1 椭圆、双曲线的离心率取值范围求解方法 一、利用三角形三边的关系建立不等关系（但要注意可以取到等号成立） 例 1：双曲线 的两个焦点为 ，若 为其上一点，且 ，则双曲线离心 2yx1a0,ba12F,P12PF 率的取值范围为（ ）A.(1,3) B. C.(3,+ ) D.,33, 【解析】 ， ， （当且仅当 三点共线等号成立）12PF12PFa121P12， ， ,选 Bc6ae3,ea又 3 例 2、如果椭圆 上存在一点 P，使得点 P 到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么椭 2yx1ab0 圆的离心率的取值范围为 （ ）A B C D(,21,1)(0,31,1) 解析设 ，由题意及椭圆第二定义可知2PFm1Fme12 2aFe)me （当且仅当 三点共线等号成立） ，把 代入化简可得112P， ， c1 又 ,选 Bae2ce0e121 二、利用三角函数有界性结合余弦定理建立不等关系 例 1：双曲线 的两个焦点为 ，若 为其上一点，且
