1、2014-2015学年度?学校1月月考卷试卷副标题1（本题满分10分）如图，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；【答案】； 存在，【解析】试题分析：（1）如图（1），ODBC，BD=BC=，OD=；（2）如图（2），存在，DE是不变的连接AB，则AB=2，D和E分别是线段BC和AC的中点，DE=AB=；（3）如图（3），连接OC，BD=x，OD=，1=2，3=4，2+3=45，过D作
2、DFOEDF=，由（2）已知DE=，在RtDEF中，EF=，OE=OF+EF=+=y=DFOE=（0x）考点: 1.垂径定理；2.勾股定理；3.三角形中位线定理2在RtABC中，ACB=90，A=30，BD是ABC的角平分线， DEAB于点E（1）如图1，连接EC，求证：EBC是等边三角形；（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作BMG=60，MG交DE延长线于点G请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；（3）如图3,点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作BNG=60，NG交DE延长线于点G试探究ND，DG与AD数
3、量之间的关系，并说明理由【答案】（1）证明见解析：（2）AD=DG+DM（3）AD=DG-DN理由见解析.【解析】试题分析：（1）利用“三边相等”的三角形是等边三角形证得EBC是等边三角形；（2）延长ED使得DN=DM，连接MN，即可得出NDM是等边三角形，利用NGMDBM即可得出BD=NG=DG+DM，再利用AD=BD，即可得出答案；（3）利用等边三角形的性质得出H=2，进而得出DNG=HNB，再求出DNGHNB即可得出答案试题解析：（1）证明：如图1所示：在RtABC中，ACB=90，A=30，ABC=60，BC=ABBD平分ABC，1=DBA=A=30DA=DBDEAB于点EAE=BE=
4、ABBC=BEEBC是等边三角形；（2）结论：AD=DG+DM证明：如图2所示：延长ED使得DN=DM，连接MN，ACB=90，A=30，BD是ABC的角平分线，DEAB于点E，ADE=BDE=60，AD=BD，又DM=DN，NDM是等边三角形，MN=DM，在NGM和DBM中，NGMDBM，BD=NG=DG+DM，AD=DG+DM（3）结论：AD=DG-DN证明：延长BD至H，使得DH=DN由（1）得DA=DB，A=30DEAB于点E2=3=604=5=60NDH是等边三角形NH=ND，H=6=60H=2BNG=60，BNG+7=6+7即DNG=HNB在DNG和HNB中， DNGHNB（ASA
5、）DG=HBHB=HD+DB=ND+AD，DG=ND+ADAD=DG-ND考点：1.等边三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质3如图，ABC内接于O，过点A的直线交O于点P，交BC的延长线于点D，AB2=APAD（1）求证：AB=AC；（2）如果ABC=60，O的半径为1，且P为的中点，求AD的长【答案】（1）证明见试题解析；（2）3【解析】试题分析：（1）根据AB2=APAD，可以连接BP，构造相似三角形根据相似三角形的性质得到APB=ABD，再根据圆周角定理得到APB=ACB，即ABC=ACB，从而由等角对等边证明结论；（2）因为有一个角是60的等腰三角形是等边三角形，发现等边三角
6、形ABC，再根据点P为弧的中点，连接BP，发现30的直角三角形，且BP是直径，从而求得AP的长，AB的长再根据已知中的条件求得AD的长试题解析：（1）连接BP，AB2=APAD，又BAD=PAB，ABDAPB，ABC=APB，APB=ACB，ABC=ACB，AB=AC；（2）由（1）知AB=AC，ABC=60，ABC为等边三角形，BAC=60，P为的中点，ABP=PAC=ABC=30，BAP=BAC+PAC=90，BP为直径，BP过圆心O，BP=2，AP=BP=1，AB2=APAD，AD=3考点：1圆周角定理；2相似三角形的判定与性质4如图，已知ABC内接于O，AB是O的直径，点F在O上，且满
7、足，过点C作O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点（1）求证：AEDE；（2）若CBA60，AE3，求AF的长【答案】(1)证明见解析；（2）2【解析】试题分析：（1）首先连接OC，由OC=OA，易证得OCAE，又由DE切O于点C，易证得AEDE；（2）由AB是O的直径，可得ABC是直角三角形，易得AEC为直角三角形，根据AE=3求得AC的长，然后连接OF，可得OAF为等边三角形，知AF=OA=AB，在ACB中，利用已知条件求得答案试题解析：（1）证明：连接OC，OC=OA，BAC=OCA，BAC=EAC，EAC=OCA，OCAE，DE切O于点C，OCDE，AEDE；（2）解：AB
8、是O的直径，ABC是直角三角形，CBA=60，BAC=EAC=30，AEC为直角三角形，AE=3，AC=2，连接OF，OF=OA，OAF=BAC+EAC=60，OAF为等边三角形，AF=OA=AB，在RtACB中，AC=2，tanCBA=，BC=2，AB=4，AF=2考点：切线的性质5（1）如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求的度数（2）如图，在RtABD中，点M，N是BD边上的任意两点，且，将ABM绕点A逆时针旋转至ADH位置，连接，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由（3）在图中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若，
9、求AG，MN的长【答案】（1） 45（2） MN2=ND2+DH2理由见解析；（3）5.【解析】试题分析：（1）根据高AG与正方形的边长相等，证明三角形全等，进而证明角相等，从而求出解（2）用三角形全等和正方形的对角线平分每一组对角的知识可证明结论（3）设出线段的长，结合方程思想，用数形结合得到结果试题解析：（1）在RtABE和RtAGE中，AB=AG，AE=AE，RtABERtAGE（HL）BAE=GAE同理，GAF=DAFEAF=BAD=45（2）MN2=ND2+DH2BAM=DAH，BAM+DAN=45，HAN=DAH+DAN=45HAN=MAN又AM=AH，AN=AN，AMNAHNMN
10、=HNBAD=90，AB=AD，ABD=ADB=45HDN=HDA+ADB=90NH2=ND2+DH2MN2=ND2+DH2（3）由（1）知，BE=EG，DF=FG设AG=x，则CE=x-4，CF=x-6在RtCEF中，CE2+CF2=EF2，（x-4）2+（x-6）2=102解这个方程，得x1=12，x2=-2（舍去负根）即AG=12（8分）在RtABD中，BD=在（2）中，MN2=ND2+DH2，BM=DH，MN2=ND2+BM2设MN=a，则a2=（12-3-a）2+（3）2即a 2=（9-a） 2+（3） 2，a=5即MN=5.考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理试卷第7页，总8页
