1、南风书院全等三角形提优训练（一）（全等三角形的性质与判定的应用）知识点 全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等寻找对应边和对应角，常用到以下方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角(3)有公共边的，公共边常是对应边(4)有公共角的，公共角常是对应角(5)有对顶角的，对顶角常是对应角(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)要想正确地表示两个三角形全等，找
2、出对应的元素是关键全等三角形的判定方法：一、全等三角形1判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注： 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； 全等三角形面积相等全等三角形证明的思路：练习：1、如图，在平面上将ABC绕B点旋转到ABC的位置时，AABC，ABC=70，则CBC为_度. 2、如图12=200，AD=AB， DB，E在线段BC上，则AEC= 3、如图所示，的延长线交于，交于，则的度数为 4、已知：如
3、图，OADOBC，且O70，C25，则AEB_度.5、如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处若，则等于 6、如图，在RtABC中，已知ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上点A处，折痕为CD，则ADB= 7、如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在变边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F，则：BFD= 8、如图，点A、C、B在同一直线上，DAC和EBC均是等边三角形，AE与BD交于点O，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：AE=BD；ACMDCN；EM=BN；MNBC；DOA=60，其中，正确的结论有 9、如图，已知ABC的
4、三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO= 10、如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AGEF，垂足为G，且AG=AB，EAF= 11、已知点E是BC的中点，点A在DE上，且BAE=CDE。猜想AB与CD数量关系，并说明理由.变式训练：已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点且BEAC，延长BE交AC于F，求证：AFEF12、已知：如图，BE、CF是ABC的高，分别在射线BE与CF上取点P与Q，使BP=AC，CQ=AB。求证：（1）AQ=AP；（2）APAQ13、如图，已知，等腰RtOAB
5、中，AOB=90o，等腰RtEOF中，EOF=90o，连结AE、BF求证：（1）AE=BF；（2）AEBF14、如图，已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD15已知：如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB 于E，且B+D=180，求证：AE=AD+BE 16、如图已知：ABC和BDE是等边三角形，D在AE延长线上求证：BD+DC=AD 17如图1，BD是等腰的角平分线，；（1）求证BC=AB+AD；（2）如图2，于F，交延长线于E，求证：BD=2CEABCDFE图218ABC中，A=90，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DEDF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由19、已知：如图，中，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点（1）求证：；（2）求证：；20如图，是等边三角形，点、分别是线段、上的点，（1）若，问是等边三角形吗？试证明你的结论；（2）若是等边三角形，问成立吗？试证明你的结论10
