1、江西陶瓷工艺美院高等数学第一学期期末考试卷 2 一、 选择题（每题 4 分，共 32 分） 1下列各对函数中是相同函数的是（ ） A xxgxxf ln2)(,ln)( 2 ； B. 2)()(,)( xxgxxf ； C. 2)(,)( xxgxxf ； D 1)(,)( xgxxxf 2 下列各种说法中正确的是（ ） A 若 )(xf 在 ba, 上有定义，则 )(xf 在这个区间上连续； B 若 )(xf 在点 0x 上有定义，且 )(lim0 xfxx存在，则 )(xf 在点 0x 连续； C 若 )()(lim00 xfxfxx ，则 )(xf 在点 0x 连续； D 若 )(xf
2、在 ba, 内每一点连续，则 )(xf 在 ba, 上连续。 3设函数 xxf )( ，则函数在点 0x 处（ ） A连续且可导； B连续且可微； C连续不可导； D不连续且不可微。 4 2)1(lim xx xx（ ） A e1 ； B 2e ； C e ； D 1 5若 xeuufy ),( ，且 )(uf 可导，则 dy 为（ ） A dxef x)( ； B xx deef )( ； C dxeef xx)( ； D dxuf )( 6函数 x2cos 的一个原函数为（ ） A x2sin2 ； B x2sin2 ； C x2sin2 ； D x2sin2 7 xdxe x sinco
3、s （ ） A Cxe x )1(coscos ； B Ce x cos ； C Ce x coscos ； D Ce xcos 8下列各题中解答正确的是（ ） A Cxxd x 11arc tan2； B Cxdxx )c o s ()s in ( C Cxdxx a rc c o s1 1 2； D 22xxdx 二、求曲线 2xy 在点 A（ 2， 4）的切线方程和法线方程 。（ 10 分） 三、求 0136tan 的近似值。（ 10 分） 四、计算（ 48 分） 1求下列极限 （ 1）22lim2 xxx（ 2） 13lim242 xxxxx2求下列函数 y 的导数 （ 1） 2tan
4、ln xy （ 2） 222 xaxy （ 3）)4)(3( )2)(1( xx xxy3求下列不定积分 （ 1） xdx2cos2 （ 2） dxxa 22 ( 0a ) （ 3） xdxxsin 江西陶瓷工艺美院高等数学第一学期期末考试卷 3 一、选择题（每题 4 分，共 32 分） 1设 xxxf )( ，则 )(lim0 xfx是（ ） A 1； B 1 ； C不存在； D 0。 2若 .)(lim,)(lim00 00 AxfAxf xxxx 则下列说法中正确的是（ ） A Axf )( 0 ； B Axfxx )(lim0； C )(xf 在点 0x 有定义； D )(xf 在点
5、0x 连续。 3函数 )(xf 在点 0x 连续是函数在这点可导的（ ）条件 A.充分不必要； B.必要不充分； C.充分必要； D.既非充分也非必要。 4 函数 3xy ，当 1.0,1 xx 时 dy （ ） A 3.0 ； B 0； C 03.0 ； D 001.0 。 5极限 xx elim的值是（ ） A ； B 0； C ； D不能存在 6函数 5 3sinln xy 的复合过程是（ ） A xwwvvuuy s in,ln, 35 ； B xuuy sinln,5 ； C xuuy sin,ln5 3 ； D xvvuuy s in,ln,5 。 7在下列等到式 中正确的是（ ）
6、 A )()( xfdxxf ； B )()( xfdxxf ； C )()( xfdxxfd ； D )()( xfdxxf 。 8下列等式成立的是 ( ) A. Cxadxx aa 111 ； B. Cxxdx sinco s ； C. Caadxa xx ln ； D. Cxxdx21 1tan。 二、 求曲线 xy cos 在点 A )21,3( 的切线方程和法线方程。（ 10 分） 三、求 95.0 的近似值。（ 10 分） 四、计算（ 48 分） 1求下列极限 （ 1） 2)11(lim xx x（ 2） 1 52lim22 xxxx2.求下列函数 y 的导数 （ 1） xxy l
7、n2 （ 2） 2tanxy （ 3） xxy sin 3求下列不定积分 （ 1） 22 axdx（ 2） dxxx 2)2( （ 3） xx 1 江西陶瓷工艺美院高等数学第一学期期末考试卷 4 一、选择题（每题 4 分，共 32 分） 1 设函数 xxgxxf 1)(,1)( ，则 )(xgf （ ） A x11 ； B x11 ； C x11 ； D x 。 2 21 1 )1sin(lim x xx（ ） A 1； B 0； C 21 ； D不存在。 3如果函数 )(xf 在点 x 可导，则 )(xf （ ） A x xfxxfx )()(lim 0； B x xfxxfx 2 )()(
8、lim 0； C x xxfxfx )()(lim 0； D x xxfxxfx )()(lim 0。 4以下描述中不正确的是（ ） A若 )(xf 在 0x 处可导，则 )(xf 在 0x 处必有定义； B若物体的速度为常数，则它的加速度为零； C若 )()( xgxf ，则 )()( xgxf ； D二阶导数表示一阶导数的变化率。 5若函数 )(xf 在点 ax 连续，则下列说法中正确的是（ ） A函数 )(xf 在点 ax 可导； B函数 )(xf 在点 ax 不可导； C函数 )(xf 在点 ax 不一定可导； D ax afxfax )()(lim不存在 6当 0x 时， x 与 x
9、sin 是（ ） A 高阶无穷小； B.低阶无穷小； C.等价无穷小 ； D.同阶无穷小。 7若 CxFdxxf )()( ，则 dxbaxf )( （ ） A CbaxF )( ； B CbaxFa )(1 ； C )(1 baxFa ； D CabxF )( 。 8计算 dxxxf21)1(的结果正确的是（ ） A Cxf )1( ； B Cxf )1( ； C Cxf )1( ； D Cxf )1( 。 二、曲线 3xy 上哪一点处的切线与直线 13 xy 平行？并求出切线方程。（ 10分） 三、求 0330sin 0 的近似值。（ 10 分） 四、计算（ 48 分） 1 求下列极限 （
10、 1） xx x10 )21(lim （ 2） 13lim242 xxxxx2求下列函数的导数 （ 1） xy sin2 （ 2） xy lnlnln （ 3） xxxy )1( 3求下列不定积分 （ 1） dxxx （ 2） )0(22 adxxa （ 3） dxex x2 江西陶瓷工艺美院高等数学第一学期期末考试卷 5 一、选择题（每题 4 分，共 32 分） 1下列各种说法中正确的是（ ） A.若 )(xf 在 ba, 上有定义，则 )(xf 在这个区间上连续； B.若 )(xf 在点 0x 上有定义，且 )(lim0 xfxx存在，则 )(xf 在点 0x 连续； C.若 )()(li
11、m00 xfxfxx ，则 )(xf 在点 0x 连续； D.若 )(xf 在 ba, 内每一点连续，则 )(xf 在 ba, 上连续。 2如果函数 )(xf 在点 x 可导，则 )(xf （ ） A x xfxxfx )()(lim 0； B x xfxxfx 2 )()(lim 0； C x xxfxfx )()(lim 0； D x xxfxxfx )()(lim 0。 3若函数 )(xf 在点 ax 连续，则下列说法中正确的是（ ） A函数 )(xf 在点 ax 可导； B函数 )(xf 在点 ax 不可导； C函数 )(xf 在点 ax 不一定可导； D ax afxfax )()(
12、lim不存在。 4曲线 xxy ln 的平行于直线 01yx 的切线方程为（ ） A )1( xy ； B 1xy ； C )1)(1(ln xxy ； D xy 5以下描述中不正确的是（ ） A若 )(xf 在 0x 处可导，则 )(xf 在 0x 处必有定义； B若物体的速度为常数，则它的加速度为零； C若 )()( xgxf ，则 )()( xgxf ； D二阶导数表示一阶导数的变化率 。 6 2)1(lim xx xx（ ） A e1 ； B 2e ； C e ； D 1。 7当 0x 时， x 与 xsin 是（ ） A.高阶无穷小； B.低阶无穷小； C.等价无穷小； D.同阶无穷
13、小 。 8定积分 )( badxba 在几何上表示（ ） A线段长 ab ； B线段长 ba ； C矩形面积 1)( ba ； D矩形面积 1)( ab 。 二、求 05.1 的近似值。（ 10 分） 三、计算由曲线 12 xy ，直线 3yx 以及二坐标轴所围图形的面积（ 10 分） 四、计算（ 48 分） 1 求下列极限 （ 1） xxx 1sinlim 20（ 2） ax axax sinsinlim2 已知 xxy lncos2 ，求 y . 3 用对数求导法求)4)(3( )2)(1( xx xxy的导数。 3求下列积分（ 24 分） （ 1） xdxx 3cos2cos （ 2） dxxx3cossin（ 3） dxx 0 2cos1（ 4） dxe x10
