1、函数压轴题一、函数的性质1.已知函数，若f(x1)x2Bx1x20 Cx1x2 D2.f(x)是定义在(0，)上的单调增函数，满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，若f(x)f(x8)2，则x的取值范围为_3.要使函数与ylog3(x2)在(3，)上具有相同的单调性，则实数k的取值范围是_4.已知函数f(x)是(，)上的奇函数，且f(x)的图象关于x1对称，当x0，1时，f(x)2x1，求证：f(x)是周期函数；当x1，2时，求f(x)的解析式；计算f(0)f(1)f(2)f(2 017)的值5.已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且g(x)f(x1)，则f(
2、2 013)f(2 015)的值为( )A1 B1 C0D无法计算6.设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)当x0，2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2，4时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2 014)7.奇函数f(x)的定义域为R，若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(8)f(9)( )A2 B1 C0 D18.若函数为偶函数，则a_9.若函数为奇函数，则a_10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)3xm(m为常数)，则f(log35)的值为( )A4 B4 C6 D611.已知
3、函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足，则a的取值范围是( )A1，2 B. C.D(0，212.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0，2上是增函数，则( )Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)3成立的x的取值范围为( )A(，1)B(1，0) C(0，1)D(1，)14.若函数(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上单调递增，则实数m的最小值等于_15已知定义在R上的函数f(x) (m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(
4、log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为( )Aabc Bacb CcabDcb0，且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_6.函数y2log4 (1x)的图象大致是( ) 7.若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )8.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是( )Ax|1x0Bx|1x1 Cx|1x1Dx|1x29.函数f(x)2xx2的图象为( )10.函数的图象大致为( )三、方程的根与函数的零点1.若ab0，且a1)的值域是4，)，求实数a的取值范围7.已知则函数y2f2(x)3f(x)1的
5、零点个数是_8.已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( )A B C(1，2)D(2，)9.设函数f(x)x22|x|1(3x3)，(1)证明：f(x)是偶函数； (2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增还是减函数；(4)求函数的值域10.如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE4米，CD6米为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上(1)设MPx米，PNy米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域； (2)求矩
6、形BNPM面积的最大值11.设函数f(x)log3 (9x)log3 (3x)，x9.(1)若mlog3 x，求m的取值范围；(2)求f(x)的最值，并给出取最值时对应的x的值12.定义在R上的函数满足，且时，则_13.定义在R上的函数满足，且时，则_14.若函数是偶函数，是奇函数，则_15.若函数的图像与x轴有交点，则m的取值范围是_16.若存在正数x使成立，则的取值范围是_17.已知，（1）求 （2）判断函数的单调性（3）求不等式的解集18.已知函数图像关于原点对称（1）求m的值 （2）判断函数在区间上的单调性并加以证明（3）当时，值域是，求与的值19.设函数是奇函数（1）求的值 （2）若，试判断函数的单调性，并证明（3）已知，且函数在区间上的最小值是-2，求实数的值20.设函数的定义域为R，当时，且对任意都有，且（1）求的值（2）讨论在R上的单调性21.已知函数其中，在区间上的最大值为4，最小值为1，设（1）求的值（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围
