椭圆习题及答案.doc

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1、【知识梳理】1、椭圆定义: 定义式: 2、标准方程:(1)焦点在x轴: (2)焦点在y轴: = 3、几何性质:(1)、范围 ;(2)、顶点 ;(3)、对称性 ;(4)、离心率 。【小试牛刀】1. 已知动点到定点的距离之和不小于的常数,则动点的轨迹是 椭圆 线段 椭圆或线段 不存在 2.若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围是( )A.(-16,25)B.( ,25)C.(-16,)D.( ,+)3、已知M是椭圆上的一点,是椭圆的焦点,则的最大值是( ) A、4B、6C、9D、124、椭圆的焦点坐标是 (A)(7, 0) (B)(0, 7) (C)(,0) (D)(0, )5、若

2、ABC顶点B, C的坐标分别为(4, 0), (4, 0),AC, AB边上的中线长之和为30,则ABC的重心G的轨迹方程为 (A)(B)(C)(D)6、点P为椭圆上一点,以点P以及焦点F1, F2为顶点的三角形的面积为1,则点P的坐标是 (A)(, 1) (B)(, 1) (C)(, 1) (D)(, 1)7椭圆 的焦点为 和 ,点P在椭圆上,如果线段 的中点在 y轴上,那么 是 的 ( ) A7倍 B5倍 C4倍 D3倍8P为椭圆上的一点,F1和F2是其焦点,若F1PF2=60,则F1PF2的面积为 . 9椭圆(ab0)的半焦距为c,若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标为c,则椭圆的离心

3、率为 . 10已知直线与椭圆,对任意的值总有公共点,则的取值范围是_11、求椭圆的方程:(1)、焦距为,离心率为,求方程;(2)、椭圆过点和,求方程;(3)、已知椭圆两焦点为,过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于两点,若的周长为12,求方程;(4)、在中,如果一个椭圆通过两点,它的一个焦点为,另一个焦点在边上;12、求离心率:(1)、椭圆的一个焦点将长轴分成3:2两部分线段,求离心率;(2)、椭圆的四个顶点,若四边形的内切圆恰好过焦点,则椭圆的离心率?(3)、设为椭圆的左焦点,为椭圆上一点,且有轴,求离心率;13、已知圆,圆内一定点,圆过且与圆内切,求圆心的轨迹方程;14、 已知是直线被椭圆所截得的线段的中点,求直线的方程1、C 2、B 3、C 4、D 5、B 6、D 7、A 8、 9、10. m大于等于1且不等513.解:方法一:设所求直线方程为代入椭圆方程,整理得 设直线与椭圆的交点为,则、是的两根,为中点,所求直线方程为方法二:设直线与椭圆交点,为中点,又,在椭圆上,两式相减得,即直线方程为方法三:设所求直线与椭圆的一个交点为,另一个交点、在椭圆上,。 从而,在方程的图形上,而过、的直线只有一条,直线方程为

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