1、2018 年江苏省镇江市中考数学试卷 一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分） 1（ 2 分） 8 的绝对值是 2（ 2 分）一组数据 2， 3， 3， 1， 5 的众数是 3（ 2 分）计算：（ a2） 3= 4（ 2 分）分解因式： x2 1= 5（ 2 分）若分式 有意义，则实数 x 的取值范围是 6（ 2 分）计算： = 7（ 2 分）圆锥底面圆的半径为 1，侧面积等于 3，则它的母线长为 8（ 2 分）反比例函数 y= （ k 0）的图象 经过点 A（ 2， 4），则在每一个象限内， y 随 x 的增大而 （填 “增大 ”或 “减小 ”） 9（ 2 分）如
2、图， AD 为 ABC 的外接圆 O 的直径，若 BAD=50，则 ACB= 10（ 2 分）已知二次函数 y=x2 4x+k 的图象的顶点在 x 轴下方，则实数 k 的取值范围是 11（ 2 分）如图， ABC 中， BAC 90， BC=5，将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90，点 B 对应点 B落在 BA 的延长线上若 sin BAC= ，则 AC= 12（ 2 分）如图，点 E、 F、 G 分别在菱形 ABCD 的边 AB， BC， AD 上， AE= AB，CF= CB， AG= AD已知 EFG 的面积等于 6，则菱形 ABCD 的面积等于 二、选择题（本大题共有 5 小题
3、，每小题 3分，共计 15 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 13（ 3 分） 0.000182 用科学记数法表示应为（ ） A 0182 10 3 B 1.82 10 4 C 1.82 10 5 D 18.2 10 4 14（ 3分）如图是由 3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 15（ 3 分）小明将如图所示的转盘分成 n（ n 是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字 2， 4， 6， ，2n（每个区域内标注 1 个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘 1次，当转盘停止转动时，若
4、事件 “指针所落区域标注的数字大于 8”的概率是 ，则 n 的取值为（ ） A 36 B 30 C 24 D 18 16（ 3 分）甲、乙两地相距 80km，一辆汽车上午 9： 00 从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了 20km/h，并继 续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程 y（ km）与时间 x（ h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（ ） A 10： 35 B 10： 40 C 10： 45 D 10： 50 17（ 3 分）如图，一次函数 y=2x 与反比例函数 y= （ k 0）的图象交于 A， B两点，点 P 在以 C（ 2， 0）为圆心， 1
5、为半径的 C 上， Q 是 AP 的中点，已知OQ 长的最大值为 ，则 k 的值为（ ） A B C D 三、解答题（本大题共有 11 小题，共计 81 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18（ 8 分）（ 1）计算： 2 1+（ 2018 ） 0 sin30 （ 2）化简：（ a+1） 2 a（ a+1） 1 19（ 10 分）（ 1）解方程： = +1 （ 2）解不等式组： 20（ 6 分）如图，数轴上的点 A， B， C， D 表示的数分别为 3， 1， 1， 2，从A， B， C， D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为 2 的概率 21（ 6 分）小李读一本名
6、著，星期六读了 36 页，第二天读了剩余部分的 ，这两天共读了整本书的 ，这本名著共有多少页？ 22（ 6 分）如图， ABC 中， AB=AC，点 E， F 在边 BC 上 ， BE=CF，点 D 在 AF的延长线上， AD=AC （ 1）求证： ABE ACF； （ 2）若 BAE=30，则 ADC= 23（ 6 分）某班 50 名学生的身高如下（单位： cm）： 160 163 152 161 167 154 158 171 156 168 178 151 156 154 165 160 168 155 162 173 158 167 157 153 164 172 153 159 15
7、4 155 169 163 158 150 177 155 166 161 159 164 171 154 157 165 152 167 157 162 155 160 （ 1）小丽用简单随机抽样的方法从这 50个数据中抽取一个容量为 5的样本： 161，155， 174， 163， 152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数； （ 2）小丽将这 50 个数据按身高相差 4cm 分组，并制作了如下的表格： 身高 频数 频率 147.5 151.5 0.06 151.5 155.5 155.5 159.5 11 m 159.5 163.5 0.18 163.5 167.5 8 0.16 16
8、7.5 171.5 4 171.5 175.5 n 0.06 175.5 179.5 2 合计 50 1 m= ， n= ； 这 50 名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？ 24（ 6 分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼 AB， CD，大楼的底部 B， D在同一平面上，两幢楼之间的距离 BD 长为 24 米，小明在点 E（ B， E， D 在一条直线上）处测得教学楼 AB 顶部的仰角为 45，然后沿 EB 方向前进 8 米到达点 G处， 测得教学楼 CD 顶部的仰角为 30已知小明的两个观测点 F， H 距离地面的高度均为 1.6 米，求教学楼 AB 的高度 AB
9、 长（精确到 0.1 米）参考值： 1.41， 1.73 25（ 6 分）如图，一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象与 x 轴， y 轴分别交于 A（9， 0）， B（ 0， 6）两点，过点 C（ 2， 0）作直线 l 与 BC 垂直，点 E 在直线 l 位于x 轴上方的部分 （ 1）求一次函数 y=kx+b（ k 0）的表达式； （ 2）若 ACE 的面积为 11，求点 E 的坐标； （ 3）当 CBE= ABO 时，点 E 的坐标为 26（ 8 分）如图 1，平行四边形 ABCD 中， AB AC， AB=6， AD=10，点 P 在边AD 上运动，以 P 为圆心， PA 为半径的 P
10、 与对角线 AC 交于 A， E 两点 （ 1）如图 2，当 P 与边 CD 相切于点 F 时，求 AP 的长； （ 2）不难发现，当 P 与边 CD 相切时， P 与平行四边形 ABCD 的边有三个公共点，随着 AP 的变化， P 与平行四边形 ABCD 的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为 4，直接写出相对应的 AP 的值的取值范围 27（ 9 分）（ 1）如图 1，将矩形 ABCD 折叠，使 BC 落在对角线 BD 上，折痕为BE，点 C 落在点 C处，若 ADB=46，则 DBE 的度数为 （ 2）小明手中有一张矩形纸片 ABCD， AB=4， AD=9 【画一画】 如图 2，
11、点 E 在这张矩形纸片的边 AD 上，将纸片折叠，使 AB 落在 CE 所在直线上，折痕设为 MN（点 M， N 分别在边 AD， BC 上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）； 【算一算】 如图 3，点 F 在这张矩形纸片的边 BC 上，将纸片折叠，使 FB 落在射线 FD 上，折痕为 GF，点 A， B 分别落在点 A， B处，若 AG= ，求 BD 的长； 【验一 验】 如图 4，点 K 在这张矩形纸片的边 AD 上， DK=3，将纸片折叠，使 AB 落在 CK 所在直线上，折痕为 HI，点 A， B 分别落在点 A， B处，小明认为 BI
12、所在直线恰好经过点 D，他的判断是否正确，请说明理由 28（ 10 分）如图，二次函数 y=x2 3x 的图象经过 O（ 0， 0）， A（ 4， 4）， B（ 3，0）三点，以点 O 为位似中心，在 y 轴的右侧将 OAB 按相似比 2： 1 放大，得到 OAB，二次函数 y=ax2+bx+c（ a 0）的图象经过 O， A， B三点 （ 1）画出 OAB，试求二次函数 y=ax2+bx+c（ a 0）的表达式； （ 2）点 P（ m， n）在二次函数 y=x2 3x 的图象上， m 0，直线 OP 与二次函数y=ax2+bx+c（ a 0）的图象交于点 Q（异于点 O） 连接 AP，若 2
13、AP OQ，求 m 的取值范围； 当点 Q 在第一象限内，过点 Q 作 QQ平行于 x 轴，与二次函数 y=ax2+bx+c（ a 0）的图象交于另一点 Q，与二次函数 y=x2 3x 的图象交于点 M， N（ M 在 N的左侧），直线 OQ与二次函数 y=x2 3x 的图象交于点 P QPM QBN，则线段 NQ 的长度等于 2018 年江苏省 镇江市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分） 1（ 2 分） 8 的绝对值是 8 【解答】 解： 8 的绝对值是 8 2（ 2 分）一组数据 2， 3， 3， 1， 5 的众数是 3 【
14、解答】 解：数据 2， 3， 3， 1， 5 的众数为 3 故答案为 3 3（ 2 分）计算：（ a2） 3= a6 【解答】 解：（ a2） 3=a6 故答案为： a6 4（ 2 分）分解因式： x2 1= （ x+1）（ x 1） 【解答】 解： x2 1=（ x+1）（ x 1） 故答案为：（ x+1）（ x 1） 5（ 2 分）若分式 有意义，则实数 x 的取值范围是 x 3 【解答】 解：由题意，得 x 3 0， 解得 x 3， 故答案为： x 3 6（ 2 分）计算： = 2 【解答】 解：原式 = = =2 故答案为： 2 7（ 2 分）圆锥底面圆的半径为 1，侧面积等于 3，则
15、它的母线长为 3 【解答】 解：设它的母线长为 l， 根据题意得 2 1 l=3， 解得 l=3， 即它的母线长为 3 故答案为 3 8（ 2 分）反比例函数 y= （ k 0）的图象经过点 A（ 2， 4），则 在每一个象限内， y 随 x 的增大而 增大 （填 “增大 ”或 “减小 ”） 【解答】 解： 反比例函数 y= （ k 0）的图象经过点（ 2， 4）， 4= ， 解得 k= 8 0， 函数图象在每个象限内 y 随 x 的增大而增大 故答案为：增大 9（ 2分）如图， AD为 ABC的外接圆 O的直径，若 BAD=50，则 ACB= 40 【解答】 解：连接 BD，如图， AD 为
16、 ABC 的外接圆 O 的直径， ABD=90， D=90 BAD=90 50=40， ACB= D=40 故答案为 40 10（ 2 分）已知二次函数 y=x2 4x+k 的图象的顶点在 x 轴下方，则实数 k 的取值范围是 k 4 【解答】 解： 二次函数 y=x2 4x+k 中 a=1 0，图象的开口向上， 又 二次函数 y=x2 4x+k 的图象的顶点在 x 轴下方， =（ 4） 2 4 1 k 0， 解得： k 4， 故答案为： k 4 11（ 2 分）如图， ABC 中， BAC 90， BC=5，将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90，点 B 对应点 B落在 BA 的延长线上若 sin BAC= ，则 AC= 【解答】 解：作 CD BB于 D，如图， ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90，点 B 对应点 B落在 BA 的延长线上， CB=CB=5， BCB=90， BCB为等腰直角三角形， BB= BC=5 ， CD= BB= ，
