电磁场与电磁波例题详解.doc

第1章 矢量分析例1.1 求标量场通过点M(1, 0, 1)的等值面方程。解：点M的坐标是，则该点的标量场值为。其等值面方程为 ： 或 例1.2 求矢量场的矢量线方程。解： 矢量线应满足的微分方程为 ：从而有 解之即得矢量方程，c1和c2是积分常数。例1.3 求函数在点（1，1，2）处沿方向角的方向导数。 解：由于 , , , 所以 例1.4 求函数在点处沿着点到点的方向导数。解：点到点的方向矢量为其单位矢量所求方向导数例1.5 已知，求在点和点处的梯度。解：由于 所以 ，例1.6 运用散度定理计算下列积分：S是和所围成的半球区域的外表面。解：设：则由散度定理 可得例1.7 试求和:(1) (2) (3)