1、FECDBABD CA2019 届衢州三中高二数学周末测试卷 20171203 班级： 姓名： 学号： 一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。 1. 到两定点 0,31 F 、 0,32F 的距离之差的绝对值等于 6 的点 M 的轨迹 （ ） A 椭圆 B 线段 C 双曲线 D 两条射线 2.曲线 1925 22 yx 与 )90(1259 22 kkykx 的关系是 （ ） A. 有相等的焦距，相同的焦点； B.有相等的焦距，不同的焦点； C.有不等的焦距，不同的焦点； D. 以上都不对 3. , 是三个互不重合的平面， ,mn是两条不重合的直线，则下列命题中正确
2、的 ( ) A若 /m ， /n ， ，则 mn B若 , ，则 C若 ， m ，则 /m D若 /， m ， /m ，则 /m 4. 椭圆的一 个 焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的 ( ) A.3倍 B. 2 倍 C.2倍 D.3倍 5.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的 AB 与 CD 的位置关系为 （ ） A. 平行 B. 相交成 60角 C. 异面成 60角 D. 异面且垂直 6椭圆 3694 22 yx 内有一点 P（ 1， 1），过 P 的弦恰被 P 平分，则这条弦所在的直线方程是 （ ） 054901349 059401394 yxDyxC
3、yxByxA7.如图，正方体 DCBAABCD 中， E ， F 分别为棱 AB ， CC 的 中点，在平面 AADD 内且与平面 EFD 平行的直线 （ ） A不存在 B有 1 条 C有 2 条 D有无数条 8 圆 01222 xyx 关于直线 032 yx 对称的圆的方程是（ ） A 21)2()3( 22 yx B 21)2()3( 22 yx C 2)2()3( 22 yx D 2)2()3( 22 yx 9.设椭圆 126 22 yx 和双曲线 13 22 yx 的公共焦点为 21,FF ， P 是两曲线的一个公共点，则 cos 21PFF 的值等于 （ ） A.41 B.31 C.
4、91 D.53 10如图所示，圆锥 SO 的轴截面 SAB 是边长为 4 的正三角形， M 为母线 SB 的中点，过直线 AM 作平面 面 SAB ，设 与圆锥侧面的交线为椭圆 C，则椭圆 C 的短半轴为（ ） A 2 B 34 C 3 D 102 二、 填空题（本 大 题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11.椭圆 14 22 myx 的 焦距为 2，则 m = ； 12.双曲线 1916 22 xy 上 一点 P 到 F1 的距离 为 8，那么 P 点到 F2的距离为 ； 13.一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是 ； 14.已知 圆 Q： (x-1)2+y2=16,
5、动 圆 M 过定点 P(-1,0)且与 圆 Q 相切， 则 M 点的轨迹方程是 ； 15.如图，已知球 O 点面上四点 A、 B、 C、 D， DA 平面 ABC， AB BC，DA=AB=BC= 3 ，则球 O 点体积等于 _； 16.已知点 ）， 01(A 及椭圆 2 2 14x y， P 为椭圆上一点，则 PA 的 最大值为 ； 17.如图， 1F 和 2F 分别是双 曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab 的两个焦点， A 和 B 是以 O 为圆心，以 1FO 为半径的圆与该双曲线左支的两个 交点，且 ABF2 是等边三角形，则双曲线的离心率为 _ 三、 解答题（本 大 题 5
6、 小题，共 72 分 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。） 18.（ 14 分）求下列 曲线方程： （ 1） 已知椭圆与 椭圆 4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点 ,且过点 ( 3， 2)，求该椭圆方程。 (2)双曲线的渐近线方程为 20xy， 一个 焦 点为（ 5,0） ， 求该 双曲线的方程 。 19.（ 14 分） 在直角坐标系中，以 ( 1,0)M 为圆心的圆与直线 3 3 0xy 相切 （ 1） 求圆 M 的方程； （ 2） 已知 ( 2,0)A 、 (2,0)B ，圆内动点 P 满足 2| | | | | |PA PB PO，求 PAPB 的取值范围 20.（
7、 14 分） 如图，在侧棱垂直底面的四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D 中， /AD BC ， ,2AD AB AB. 12 , 4 , 2AD BC AA ， E 是 1DD 的中点， F 是平面 11BCE 与直线 1AA 的交点。 （ 1）证明： 11/EF AD ； 1BA 平面 11BCEF ； （ 2）求 1BC 与平面 11BCEF 所成的角的正弦值。 F EBACDD 1C 1A 1B 121.（ 15 分 ） 已知直线 1 xy 与椭圆 )0(12222 babyax 相交于 A、 B 两点 . （ 1）若椭圆的离心率为 33 ，焦距为 2，求线段 AB 的长； （ 2）在（ 1）的椭圆中，设椭圆的左焦点 为 F1，求 ABF1的面积 22.（ 15 分） 椭圆 的焦距为 2，且过点 （ 1）求椭圆 E 的方程；（ 2）若点 A， B 分别是椭圆 E 的左、右顶点，直线 l 经过点 B 且垂直于 x 轴，点 P 是椭圆上异于 A， B 的任意一点，直线 AP 交 l 于点 M （ ）设直线 OM 的斜率为 k1，直线 BP 的斜率为 k2，求证： k1k2 为定值； （ ）设过点 M 垂直于 PB的直线为 m求证：直线 m 过定点，并求出定点的坐标
