1、20142015学年江苏省扬州市高邮市九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）Ax2+2x=x21BCax2+bx+c=0D3（x+1）2=2（x+1）2（3分）（2008南充）如图，AB是O直径，AOC=130，则D=（）A65B25C15D353（3分）（2014毕节地区）如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A6B5C4D34（3分）（2014天津）如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B=25，则C的大小等于（）A20B25C40D505（3分）（2
2、014昆明）已知x1，x2是一元二次方程x24x+1=0的两个实数根，则x1x2等于（）A4B1C1D46（3分）在ABC中，O为内心，A=70，则BOC=（）A140B135C130D1257（3分）下列语句：相等的圆周角所对的弧是等弧；经过三个点一定可以作一个圆；等腰直角三角形的外心不在这个三角形顶角的角平分线上；等边三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等，正确的个数为（）A1B2C3D48（3分）已知RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，则r的取值范围是（） Ar=BrC3r4D二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）9（3分
3、）（2014镇江一模）已知关于x的方程x2+mx6=0的一个根为2，则m=_10（3分）已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与O的位置关系是_11（3分）（2014湘潭）如图，O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切O于A点，则PA=_12（3分）（2014南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则BAD=_13（3分）如图，量角器上的C、D两点所表示的读数分别是80、50，则DBC的度数为_14（3分）（2008湖州）如图，AB是O的直径，CB切O于B，连接AC交O于D，若BC=8cm，DOAB，则O的半径OA=_cm15（3分）若，是方程x22x1=0的
4、两个实数根，则2+2=_16（3分）如图，四边形ABCD内接于O，若BOD=140，则它的一个外角DCE=_17（3分）如图，矩形ABCD的边AB过O的圆心，E、F分别为AB、CD与O的交点，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，则O的直径等于_18（3分）已知等腰直角三角形ABC的腰长为4，半圆的直径在ABC的边上，且半圆的弧与ABC的其他两边相切，则半圆的半径为_三、解答题（本题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）解下列方程：（1）x24x+8=0； （2）3x（x1）=2（1x）20（8分）（2014扬州）已知关于x的方程（k1）x2（k1
5、）x+=0有两个相等的实数根，求k的值21（8分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于AB两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度22（8分）如图，在O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E若点D在O的外且DAC=BAC，求证：直线AD是O的切线23（10分）如图：已知P是半径为5cm的O内一点解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD（3）已知OP=3
6、cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有_ 条24（10分）（2014南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为_万元（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x25（10分）（2014毕节地区）如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径作O交AB于点D点，连接CD（1）求证：A=BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与O相切？并说明理由26（10
7、分）已知关于x的方程x2（2m+1）x+m2+m=0（1）用含m的代数式表示这个方程的实数根（2）若RtABC的两边a、b恰好是这个方程的两根，另一边长c=5，求m的值27（12分）如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O上半部分的一个动点，连接OP，CP（1）求OPC的最大面积；（2）求OCP的最大度数；设OCP=，当线段CP与圆O只有一个公共点（即P点）时，求的范围（直接写出答案）；（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：CP是圆O的切线28（12分）阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的ABC中，BC=a，AC=b，AB=c
8、，内切圆O的半径为r连接OA、OB、OC，ABC被划分为三个小三角形S=SOBC+SOAC+SOAB=BCr+ACr+ABr=（a+b+c）rr=（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；（2）理解应用：如图（3），在四边形ABCD中，O1与O2分别为ABD与BCD的内切圆，O1与ABD切点分别为E、F、G，设它们的半径分别为r1和r2，若ADB=90，AE=4，BC+CD=10，SDBC=9，r2=1，求r1的值参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共2
9、4分）1（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）Ax2+2x=x21BCax2+bx+c=0D3（x+1）2=2（x+1）考点：一元二次方程的定义分析：本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解答：解：A、原方程可化为：2x+1=0，是一元一次方程，错误；B、是分式方程，错误；C、方程二次项系数可能为0，错误；D、原方程可化为：3x2+4x+1=0，符合一元二次方程定义，正确故选D点评：本题考查了一元二次方程的概念，解答时
10、要先观察方程特点，再依据以上四个方面的要求进行有针对性的判断2（3分）（2008南充）如图，AB是O直径，AOC=130，则D=（）A65B25C15D35考点：圆周角定理专题：压轴题分析：先根据邻补角的定义求出BOC，再利用圆周角定理求解解答：解：AOC=130，BOC=180AOC=180130=50，D=50=25故选B点评：本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解3（3分）（2014毕节地区）如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A6B5C4D3考点：垂径定理；勾股定理分析：过O作OCAB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可解答：解：过O作OC
11、AB于C，OC过O，AC=BC=AB=12，在RtAOC中，由勾股定理得：OC=5故选：B点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长4（3分）（2014天津）如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B=25，则C的大小等于（）A20B25C40D50考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系专题：几何图形问题分析：连接OA，根据切线的性质，即可求得C的度数解答：解：如图，连接OA，AC是O的切线，OAC=90，OA=OB，B=OAB=25，AOC=50，C=40故选：C点评：本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点5
12、（3分）（2014昆明）已知x1，x2是一元二次方程x24x+1=0的两个实数根，则x1x2等于（）A4B1C1D4考点：根与系数的关系专题：计算题分析：直接根据根与系数的关系求解解答：解：根据韦达定理得x1x2=1故选：C点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=6（3分）在ABC中，O为内心，A=70，则BOC=（）A140B135C130D125考点：三角形的内切圆与内心分析：根据三角形的内角和定理求出ABC+ACB的度数，根据三角形的内心，求出OBC+OCB=（ABC+ACB），代入求出OBC+OCB，根
13、据三角形的内角和定理求出BOC即可解答：解：A=70，ABC+ACB=180A=110，点O是ABC的内心，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=55，BOC=180（OBC+OCB）=125故选D点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的内心，角平分线定义等知识点的应用，关键是求出OBC+OCB的度数，题目比较典型，主要训练了学生的推理能力和计算能力7（3分）下列语句：相等的圆周角所对的弧是等弧；经过三个点一定可以作一个圆；等腰直角三角形的外心不在这个三角形顶角的角平分线上；等边三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等，正确的个数为（）A1B2C3D4考点：圆周
14、角定理；确定圆的条件；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心分析：由圆周角定理，可得在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；由确定三角形的条件可知经过不在同一直线上三个点一定可以作一个圆；由三角形的外心与内心的知识可知等腰直角三角形的外心在这个三角形顶角的角平分线上，等边三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等解答：解：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧，故错误；经过不在同一直线上三个点一定可以作一个圆；故错误；等腰直角三角形的外心在这个三角形顶角的角平分线上；故错误；等边三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等；正确故选A点评：此题考查了圆周角定理、确定圆的条件以及三角形外心与外
15、心的知识此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键8（3分）已知RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，则r的取值范围是（）Ar=BrC3r4D考点：直线与圆的位置关系分析：要使圆与斜边AB有两个交点，则应满足直线和圆相交，且半径不大于AC要保证相交，只需求得相切时，圆心到斜边的距离，即斜边上的高即可解答：解：如图，BCAC，以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC，由勾股定理知，AB=5SABC=ACBC=CDAB=34=5CD，CD=，即R的取值范围是r3故选D点评：本题利用了勾股定理和垂线段最短的
16、定理，以及直角三角形的面积公式求解特别注意：圆与斜边有两个交点，即两个交点都应在斜边上二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）9（3分）（2014镇江一模）已知关于x的方程x2+mx6=0的一个根为2，则m=1考点：一元二次方程的解分析：把x=2代入方程x2+mx6=0得到一个关于m的一元一次方程，求出方程的解即可解答：解：把x=2代入方程x2+mx6=0，得：4+2m6=0，解方程得：m=1故答案为：1点评：本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元二次方程的解等知识点的理解和掌握，能得到方程4+2m6=0是解此题的关键10（3分）已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，
17、则点M与O的位置关系是在圆外考点：点与圆的位置关系分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；若设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内解答：解：O的直径为6，O的半径为3，点M到圆心O的距离为4，43，点M在O外故答案为：在圆外点评：本题考查了点与圆的位置关系的判断解决此类题目的关键是首先确定点与圆心的距离，然后与半径进行比较，进而得出结论11（3分）（2014湘潭）如图，O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切O于A点，则PA=4考点：切线的性质；勾股定理专题：计算题分析：先根据切线的性质得到OA
18、PA，然后利用勾股定理计算PA的长解答：解：PA切O于A点，OAPA，在RtOPA中，OP=5，OA=3，PA=4故答案为：4点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了勾股定理12（3分）（2014南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则BAD=72考点：正多边形和圆分析：利用多边形内角和公式求得E的度数，在等腰三角形AED中可求得EAD的读数，进而求得BAD的度数解答：解：正五边形ABCDE的内角和为（52）180=540，E=540=108，BAE=108又EA=ED，EAD=（180108）=36，BAD=BAEEAD=72，故答案是：72点评：本题考查
19、了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键13（3分）如图，量角器上的C、D两点所表示的读数分别是80、50，则DBC的度数为15考点：圆周角定理分析：首先连接OC，OD，即可求得COD的度数，又由圆周角定理，即可求得DBC的度数解答：解：连接OC，OD，量角器上的C、D两点所表示的读数分别是80、50，AOC=50，AOD=80，COD=AODAOC=30，DBC=COD=15故答案为：15点评：此题考查了圆周角定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用14（3分）（2008湖州）如图，AB是O的直径，CB切O于B，连接AC交O于D，若BC=8cm，DOAB，
20、则O的半径OA=4cm考点：切线的性质分析：欲求OA，已知BC=8cm，则可根据等腰直角三角形转化未知边为已知，从而求解解答：解：由切线的性质知BCAB；DOAB，ODBC，又O点为AB的中点，OD是ABC的中位线，所以OA=OD=BC=4cm点评：本题综合考查了切线的性质和三角形中位线的性质15（3分）若，是方程x22x1=0的两个实数根，则2+2=6考点：根与系数的关系分析：欲求2+2的值，先把此代数式变形为（+）22=22的形式，代入数值计算即可解答：解：，是方程x22x1=0的两个实数根，+=2，=1，2+2=（+）22=222（1）=6故答案为：6点评：此题主要考查了根与系数的关系，
21、将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法16（3分）如图，四边形ABCD内接于O，若BOD=140，则它的一个外角DCE=70考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理专题：探究型分析：先根据圆周角定理求出BAD的度数，再由圆内接四边形的性质求出BCD的度数，由补角的定义即可得出结论解答：解：BOD与BAD是同弧所对的圆心角与圆周角，BOD=140，BAD=BOD=140=70，四边形ABCD内接于O，BCD=180BAD=18070=110，DCE+BCD=180，DCE=180BCD=180110=70故答案为：70点评：本题考查的是圆内接四边形的性质，即圆内接四边形的对角
22、互补17（3分）如图，矩形ABCD的边AB过O的圆心，E、F分别为AB、CD与O的交点，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，则O的直径等于10考点：垂径定理；勾股定理；矩形的性质分析：连接OF，作FGAB于点G，则EG=DFAE=53=2cm，设O的半径是R，在直角OFG中利用勾股定理即可得到一个关于R的方程，解方程求得半径，则圆的直径即可求解解答：解：连接OF，作FGAB于点G则EG=DFAE=53=2cm设O的半径是R，则OF=R，OG=R2在直角OFG中，OF2=FG2+OG2，即R2=（R2）2+42，解得：R=5则直径是10cm故答案是：10点评：本题考查了勾股定理，正确作出
23、辅助线是关键18（3分）已知等腰直角三角形ABC的腰长为4，半圆的直径在ABC的边上，且半圆的弧与ABC的其他两边相切，则半圆的半径为2或4+考点：切线的性质；等腰直角三角形分析：有两种情况：是直径在斜边上，首先连接OD，由切线的性质，易得ODAB，即可得OD是ABC的中位线，继而求得OD的长是直径在腰上，首先连接OD，由切线的性质，易得ODBC，即可根据勾股定理求得OD的长解答：解：半圆的直径在ABC的斜边上，且半圆的弧与ABC的两腰相切，切点为D、E，如图，连接OD，OA，AB与O相切，ODAB，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的中点，AOBC，ODAC，O为BC的中点，
24、OD=AC=2半圆的直径在ABC的腰上，且半圆的弧与ABC的斜边相切，切点为D，如图2，连接OD，设半圆的半径为r，OB=4r，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，B=45，OBD是等腰直角三角形，OD=BD=r，2r2=（4r）2，解得r=4+4，r=44（舍去），故答案为2或4+4点评：此题考查了切线的性质、切线长定理以及等腰直角三角形性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用三、解答题（本题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）解下列方程：（1）x24x+8=0； （2）3x（x1）=2（1x）考点：解一元二次方程因式分解
25、法；解一元二次方程配方法分析：（1）用直接开平方法解答；（2）用提公因式法解答解答：解：（1）方程可化为（x2）2=0，解得x1=x2=2；（2）移项得3x（x1）2（1x）=0，提公因式得（3x+2）（x1）=0，解得x1=，x2=1点评：本题考查了因式分解法和配方法解方程，根据式子的特点找到合适的方法是解题的关键20（8分）（2014扬州）已知关于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值考点：根的判别式；一元二次方程的定义分析：根据根的判别式令=0，建立关于k的方程，解方程即可解答：解：关于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，=0，（k1）24（
26、k1）=0，整理得，k23k+2=0，即（k1）（k2）=0，解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2k=2点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根21（8分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于AB两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度考点：垂径定理的应用；勾股定理专题：探究型分析：连接OA，过点O作ODAB，由垂径
27、定理求出AD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而可计算出太阳在海平线以下部分的高度，根据太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟即可得出结论解答：解：连接OA，过点O作ODAB，AB=8厘米，AD=AB=4厘米，OA=5厘米，OD=3厘米，海平线以下部分的高度=OA+OD=5+3=8（厘米），太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，“图上”太阳升起的速度=0.5厘米/分钟点评：本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键22（8分）如图，在O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E若点D在O的外且DAC=BAC，求证：直线AD是O的切
28、线考点：切线的判定专题：证明题分析：首先得出OCA+CAE=90，进而求出DAC+OAC=90，即可得出答案解答：证明：半径OC垂直于弦AB，OCA+CAE=90，CO=OA，OCA=OAC，DAC=BAC，DAC+OAC=90，OAAD，即直线AD是O的切线点评：此题主要考查了切线的判定，得出DAC+OAC=90是解题关键23（10分）如图：已知P是半径为5cm的O内一点解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O的位置（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有4 条考点：作图复杂作图；勾股定
29、理；垂径定理分析：（1）利用过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，进而求出即可；（2）利用最长弦AB即为直径和最短弦CD，即为与AB垂直的弦，进而得出答案；（3）求出CD的长，进而得出长度为整数的弦，注意长度为9cm，的有两条解答：解：（1）如图所示：点O即为所求；（2）如图所示：AB，CD即为所求；（3）如图：连接DO，OP=3cm，DO=5cm，在RtOPD中，DP=4（cm），CD=8cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有：4条故答案为：4点评：此题主要考查了复杂作图以及勾股定理和垂径定理，注意长度为整数的弦不要漏解24（10分）（2014南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成
30、本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为2.6（1+x）2万元（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可解答：解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答
31、案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=2.1（不合题意，舍去）答：可变成本平均每年增长的百分率为10%点评：本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键25（10分）（2014毕节地区）如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径作O交AB于点D点，连接CD（1）求证：A=BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与O相切？并说明理由考点：切线的判定专题：几何综合题分析：（1）根据圆周角定理可得ADC=90，
32、再根据直角三角形的性质可得A+DCA=90，再由DCB+ACD=90，可得DCB=A；（2）当MC=MD时，直线DM与O相切，连接DO，根据等等边对等角可得1=2，4=3，再根据ACB=90可得1+3=90，进而证得直线DM与O相切解答：（1）证明：AC为直径，ADC=90，A+DCA=90，ACB=90，DCB+ACD=90，DCB=A；（2）当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与O相切；解：连接DO，DO=CO，1=2，DM=CM，4=3，2+4=90，1+3=90，直线DM与O相切点评：此题主要考查了切线的判定，以及圆周角定理，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这
33、条半径的直线是圆的切线26（10分）已知关于x的方程x2（2m+1）x+m2+m=0（1）用含m的代数式表示这个方程的实数根（2）若RtABC的两边a、b恰好是这个方程的两根，另一边长c=5，求m的值考点：根的判别式；根与系数的关系；勾股定理分析：（1）根据一元二次方程的求根公式，列出算式，再进行整理即可；（2）根据a、b是这个方程的两根，得出a+b=2m+1，ab=m2+m，再根据RtABC另一边长c=5，得出（2m+1）22（m2+m）=25，然后进行整理求出m的值即可解答：解：（1）x=，x1=m，x2=m1；（2）若a、b恰好是这个方程的两根，a+b=2m+1，ab=m2+m，RtAB
34、C另一边长c=5，a2+b2=c2，（a+b）22ab=c2，（2m+1）22（m2+m）=25，m1=3，m2=4（舍去），m的值是3点评：本题考查了根与系数的关系，用到的知识点是求根公式、勾股定理、根与系数的关系，关键是根据勾股定理和根与系数的关系列出关于m的方程，注意把不合题意的解舍去27（12分）如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O上半部分的一个动点，连接OP，CP（1）求OPC的最大面积；（2）求OCP的最大度数；设OCP=，当线段CP与圆O只有一个公共点（即P点）时，求的范围（直接写出答案）；（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当C
35、P=DB，求证：CP是圆O的切线考点：圆的综合题分析：（1）在OPC中，底边OC长度固定，因此只要OC边上高最大，则OPC的面积最大；观察图形，当OPOC时满足要求；（2）PC与O相切时，OCP的度数最大，根据切线的性质即可求得再根据的最大度数即可得出结论；（3）连接AP，BP通过ODBBPC可求得DPPC，从而求得PC是O的切线解答：（1）解：AB=4，OB=2，OC=OB+BC=4在OPC中，设OC边上的高为h，SOPC=OCh=2h，当h最大时，SOPC取得最大值观察图形，当OPOC时，h最大，如答图1所示：此时h=半径=2，SOPC=22=4OPC的最大面积为4（2）解：当PC与O相切
36、时，OCP最大如答图2所示：sinOCP=，OCP=30OCP的最大度数为30设OCP=，当线段CP与圆O只有一个公共点（即P点）时，030；（3）证明：图3，连接AP，BPA=D=APD=ABD，=，=，AP=BD，CP=DB，AP=CP，A=CA=D=APD=ABD=C，在ODB与BPC中，ODBBPC（SAS），D=BPC，PD是直径，DBP=90，D+BPD=90，BPC+BPD=90，DPPC，DP经过圆心，PC是O的切线点评：本题考查的是圆的综合题，涉及到全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键28（12分）阅读材料：已知，如图（1），在面积为
37、S的ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r连接OA、OB、OC，ABC被划分为三个小三角形S=SOBC+SOAC+SOAB=BCr+ACr+ABr=（a+b+c）rr=（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；（2）理解应用：如图（3），在四边形ABCD中，O1与O2分别为ABD与BCD的内切圆，O1与ABD切点分别为E、F、G，设它们的半径分别为r1和r2，若ADB=90，AE=4，BC+CD=10，SDBC=9，r2=1，求r1的值考点：圆的综合题分析
38、：（1）连接OA，OB，OC，OD，根据所给出的例子即可得出结论；（2）根据题中所给出的例子得出BD的长，再由AE=4，可得出AD+AB+BD的长，再根据勾股定理求出DG的长，由r1=即可得出结论解答：解：（1）连接OA，OB，OC，OD，S四边形ABCD=SAOB+SBOC+SAOD+SCOD=（a+b+c+d）r，r=；（2）SDBC=9，r2=1，BC+CD+BD=18，BC+CD=10，BD=8O1是ABD的内切圆，AE=AG=4，BE=BF，DF=DG，DG+BE=BD=8，设DG=x，则BE=8x，ADB=90，AD2+BD2=AB2，即（4+x）2+82=（4+8x）2，解得x=2，AD=AG+DG=4+2=6，SABD=ADBD=68=24，AD+AB+BD=AG+AE+（DG+BE）+BD=4+4+8+8=24，r1=2点评：本题考查的是圆的综合题，涉及到切线的性质、勾股定理等知识，难度适中 第34页
