全等三角形题型归类及解析.doc

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资源描述

1、全等三角形难题题型归类及解析一、角平分线型 角平分线是轴对称图形,所以我们要充分的利用它的轴对称性,常作的辅助线是:一利用截取一条线段构造全等三角形,二是经过平分线上一点作两边的垂线。另外掌握两个常用的结论:角平分线与平行线构成等腰三角形,角平分线与垂线构成等腰三角形。1. 如图,在ABC中,D是边BC上一点,AD平分BAC,在AB上截取AE=AC,连结DE,已知DE=2cm,BD=3cm,求线段BC的长。2. 已知:如图所示,BD为ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PMAD于M,PNCD于N,判断PM与PN的关系3. 已知:如图E在ABC的边AC上,且AEB=ABC。(1) 求证:A

2、BE=C;(2) 若BAE的平分线AF交BE于F,FDBC交AC于D,设AB=5,AC=8,求DC的长。5、如图所示,已知1=2,EFAD于P,交BC延长线于M,求证:2M=(ACB-B)6、如图,已知在ABC中,BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CEBD于E(1) 若BD平分ABC,求证CE=BD;(2) 若D为AC上一动点,AED如何变化,若变化,求它的变化范围;若不变,求出它的度数,并说明理由。8、 如图,在ABC中,ABC=60,AD、CE分别平分BAC、ACB,求证:AC=AE+CD 二、中点型 由中点应产生以下联想:1、想到中线,倍长中线 2、 利用中心对称图形构造8字型全

3、等三角形 3、在直角三角形中联想直角三角形斜边上的中线4、三角形的中位线 2、已知:如图,中,于,平分,且于,与相交于点是边的中点,连结与相交于点(1)求证:;(2)求证:3、如图,ABC中,D是BC的中点,DEDF,试判断BE+CF与EF的大小关系,并证明你的结论。4、如图,已知在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF EFCDBA3、 多个直角型 在多个直角的问题中很容易找的条件是直角相等以及边相等,而最难找的是锐角相等,所以“同角的余角相等”这个定理就显得非常重要,它是证明多个直角问题中锐角相等的有利工具。1、 如图,已知:

4、AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF2、如图, 已知:ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF求证:AC=EF3、如图,ABC=90,AB=BC,BP为一条射线,ADBP,CEPB,若AD=4,EC=2.求DE的长。4、如图,ABC的两条高AD、BE相交于H,且AD=BD,试说明下列结论成立的理由。(1)DBH=DAC;(2)BDHADC。4. 如图ACB=90,AC=BC,BECE,ADCE于D,AD=2、5cm,DE=1.7cm,求BE的长5. 如图,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DEAC于E,BFAC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点

5、M(1) 求证:MB=MD,ME=MF(2) 当E、F两点移动到如图的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由6. 如图(1), 已知ABC中, BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BDAE于D, CEAE于E(1) 试说明: BD=DE+CE.(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.(4)归纳前二个问得出BD、DE、CE关系。用简洁的语言加以说明。四、等边三角形型 由于等边三角形是轴对称图形,所以很多时候利用其轴对称

6、性进行构造全等三角形,另外等边三角形又具有60度和120度的旋转对称性,所以经常利用旋转全等的知识进行解答,同时等边三角形具有丰富的边角相等的性质,因此当我们看到有60度的角的时候经常构造等边三角形解题。1、如图,已知为等边三角形,、分别在边、上,且也是等边三角形(2) 除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的;(3) 你所证明相等的线段,可以通过怎样的变化相互得到?写出变化过程2、已知等边三角形中,与相交于点,求的大小。3、如图,D是等边ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由EDCBA4、已知,ABC

7、和ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上.求证:BE=AD5、 已知P是等边ABC内的一点,的度数为多少?6、 已知P是正方形ABCD内的一点,PAPBPC=123,的度数为多少?.五、等腰三角形型由于等腰三角形是轴对称图形,所以很多时候利用其轴对称性进行构造全等三角形,另外等腰三角形又具有旋转对称性,所以经常利用旋转全等的知识进行解答1、如图所示,已知AEAB,AFAC,AE=AB,AF=AC。AEBMCF求证:(1)EC=BF;(2)ECBF2. 在ABC中,,AB=AC, 在AB边上取点D,在AC延长线上取点E ,使CE=BD , 连接DE交BC于点F,求证DF=EF .3. 如图所示,已知D是等腰ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CMAB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系, 并给予证明.折叠型、如图,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点 M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P, 连接EP (1)如图,若M为AD边的中点, ,AEM的周长=_cm;求证:EP=AE+DP; (2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合),PDM的周长是否发生变化?请说明理由

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