1、2015-2016九年级数学 培优辅导专题五：旋转问题1.如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G(1)求证：AEBF；(2)将BCF沿BF对折，得到BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sinBQP的值；(3)将ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积2.在平面直角坐标系中已知O坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把ABO顺时针旋转，得ACD，记旋转转角为，ABO为。（I）如图，当旋转后点D恰好落在AB边上时
2、，求点D的坐标；（）如图，当旋转后满足BCx轴时，求与之间的数量关系；（）当旋转后满足AOD=时，求直线CD的解析式（直接写出即如果即可）。3.如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，CAO=30，OA=4（1）求点C的坐标；（2）如图，将ACB绕点C按顺时针方向旋转30到ACB的位置，其中AC交直线OA于点E，AB分别交直线OA、CA于点F、G，则除ABCAOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）（3）在（2）的基础上，将ACB绕点C按顺时针方向继续旋转，当COE的面积为时，求直线C
3、E的函数表达式4.已知正方形的边在轴上，在轴上，点与原点重合，点在第一象限是等边三角形，点在第二象限为对角线（不含点）上任意一点（）如图，若，当的值最小时，求点的坐标；（）如图，将绕点逆时针旋转60得到，连接， 求证；图 图 (B)(B)当的最小值为时，直接写出此时点的坐标2015-2016九年级数学 培优辅导专题六：平移问题1.在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角板OAB和DCE重叠在一起，AOB=60，B（2，0）. 固定OAB不动，将DCE进行如下操作：OAAABOOBBDDDEEECCCxxxyyy图图图() 如图，DCE沿x轴向右平移(D点在线段AB内移动)，连结AC、AD、CB，
4、四边形ADBC的形状在不断的变化，它的面积变化吗？若不变，求出其面积；若变化，请说明理由.()如图，当点D为OB的中点时，请你猜想四边形ADBC的形状，并说明理由.()如图，在（）中，将点D固定，然后绕D点按顺时针将DCE旋转30，在x轴上求一点P，使最大请直接写出P点的坐标和最大值，不要求说明理由2.在平面直角坐标系中，已知点，点，点E在OB上，且OAEOBA. （）如图，求点的坐标；（）如图，将AEO沿x轴向右平移得到，连接.设，其中，试用含的式子表示，并求出使取得最小值时点的坐标；当取得最小值时，求点的坐标（直接写出结果即可）图图3.如图，经过点A(0，4)的抛物线yx2bxc与x轴相交
5、于点B(0，0)和C，O为坐标原点(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线yx2bxc向上平移个单位长度、再向左平移m(m0)个单位长度，得到新抛物线若新抛物线的顶点P在ABC内，求m的取值范围；(3)设点M在y轴上，OMBOABACB，求AM的长 4.如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE. （1）填空：点D的坐标为（ ），点E的坐标为（ ）.（2）若抛物线经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式.（3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形
6、和抛物线均停止运动. 在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围.运动停止时，求抛物线的顶点坐标.2015-2016九年级数学 培优辅导图形的变换平移、旋转、翻折1.如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为 2.如图，将等边ABC沿BC方向平移得到A1B1C1若BC3， ，则BB1 3.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到DEF的位置，AB=10，DO=4，平移
7、距离为6，则阴影部分面积为 4.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是 5.如图，已知RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC若点F是DE的中点，连接AF，则AF=6.如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=，将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长是7.把一副三角板如图甲放置，其中，斜边，把三角板绕着点顺时针旋转得到（如图乙），此时与交于点，则线段的长度为=DCAEBAD1OE1BC图甲图乙8.如图，在矩形ABCD中，点
8、E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是（）ABCD9.如图，RtAOB的两直角边OB、OA分别位于x轴、y轴上，OA=6，OB=8（1）如图1，将AOB折叠，点B恰好落在点O处，折痕为CD1，求出D1的坐标；（2）如图2，将AOB折叠，点O恰好落在AB边上的点C处，折痕为AD2，求出D2的坐标；（3）如图3，将AOB折叠，点O落在AOB内的点C处，OD3=2，折痕为AD3，AD3与OC交于点E，求出点C的横坐标10.将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在轴上，点C在轴上， 点B的坐标是（8，6），点P是边AB上的一个动点，将OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处.（1）如图1，当点Q恰好落在OB上时，求点P的坐标； （2）如图2，直线OQ交BC于M点，当点P是AB中点时，求证MB=MQ；求点Q的坐标.APQOCMB(8，6)APQOCB(8，6)6
