1、全等三角形难题题型归类及解析一、角平分线型 角平分线是轴对称图形，所以我们要充分的利用它的轴对称性，常作的辅助线是：一利用截取一条线段构造全等三角形，二是经过平分线上一点作两边的垂线。另外掌握两个常用的结论：角平分线与平行线构成等腰三角形，角平分线与垂线构成等腰三角形。1. 如图，在ABC中，D是边BC上一点，AD平分BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长。2. 已知：如图所示，BD为ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PMAD于M，PNCD于N，判断PM与PN的关系3. 如图所示，P为AOB的平分线上一点，PCOA于C，OAP+OBP=
2、180，若OC=4cm，求AO+BO的值4. 已知：如图E在ABC的边AC上，且AEB=ABC。(1) 求证：ABE=C；(2) 若BAE的平分线AF交BE于F，FDBC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。5、如图所示，已知1=2，EFAD于P，交BC延长线于M，求证：2M=（ACB-B）6、如图，已知在ABC中，BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CEBD于E（1） 若BD平分ABC，求证CE=BD；（2） 若D为AC上一动点，AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。7、如图：四边形ABCD中，ADBC ，AB=AD+BC ，E是CD的中点，
3、求证：AEBE 。8、 如图，在ABC中，ABC=60，AD、CE分别平分BAC、ACB，求证：AC=AE+CD 二、中点型 由中点应产生以下联想：1、想到中线，倍长中线 2、 利用中心对称图形构造8字型全等三角形 3、在直角三角形中联想直角三角形斜边上的中线4、三角形的中位线 1、ABC中，A=90，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DEDF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由2、已知：如图，中，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点（1）求证：；（2）求证：3、如图，ABC中，D是BC的中点，DEDF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论。
4、4、如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF EFCDBA3、 多个直角型 在多个直角的问题中很容易找的条件是直角相等以及边相等，而最难找的是锐角相等，所以“同角的余角相等”这个定理就显得非常重要，它是证明多个直角问题中锐角相等的有利工具。1、 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF2、如图, 已知：ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF求证：AC=EF3、如图，ABC=90，AB=BC，BP为一条射线，ADBP，CEPB，若AD=4，EC=2.求DE的长。4、如图，ABC
5、的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。（1）DBH=DAC；（2）BDHADC。5. 如图ACB=90,AC=BC,BECE,ADCE于D，AD=2、5cm，DE=1.7cm,求BE的长6. 如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1） 求证：MB=MD，ME=MF（2） 当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由7. 如图(1), 已知ABC中, BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD
6、AE于D, CEAE于E(1) 试说明: BD=DE+CE.(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.（4）归纳前二个问得出BD、DE、CE关系。用简洁的语言加以说明。四、等边三角形型 由于等边三角形是轴对称图形，所以很多时候利用其轴对称性进行构造全等三角形，另外等边三角形又具有60度和120度的旋转对称性，所以经常利用旋转全等的知识进行解答，同时等边三角形具有丰富的边角相等的性质，因此当我们看到有60度的角的时候经常构造等边三角形解题。1、如图，已知为等边三角形，、分别在边、上，且也是等边三角形（2
7、） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（3） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程2、已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。3、如图，D是等边ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由EDCBA4、已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上.求证：BE=AD5、 已知P是等边ABC内的一点，的度数为多少？6、 已知P是正方形ABCD内的一点，PAPBPC=123，的度数为多少？.五、等腰三角形型由于等腰三角形是轴对称图形，所以很多时候利用其轴对称性进行构
8、造全等三角形，另外等腰三角形又具有旋转对称性，所以经常利用旋转全等的知识进行解答1、如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。AEBMCF求证：（1）EC=BF；（2）ECBF2. 在ABC中，,AB=AC， 在AB边上取点D，在AC延长线上取点E ，使CE=BD ， 连接DE交BC于点F，求证DF=EF .3. 如图所示,已知D是等腰ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CMAB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系, 并给予证明.折叠型、如图，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP (1)如图，若M为AD边的中点， ,AEM的周长=_cm；求证：EP=AE+DP； (2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，PDM的周长是否发生变化?请说明理由
