1、高中数学圆锥曲线基本知识与典型例题第一部分：椭圆1 椭圆的概念在平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若ac，则集合P为椭圆； (2)若ac，则集合P为线段； (3)若ab0)1(ab0)图形性质范围axabybbxbaya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1
2、B2的长为2b焦距|F1F2|2c离心率e(0,1)a，b，c的关系c2a2b2典型例题例1.F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是( )(A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段例2. 已知的周长是16，B, 则动点的轨迹方程是( )(A) (B) (C) (D)例3. 若F(c，0)是椭圆的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于的点的坐标是( )(A)(c，) (C)(0，b) (D)不存在例4. 设F1(-c，0)、F2(c，0)是椭圆+=1(ab0)的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆
3、的一个交点,若PF1F2=5PF2F1,则椭圆的离心率为( )(A) (B) (C) (D)例5 P点在椭圆上，F1、F2是两个焦点，若，则P点的坐标是 .例6.写出满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴与短轴的和为18，焦距为6; .(2)焦点坐标为,并且经过点(2，1); .(3)椭圆的两个顶点坐标分别为,且短轴是长轴的; _.(4)离心率为，经过点(2，0); .例7 是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是 第二部分：双曲线1 双曲线的概念平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|2c0)的距离之差的绝对值为常数2a (2a0，c0：(1)当ac时，P点不存在2 双曲线的
4、标准方程和几何性质标准方程1 (a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围xa或xa，yRxR，ya或ya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)渐近线yxyx离心率e，e(1，)，其中c实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长a、b、c的关系c2a2b2 (ca0，cb0)典型例题例8.命题甲：动点P到两定点A、B的距离之差的绝对值等于2a(a0)；命题乙： 点P的轨迹是双曲线。则命题甲是命题乙的( )(A) 充要条件
5、 (B) 必要不充分条件 (C) 充分不必要条件 (D) 不充分也不必要条件例9. 过点(2，-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是( )(A) (B) (C) (D)例10. 双曲线的两焦点为在双曲线上,且满足,则的面积为( ) 例11. 设的顶点，且，则第三个顶点C的轨迹方程是_.例12. 连结双曲线与(a0，b0)的四个顶点的四边形面积为，连结四个焦点的四边形的面积为，则的最大值是_例13.根据下列条件，求双曲线方程:与双曲线有共同渐近线，且过点(-3，)；与双曲线有公共焦点，且过点(，2).例14 设双曲线上两点A、B，AB中点M（1，2）求直线AB方程；如果线段AB的垂直平分线
6、与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D是否共圆，为什么？第三部分：抛物线1 抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线2 抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y0x0焦点FFFF离心率e1准线方程xxyy范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR开口方向向右向左向上向下典型例题例15. 顶点在原点，焦点是的抛物线方程是( )(A)x2=8y (B)x2= -8y (C)y2=8
7、x (D)y2= -8x例16. 抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是( )(A) (B) (C) (D)0例17.过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有( )(A)4条 (B)3条 (C)2条 (D)1条例18. 过抛物线(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于( )(A)2a (B) (C) (D)例19. 若点A的坐标为(3，2)，F为抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取最小值，P点的坐标为( )(A)(3，3) (B)(2，2) (C)(，1) (D)(0，0)例20. 动圆M过点
8、F(0，2)且与直线y=-2相切，则圆心M的轨迹方程是 .例21. 过抛物线y22px的焦点的一条直线和抛物线交于两点，设这两点的纵坐标为y1、y2，则y1y2_.例22. 以抛物线的焦点为圆心，通径长为半径的圆的方程是_.例23. 过点(-1,0)的直线l与抛物线y2=6x有公共点，则直线l的倾斜角的范围是 .例题答案例1. D 例2. B 例3. C.例5. B.例7. (3,4) 或(-3, 4)例8. (1)或; (2) ;(3)或; (4) 或.例9. 例11. B 例13. D 例16. A例17. 例18. 例19.;例20.直线AB：y=x+1设A、B、C、D共圆于OM，因AB
9、为弦，故M在AB垂直平分线即CD上；又CD为弦，故圆心M为CD中点。因此只需证CD中点M满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|由得：A（-1，0），B（3，4）又CD方程：y=-x+3由得：x2+6x-11=0设C（x3,y3），D（x4,y4），CD中点M（x0,y0）则 M（-3，6） |MC|=|MD|=|CD|=又|MA|=|MB|= |MA|=|MB|=|MC|=|MD| A、B、C、D在以CD中点，M（-3，6）为圆心，为半径的圆上例21. B() 例22. B例23. B(过P可作抛物线的切线两条，还有一条与x轴平行的直线也满足要求。)例24. C作为选择题可采用特殊值法,取过焦点，且垂直于对称轴的直线与抛物线相交所形成线段分别为p,q，则p=q=|FK|,例25. 解析：运用抛物线的准线性质.答案：B 例26. x2=8y 例27. p2例28. 例29.
