当时，等式也成立根据（）、（）可知，对于一切，成立18、解：由及，可得又时，则两式相减，得于是，数列是以为首项，公比为的无穷等比数列进而可得，数列是以为首项，公比为的无穷等比数列，于是可求出极限19、（1）解：；因为，所以函数在x=1处的极限不存在（2）解：欲在处连续，必须使，故20、解：由，得存在且 或 当时，有 ， ，解得 ，又，因此 当时，这时有， 综上可得：，且或21、解：（1）函数在点处有极限（2）函数在点处不连续（3）函数的连续区间是（0，1），（1，2）22、（）由条件得由此可得猜测 用数学归纳法证明：当n=1时，由上可得结论成立假设当n=k时，结论成立，即，那么当n=k+1时，所以当n=k+1时，结论也成立由，可知对一切正整数都成立 （）n2时，由（）知 故综上，原不等式成立
