1、专题一 速算与巧算知识对对碰在加法、减法和加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中有利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换律和结合律进行巧算。整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简单化。1. 同学们要记住一些速算结果，如25=10，254 =100，1258 =1000，6258 =5000，62516= 10000等，这样，在计算时才能迅速而准确。2. 灵活地运用“头同尾
2、合十”和“尾同头合十”的巧算法求积。“头同尾合十”的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘100，最后加上个位上两个数字的乘积。 如2327 =2(2+l)100+37 =621.“尾同头合十”的巧算方法是：十位数字的乘积加上个位数字的和，再乘100，最后加上个位上的数字的积。如：如7232=(73+2)100+22 =2304。3.两数之和乘这两数之差的只等于这两个数的平方差。4. 另外有一些常用方法。 (1)乘数凑整法乘数凑整法是利用特殊数的乘积特性进行速算，如：52= 10，254= 100，1258=1000，运算时可将包含这几个因子的乘数分解然后提出这几个因子，实现速
3、算。例如：32625 =481255。(2)乘法分配律、结合律 该方法利用求几个乘积之和时拥有共同乘数的特点，直接利用乘法结合律，先求和再求积。例如：8728+2873-2810=28(87+73-10)。如果没有出现乘数相同的情况，可以想办法进行拆分得到相同乘数，可以分成两数之和或是之积。(3)特殊方法 针对特定的题还可以采用特定的方法，如“头同尾补”或是“尾同头补”等方法。一、加减法中的速算与巧算例1()8+ 98+ 998+ 9998+ 99998+ 999998例2()巧算:599996 +49997 + 3998 +407 + 89例3 ()5723-(723 -189)+576-(
4、276-21l)例4()l00 +99-98+97-96+3-2+1例5 ()98+97-96-95+94+93-92-91+90+89 4-3+2+1二、乘除法中的速算与巧算例1（）计算：（1）1252532 （2）576422 + 576 + 577576 （3）37500 +25 +4例2()简算:(1)2931 (2)6872例3 ()1998199919991998 - 1998199819991999例4()计算：444433333例5（）的末尾有多少个零？例6（）（福建第3届小伙炬杯）计算：989898989999999910101011111111魔法训练营1.简便计算:(1)
5、 199999+29999+3999+499+59(2)998+1413+9989(3)799998+79997+7996+797+182.计算:(1)1456 - 302(2)2541 - 1998(3)548 - 164 - 236(4)8495 - (495 -281 )3.计算:(1)(50-43) + (43-41) + (41-39) + (39-32)(2)812-593 + 193-647+247-374 + 174+2004某养猪专业户七月份出售了10头肥猪，每头肥猪的质量分别是：125,128,119,118,1t8,131,135,140,115,115（千克）。七月份出
6、售肥猪总共多少千克？5用简便方法计算下面各题。(1)1 -2 +3-4 +5-6+1991 -1992 +1993= _(2)1+2+3+4+5+6+100=_(3)9+99+ 999+ 9999+ 99999=_6计算：1234567 +2345671 +3456712 +4567123 +5671234 +6712345 +71234567计算：123 +234 +345 +456 +567 +6788计算：(2 +4 +6+1998 +2000) -(1 +3 +5+1997 +1999)9计算：1 +2+3+999+1000+999+3 +2 +110.用简便方法计算：(1)36000
7、00125 32 25(2)3456998(3)34769 +65331+3061911.计算：222222222212.计算：9999977778 +333336666613.计算：913+139+1113+149+61314.计算：156 +781983+22198515.计算：16.计算：111111 999999+99999977777717.计算：1996199719971996 - 199619961997199718.计算：19.计算： 20.计算：123456789987654321 - 123456788987654322这个铜币哪去了 这天，太阳刚刚出来，阿凡提就骑着小毛驴
8、赶集来了。阿凡提一边逛着，一边不住地和朋友们打着招呼。只听见有人高喊他的名字，阿凡提回头一看，原来是西瓜店老板沙拉。此人既贪财又奸诈，还专门放高利贷剥削老百姓。阿凡提早就想找机会教训教训这家伙。此时沙拉正手忙脚乱地卖着西瓜。阿凡提走过去，见西瓜半数是大的，半数是小的。大西瓜7贪铜币买2个，小西瓜一个铜币买3个。阿凡提对沙拉说：“啊，沙拉老弟，你可真笨，何不把大小西瓜合在一起，不论大小，按2个铜币买5个来算，不是省事了吗？”沙拉一听，顿时眉开眼笑，连忙谢道，：“阿凡提大哥真是聪明，果然名不虚传。” 过了没多久，沙拉又急急忙忙地追上了阿凡提说：“阿凡提大哥，我刚才用您教的方法卖了30个大西瓜、30
9、个小西瓜，真是快多了。可我点钱时发现只卖得24个铜币，而按老办法卖30个大西瓜应得15个铜币，30个小西瓜应得10个铜币，合在一起一共25个铜币，怎么会少一个铜币呢？” 阿凡提暗自好笑，却故作吃惊地说：“不会少一个铜币吧，一定是你数错了。” 沙拉左思右想，也不知这个铜币哪里去了，还真以为数错呢。瞧，他又在瓜摊旁一遍一遍地数着铜币。 同学们，你知道这个铜币哪去了吗？专题二 错中求解在加、减、乘、除试题的计算中，如果粗心大意将算式中的一些数字或符号抄错，会使结果发生错误。能不能根据错误的计算结果，求出正确的结果呢？这就是所谓的“错中求解”。 解答这样的题目，我们要熟悉加、减、乘、除各部分间的关系。
10、 一个加数=和一另一个加数 减数=被减数一差 被减数=减数+差 一个因数=积另一个因数 除数=被除数商 被除数=商除数 在有余数的除法里还有： 被除数=商除数+余数 除数=（被除数一余数）商 在熟悉这些关系的基础上，要根据题目中所给的条件，认真分析隐含的数量关系，从而找到正确的结果。名题典中典例1()张小明计算一道除法算式，把被除数532写成523，结果商是65，余数是3，正确的商是多少？余数是多少？例2()小红做一道减法题时，把减数个位上的8错写成5，十位上的6错写成9，得到的差是435，请你算一算，正确的差是多少？例3()小玲在做两位数乘两位数的乘法时，她把一个因数个位上的5错写成2，乘得
11、的积是832，实际的积是910，这两个因数分别是多少？例4()甲、乙两学生同算两数之和，甲得685，计算正确，乙得460，计算错误，乙所以算错的原因是将其中一个加数末尾的0漏掉了。这两个加数各是多少？例5()张鹏做两位数乘两位数的题时，把第二个乘数的个位数4错当作1，乘得的结果是525，实际应为600，这两个两位数各是多少？例6()小马虎在计算有余数的除法时，把被除数137错写成了174，这样商比原来多了3，余数比原来多了1。请你算出这道题的除数和余数各是多少？例7()陈敏同学在计算一道减法题时，把被减数3085错写成了3058，把减数百位上的4错写成了l，十位上的3错写成8，这样得到的差是2
12、146。问正确的差应是多少？例8()一个人去商店买了两件商品，他把一个商品的标价个位上的零忽略了，只付给售货员162元，售货员却让他付款270元，这两种商品的标价各是多少？魔法训练营 1陈程做题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3写成8，把十位上的O错写成6，这样算得的差是199，正确的差是多少？ 2小明和小红同算两数之和，小红算得785，计算正确。小明算得578，计算错误，经查找原因，小明发现将其中一个加数末尾的“O”漏掉了，这两个加数各是多少？ 3两数相乘，如果一个因数减少3，积就减少48，如果另一个因数增加4，积就增加108，原来两个因数各是多少？ 4小强在做计算题（1800-）25+1
13、92时，没有注意题里的括号，选有里的数除以25，然后按加减运算的顺序计算，得1968。问这道题应该得多少呢？ 5小刚在计算除法时，把除数65写成了56，结果得到商是13，还余52，正确的商应是多少？ 6小虎做两位数乘两位数的题时，把一个乘数的个位数字6错当作1，乘得的结果是775，实际应为900，这两个两位数各是多少？7小方在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少3，但余数恰好相同，这道题的除数和余数各是多少？8.1000个单位的年收人为8200万元到98000万元。由于失误，把一个最大的收入记为980000万元输入计算机。那么输入的错误数据的平均值与准确数据的平均值相
14、差多少万元？几个9明明和沉沉都十分喜欢数学。一天明明问沉沉：“你最喜欢几？”“我最喜欢9。那你说说从1数到100，要说几次9？”“啊！这”沉沉被难住了，“这要数一数才能知道，一分钟时间。”明明说。小朋友，请你在一分钟内说出从1到100衣多少个9 。专题三 巧找规律知识对对碰1. 从数列中找规律，一般有两种情况：一种情况是根据前后两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；另一种情况是根据相隔两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数。2.关于一些数、图形和事物的变化是循环出现的，这种特殊的规律性问题称为周期问题。解答这类问题，关键掌握以下几点： (1)数、图形或事物的变化是不是具有周期性；
15、 (2)每个周期的长度是多少； (3)每个周期内变化的次序； (4)解答此类问题，用问句中的数据除以周期的长度，并把所得的余数同一个周期内某种状态相对应。例1()找出下面各组数排列的规律，在括号里填上适当的数。(1)1，2，4，8，( )，( )(2)l,2,2,3,3,4,5,5,( ),( )(3)1,2,4,7,11,( ),( ),29(4)0,1,3,12,45,171,( ),2457例2()找规律填数。(1)(9,16),(12,13),(17,8),(19，口)(2)50，17，8 38,15，4 24，7，_例3()先找规律，再在括号内按规律填数。(1)1,9,16,22,2
16、7,31,( ),( )(2)1,4,9,16,( ),( ),，例4 ()观察图3-1，先找规律，再求口的值。例5() 这一列数中的第8个数是_.例6()有一列由三个数组成的数组，它们依次是：(1，3，7)、(2，6，14)、(3，9，21)、问第10个数组内三个数分别是多少？例7()有一串数按下面的规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，问从左边第一个数起，数100个数，这100个数的和是多少？例8()图3-2是一个数字组成的大三角形，称为数表。观察数表的排列规律，填出所缺的数。 魔法训练营1观察以下数列的规律，在括号内填上适当的数。(1)100,102,106,112,
17、120,( ),142,156(2)10,30,90,270,( ),2430,7290(3)3,6,4,7,5,8,( ),9,7(4)999,994,989,984,( ),974,969 2找规律，在里填上合适的数。 3在横线上填上适当的数。 (1)18, 60, 12 (2)12,27,15 15，70，20 29，81，38 22，_，16 7，_，16 4在图3-3的圆中填上合适的数。5找规律，把算式填写完整。99 +19 =100989 + 118 = 10009879 + 1117 = 1000098769+( ) =100000( ) 9 +111115 =1000000(
18、) 9+( ) =100000006找出规律，填出后面的三个数。(1)0,2,6,12,20,_,_,_(2)7,11,19,35,67,_,_，_(3)14,22,38,70,134,_,_,_(4)2,4、7,11,16,_,_,_7在下列各数中，均有一个数是不合乎规律的，请选出来并填上正确的数。(1) 1 2 3 4 2 4 6 8 6 12 18 26(2) 2 5 6 7 11 8 10 11 4 18 6 10 12 9 20(3) 2 6 7 11 4 5 3 1 3 5 5 6 8找出图3-4中各数排列的规律，并在口内填上适当的数。9找规律写出下列各图形中“？”所表示的数。10
19、.找规律，填得数。2222229=1999998 3333339 =29999974444449=( )99999( ) 5555559=( )99999( )6666669=( ) 7777779=( )888889=( ) 9999999=( )专题四 巧数图形个数 “数图形的个数”是趣味图形问题的一种，由于几何图形千变万化，错综复杂，要想准确地数出图形中所包含的某一个几何图形的个数，关键是要掌握有条理有次序地数图形的方法。 1. 数图形的个数时，既不能同一图形数两次，又不能把有的图形漏掉不数，常用的计算方法有按顺序数和分类数两种。下面举例介绍两种方法的运用规律： 例：数一数图4-1中有多
20、少条线段。 第一种可以按含基本线段的顺序去数。在此题中最长的线段AF上有四个分点，将AF分成了5条小线段，这每条小线段就是基本线段。首先有5条基本线段，其次是包含有两条基本线段的有4条，然后是包含有三条基本线段的有3条，包含有四条基本线段的有2条，包含有五条基本线段的有1条。则线段AF上的线段条数可求。第二种可以按端点进行分类，如图4-1中，线段最左边的端点是A，即以A为左端点的线段有AB、AC、AD、AE、AF共5条；以B为左端点的线段有BC、BD、BE、BF共4条；以C为左端点的线段有CD、CE、CF，共3条；以D为左端点的线段有DE、DF共2条；以E为左端点的线段有EF只1条。这些线段条
21、数的和就是图形中线段的条数。2.为了方便同学们计数，向大家介绍几种特殊的计数公式。 (1)数线段、三角形、角数量的公式： (2)数长方形、平行四边形、梯形数量的公式：(3)数正方形个数的公式：名题典中典例1()数出图4-2中每条线段上线段的总条数。例2 ()图4-3的两个图中分别有多少个三角形？例3()数出图4-4中总共有多少个角？例4()数一数图4-5中有多少个正方形？例5()数一数图4-6中有多少个长方形？例6()数一数图4 -7(a)中有多少个平行四边形？图4-7(b)中有多少个梯形？例7()数一数图4-8中有几个三角形？例8 ()数一数图4-9中有多少个正方形？例9 ()数一数图4 -
22、10中有多少个三角形？1在一个1010的方格纸中含有多少个55的正方形？2数一数图4 -11中共有多少条线段？3数一数图4 -12中共有多少个三角形？4图4 - 13(a)中有多少个锐角？图(b)中有多少个直角？5图4 - 14(a)中有多少个正方形？图4- 14(b)中有多少个长方形？6图4 -15中有多少个三角形？7在线段AB内再画100个点（除A、B两点外），这时图上共有多少条线段？8图4 -16中有多少个正方形包含全部阴影方格？ 9由四个边长为1的正方形拼成如图4 -17所示的左右对称图形，以图中正方形的14个顶点为顶点可得到许多不同的三角形，那么，在这些三角形中，面积为l的三角形共有
23、_个。（面积为l的三角形的三条边中至少有一条边是水平或垂直的） 10.平面上有5条直线，它们两两相交，且没有三条直线交于一点，问一共可以将平面分成多少部分？厨师烙饼 某店来了三位顾客，急于要买饼赶火车，限定时间不能超过16分钟。几个厨师都说无能为力，因为要烙熟一张饼的两面各需要5分钟，一口锅一次可放两张饼，那么烙熟三张饼就得20分钟。这时来了厨师老李，他说动动脑筋只要15分钟就行了。 你知道该怎么来烙吗？可以这样： 先拿两张饼放在锅里，5分钟后，把其中的一张饼翻过来，把另一张饼拿出来放在一边，把第三张饼放在锅里。再过5分钟，取出已烙好的那张饼，把第三张饼翻过来，把刚才放在一边的饼放进锅里。再过
24、5分钟，锅里的两张饼便都烙好了。这样，15分钟，就可烙好三张饼。 你想到了吗？专题五 整除和带余问题知识对对碰1. 数的整除特征 (1)被2整除的数的特征是：如果一个数的个位数字是0、2、4、6、8，那么这个数能被2整除。 (2)被3整除的数的特征是：如果一个数的各位数字之和能被3整除，那么这个数能被3整除。 (3)被4（或25）整除的数的特征是：如果一个数的末两位数能被4（或25）整除，那么这个数就能被4（或25）整除。 (4)被5整除的数的特征是：如果一个数的个位数字是O或5，那么这个数能被5整除。 (5)被8（或125）整除的数的特征是：如果一个数的末三位数能被8（或125）整除，那么这
25、个数就能被8（或125）整除。 (6)被9整除的数的特征是：如果一个数各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。 (7)被11整除的数的特征是：从左向右，如果一个数在第奇数位上的数字和与在第偶数位上的数字和的差能被11整除，那么这个数就能被11整除。 2. 数的整除的性质 (1)如果甲数能被乙数整除，乙数又能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。 (2)如果两个数都能被同一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除。 (3)如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除。 3. 有余数除法 两个整数相除时（除数不为0），它们
26、的商不是整数。(1)被除数除数=商余数(2)被除数=除数商+余数，(3)（被除数一余数）商=除数例1()五位数能被12整除，五位数也能被12整除，求这两个五位数。例2()两数相除商为8，余数为16，被除数、除数、商及余数的和是463，求被除数。例3()检验下面加法算式是否正确。34365 +29853 +26384 =90613例4()有一个四位整数16，如果要让这个四位数同时能被2、3、4、5整除，那么这个四位数的末两位上应是什么数？例5()用一个自然数分别去除25、38、43，所得的余数都不为0，且三个余数之和为18，求这个自然数。例6()小冬在计算一道除法题时，由于马虎，把除数36写成了
27、62，结果得到的商是30余12，正确的商是多少？例7()求用19九个数码组成的能被11整除的、没有重复数字的最大九位数。例8()22003与20032的和除以7的余数是_。例9()求除以7的余数是多少？例10()从1，5，9，13，997中，任意找出200个数，把它们乘起来，积的个位数字是多少？ 1如果口34口表示一个四位数，而且这个四位数能被3整除，这个四位数最小是多少？最大是多少？2已知表示一个五位数，且这个五位数能被45整除，求：满足条件的五位数是多少？ 3用数字l、4、9、6可以组成多少个能被2整除的没有重复数字的三位数？ 4王老师买了36支钢笔，一共花了口15.4口元，王老师只知道一
28、定没有超过800元，那么实际花了多少元？ 5两个数相除，除数是18，余数是7，被除数与商的差为262，被除数是多少？ 6如果某数除492、2241、3 195都余15，那么这个数是多少？ 7六位数能被99整除，求A和B。 8自然数-1的个位数字是几？ 9鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物依次代表各年的年号。如果公元1年属鸡年，那么公元2005年属什么年？ 10.六位数能同时被3，4，5整除，要使尽可能小，口，6，c之和是多少？ 11.将自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9依次重复写下去组成一个2003位数，试问这个数能否被3整除？ 12.在487后面补上三个数，使组成
29、的这个六位数能同时被3，4，5整除，这个六位数最小是多少？ 13.小丁在计算有余数除法时，把被除数137错写成了173。这样商比原来多3，而余数正好相同，题中的除数和余数各是多少？ 14.将自然数1、2、3、依次无间隔地写下去，使这些自然数相加得到一个数，如果写到自然数100，那么所得的数除以9的余数是多少？最少拿几次 晚饭后，爸爸、妈妈和小红三个人决定下一盘跳棋。打开装棋子的盒子前，爸爸忽然用大手捂着盒子对小红说：“小红，爸爸给你出一道跳棋子的题，看你会不会做？”小红毫不犹豫地说：“行，您出吧！“好，你听着：这盒跳棋有红、绿、蓝色棋子各15个，你闭着眼睛往外拿，每次只能拿1个棋子，问你至少拿
30、几次才能保证拿出的棋子中有3个是同一颜色的？”听完题后，小红陷入了沉思。 同学们，你们会做这道题吗？看看下面的答案： 至少拿7次，才能保证其中有3个棋子同一颜色。我们可以这样想：按最坏的情况，小红每次拿出的棋子颜色都不一样，但从第4次开始，将有2个棋子是同一颜色。到第6次，三种颜色的棋子各有2个。当第7次取出棋子时，不管是什么颜色，先取出的6个棋子中必有2个与它同色，即出现3个棋子同一颜色的现象。 同学们，你们能从这道题中发现这类问题的规律吗？专题六 三角形的内角和知识对对碰1.三角形按角分类。锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。直角三角形：有一个内角是直角的三角形。钝角三角形：有一个内角是钝
31、角的三角形。2. 三角形按边分类。不等边三角形：三条边都不相等的三角形。等腰三角形：有两条边相等的三角形。相等的两条边称为腰，第三条边称为底边，两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。等边三角形（正三角形）：三条边都相等的三角形。3. 三角形的三个内角的和等于。4. 等腰三角形的两个底角相等；有两个角相等的三角形是等腰三角形。5.等边三角形的三个内角相等，都是。例1()一个三角形有一个内角是，它是另外一个内角的4倍，这个三角形是什么三角形？例2()图6-1中，求3的度数。例3()如图6-2所示，六边形有六个内角，这六个内角的和是多少度？例4()四边形的四个外角和等于多少度？ 例5()如图6
32、-5，直角三角形ABC中有一个正方形BDEF，那么1和2的大小有什么关系？3和4的大小有什么关系？为什么？例6 ()在图6-6中，A、B、C、D、E、F和G的度数和是多少？例7()图6-7由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成。请仔细观察这个美丽的图案，并且回答风筝形砖的4个内角各是多少度。魔法训练营 1既是等腰三角形又是直角三角形的三角形叫等腰直角三角形，等腰直角三角形的底角是多少度？ 2如图6-9，求1，2，3。3已知一个三角形的一个内角是900，是另一个内角的3倍，这个三兔形的另外两个角各是多少度？4如图6 -10，在正三角形ABC中，1=2，3 =4，求的度数。 5如图6 -11，在等腰三
33、角形ABC中，AD是底边BC上的高。 (1) 1和2的大小有什么关系？ (2) 3和4的大小有什么关系7 6如图6 -12，求1，2，3，4与5的度数之和。专题七 三角形的等积变形 把一个图形变为与它面积相等的图形，叫做等积变形。等积变形前后两个图形的面积相等，但形状并不一定一样。 最常用的等积变换是三角形等积变换，要熟记下面的结论： 1.等底等高的两个三角形面积相等； 2.两条平行线间的距离处处相等； 3.底在同一条直线E并且相等，该底所对应的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线七，那么这两个三角形面积相等； 4.如果两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的底（
34、或高）的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。名题典中典例1 ()用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形。例2()如图7-4，把四边形ABCD改成一个等积的三角形。例3()如图7-6，在ABC中，BD：2DC，AE：BE，已知ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于多少平方厘米？例4()用三种不同的方法将任意一个三角形分成三个小三角形，使它们的面积比为1:3:4。例5()如图7 -11，已知在ABC中，BE=3AE，CD=2AD。若ADE的面积为l平方厘米，求三角形ABC的面积。例6()如图7 -13，三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC
35、的中点，AE的长是ED的长的2倍，那么三角形CDE的面积是多少平方厘米？例7()如图7 -14，在ABC中，BD= 2AD，AG =2CG，BE=EF= FC，求阴影部分面积占三角形ABC面积的几分之几？例8()如图7 -15，四边形ABCD为平行四边形，EF平行于AC，如果ADE的面积为4平方厘米。求三角形CDF的面积。魔法训练营 1你能用不同的方法将一个三角形五等分吗？ 2如图7 -16，A、曰两点分别是长方形EFGH长和宽的中点，如果长方形的面积是16平方米，那么阴影部分的面积是多少平方米？ 3如图7 - 17，在ABC中，EF与BC平行，AB= 4AE，已知ABC的面积为144平方厘米
36、，那么AEF的面积是多少平方厘米？4如图7 -18，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的三等分点，已知ABCD的面积是108平方厘米。那么BEF的面积是多少？ 5如图7 -19，已知正方形的面积是50平方厘米，三角形ABC两条直角边中，长边是短边的2.5倍，求三角形ABC的面积。6如图7 -20，已知三角形ABC的面积为56平方厘米，是平行四边形DEFC的2倍，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 7如图7 -21，D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点，已知SABC= 27平方厘米，求SDEF。8如图7 - 22，E是长方形ABCD的BC上一点，使，BC=9厘米，求BE是多少厘
37、米。9.如图7-23，将四边形ABCD各边都延长一倍至A、B、C、D。如果四边形ABCD的面积是1，求四边形ABCD，的面积。 10.如图7- 24，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于E，且AF=CE，BG=DE，如果四边形ABCD的面积是l，求EFG的面积。阿拉伯数字在生活中，我们经常会用到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字。那么你知道这些数字是谁发明的吗？这些数字符号原来是古代印度人发明的，后来传到阿拉伯，又从阿拉伯传到欧洲，欧洲人误以为是阿拉伯人发明的，就把它们叫做“阿拉伯数字”，因为流传了许多年，人们叫得顺口，所以至今人们仍然将错就错，把这些古代印度人发明的数字符号叫
38、做阿拉伯数字。现在，阿拉伯数字已成了全世界通用的数字符。专题八 巧求周长 长方形和正方形的周长是指围成这个图形的四条线段的长度总和。计算长方形、正方形的周长公式是：长方形周长=（长+宽）2，正方形周长=边长4。对于一些多边形，我们也可以经过转化，把它们变成正方形或长方形，然后再利用这两个公式来求周长。 在平时的学习过程中，经常会遇到表面看起来根本不是长方形、正方形或其他标准图形，这就需要运用平移、转化、分解、合并等技巧，找到突破口、化难为易、化繁为简。名题典中典例1()求图8-1中(a)、(b)的周长（单位：分米）。例2()一个长方形拆成两个大小相同的正方形，周长之和比原来的长方形的周长多了6
39、厘米，原来长方形的周长是多少？例3()图8 -3(a)中的小方格与图(b)中的小方格一样，图(a)的周长为48厘米，求图(b)的周长。例4()四个一样的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形，如图8-4。大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米。问长方形的短边长是几米？例5()图8-5是由六个正方形重叠起来的，连接点正好是正方形边的中点，正方形边长是o，该图的周长是_。例6 ()图8 -6(a)是一块草坪的示意图，求这块草坪的周长（单位：米）。例7()一个正方形被分割成3个大小、形状完全一样的长方形，如图8-7，每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。()求图8-8中实
40、线部分“E”字形的周长（单位：厘米）。1学校有一个长方形的操场，四角上都修了一个正方形看台，如图8-9，你知道这个操场的周长吗？2求图8 -10中阴影部分的周长。 3如图8 -11，小冬和小明同时从学校出发，走两条不同的路线到少年官，问 两人一共走了多少米？4边长是15厘米的3个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少？5一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形？每种长方形的长和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？ 6如图8 -12所示，有一个八边形，任意相邻的两条边都互相垂直。为确定这个八边形的周长，最少需要知道其中几条边的长度？分别是哪几条？ 7在一张纸上画出由四
41、个边长为2厘米的正方形拼凑组合成的图形，重叠的线段只算画一次。在所有的这些画法中： (1)哪种画法画出的线段总长最长？长度为多少厘米？(2)哪种画法画出的线段总长最短？长度为多少厘米？ 8把若干长20厘米，宽16厘米的长方形纸片按图8 -13所示方法一层、二层、三层地摆下去，共要摆十层。求摆好后图形的周长。9.8个同样大小的小长方形拼成一个大的长方形，如图8-14所示。已知大长方形的周长是56厘米，求一个小长方形的周长。 10.图8-15(1)和(2)是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形中放入4个如图(3)所示的小长方形，斜线区域为空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米。问：哪个图中画斜线的区域的周长长？长多少厘米？专题九 巧求面积 长方形、正方形的面积是指它们所占平面的大小。长方形和正方
