椭圆知识点总结附例题.doc

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资源描述

1、圆锥曲线与方程 椭 圆 知识点一椭圆及其标准方程1椭圆的定义:平面内与两定点F1,F2距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆,即点集M=P| |PF1|+|PF2|=2a,2a|F1F2|=2c;这里两个定点F1,F2叫椭圆的焦点,两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。(时为线段,无轨迹)。2标准方程: 焦点在x轴上:(ab0); 焦点F(c,0)焦点在y轴上:(ab0); 焦点F(0, c) 注意:在两种标准方程中,总有ab0,并且椭圆的焦点总在长轴上;两种标准方程可用一般形式表示: 或者 mx2+ny2=1 二椭圆的简单几何性质: 1.范围 (1)椭圆(ab0) 横坐标-axa ,纵坐标-bxb (

2、2)椭圆(ab0) 横坐标-bxb,纵坐标-axa 2.对称性 椭圆关于x轴y轴都是对称的,这里,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心,椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 3.顶点 (1)椭圆的顶点:A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b) (2)线段A1A2,B1B2 分别叫做椭圆的长轴长等于2a,短轴长等于2b,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 4离心率 (1)我们把椭圆的焦距与长轴长的比,即称为椭圆的离心率,记作e(), 是圆;e越接近于0 (e越小),椭圆就越接近于圆;e越接近于1 (e越大),椭圆越扁;注意:离心率的大小只与椭圆本身的形状有关,与其所

3、处的位置无关。(2)椭圆的第二定义:平面内与一个定点(焦点)和一定直线(准线)的距离的比为常数e,(0e1)的点的轨迹为椭圆。()焦点在x轴上:(ab0)准线方程:焦点在y轴上:(ab0)准线方程:小结一:基本元素(1)基本量:a、b、c、e、(共四个量), 特征三角形(2)基本点:顶点、焦点、中心(共七个点)(3)基本线:对称轴(共两条线)5椭圆的的内外部(1)点在椭圆的内部.(2)点在椭圆的外部.6.几何性质 (1) 最大角 (2)最大距离,最小距离例题讲解:一.椭圆定义:方程化简的结果是 2若的两个顶点,的周长为,则顶点的轨迹方程是 3.已知椭圆=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则

4、P到另一焦点距离为 二利用标准方程确定参数1.若方程+=1(1)表示圆,则实数k的取值是 .(2)表示焦点在x轴上的椭圆,则实数k的取值范围是 .(3)表示焦点在y型上的椭圆,则实数k的取值范围是 .(4)表示椭圆,则实数k的取值范围是 .2.椭圆的长轴长等于 ,短轴长等于 , 顶点坐标是 ,焦点的坐标是 ,焦距是 ,离心率等于 ,3椭圆的焦距为,则= 。4椭圆的一个焦点是,那么 。三待定系数法求椭圆标准方程1若椭圆经过点,则该椭圆的标准方程为 。2焦点在坐标轴上,且,的椭圆的标准方程为 3焦点在轴上,椭圆的标准方程为4. 已知三点P(5,2)、(6,0)、(6,0),求以、为焦点且过点P的椭

5、圆的标准方程;变式:求与椭圆共焦点,且过点的椭圆方程。四焦点三角形1椭圆的焦点为、,是椭圆过焦点的弦,则的周长是 。2设,为椭圆的焦点,为椭圆上的任一点,则的周长是多少?的面积的最大值是多少?3设点是椭圆上的一点,是焦点,若是直角,则的面积为 。变式:已知椭圆,焦点为、,是椭圆上一点若,求的面积五离心率的有关问题1.椭圆的离心率为,则 2.从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为,则此椭圆的离心率为 3椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形,则椭圆的离心率为 4.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若F1PF2为等腰直角三角形,求椭圆的离心率。5.在中,若

6、以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率 最值问题:1.椭圆两焦点为F1、F2,点P在椭圆上,则|PF1|PF2|的最大值为_,最小值为_2、椭圆两焦点为F1、F2,A(3,1)点P在椭圆上,则|PF1|+|PA|的最大值为_,最小值为 _3、已知椭圆,A(1,0),P为椭圆上任意一点,求|PA|的最大值 最小值 。4.设F是椭圆=1的右焦点,定点A(2,3)在椭圆内,在椭圆上求一点P使|PA|+2|PF|最小,求P点坐标 最小值 .同步测试 1已知F1(-8,0),F2(8,0),动点P满足|PF1|+|PF2|=16,则点P的轨迹为( )A 圆 B 椭圆 C线段 D 直线 2、椭圆左右焦点为F1、F2,CD为过F1的弦,则CDF1的周长为_ 3已知方程表示椭圆,则k的取值范围是( ) A -1k0 C k0 D k1或k0)有 (A)相等的焦距 (B)相同的离心率 (C)相同的准线 (D)以上都不对19、椭圆与(0k9)的关系为 (A)相等的焦距 (B)相同的的焦点 (C)相同的准线 (D)有相等的长轴、短轴20、椭圆上一点P到左准线的距离为2,则点P到右准线的距离为 21.点为椭圆上的动点,为椭圆的左、右焦点,则的最小值为_ ,此时点的坐标为_. 7

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