1、含参一元二次不等式专题训练解答题（共12小题）1已知不等式（ax1）（x+1）0 （aR） 2解关于x的不等式：x2+（a+1）x+a0（a是实数）（1）若x=a时不等式成立，求a的取值范围；（2）当a0时，解这个关于x的不等式 3解关于x的不等式ax2+2x10（a0） 4解关于x的不等式，（aR）：（1）ax22（a+1）x+40；（2）x22ax+205求x的取值范围：（x+2）（xa）06当a1时，解不等式x2（a+1）x2a2a0 7解关于x的不等式（x1）（ax2）08解关于x的不等式，其中a0 9解不等式：mx2+（m2）x2010解下列不等式：（1）ax2+2ax+40； （2
2、）（a2）x2（4a3）x+（4a+2）0 11解关于x的不等式ax2（a+1）x+10 12解关于x的不等式ax222xax（aR）含参一元二次不等式专题训练参考答案与试题解析一解答题（共12小题）1（2009如皋市模拟）已知不等式（ax1）（x+1）0 （aR）（1）若x=a时不等式成立，求a的取值范围；（2）当a0时，解这个关于x的不等式考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：计算题；综合题；分类讨论；转化思想分析：（1）若x=a时不等式成立，不等式转化为关于a的不等式，直接求a的取值范围；（2）当a0时，当a0、1a0、a1三种情况下，比较的大小关系即可解这个关于x的不等式解答：
3、解：（1）由x=a时不等式成立，即（a21）（a+1）0，所以（a+1）2（a1）0，所以a1且a1所以a的取值范围为（，1）（1，1）（6分）（2）当a0时，所以不等式的解：；当1a0时，所以不等式（ax1）（x+1）0的解：或x1；当a1时，所以不等式的解：x1或当a=1时，不等式的解：x1或x1综上：当a0时，所以不等式的解：；当1a0时，所以不等式的解：或x1；当a1时，所以不等式的解：x1或（15分）点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查转化思想，分类讨论思想，是中档题2解关于x的不等式：x2+（a+1）x+a0（a是实数）考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：不等式的解法
4、及应用分析：x2+（a+1）x+a0（a是实数）可化为（x+a）（x+1）0对a与1的大小分类讨论即可得出解答：解：x2+（a+1）x+a0（a是实数）可化为（x+a）（x+1）0当a1时，不等式的解集为x|x1或xa；当a1时，不等式的解集为x|xa或x1；当a=1时，不等式的解集为x|x1点评：本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论的方法，属于基础题3解关于x的不等式ax2+2x10（a0）考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：由a0，得0，求出对应方程ax2+2x1=0的两根，即可写出不等式的解集解答：解：a0，=4+4a0，且方程ax2+2x1=0的两
5、根为x1=，x2=，且x1x2；不等式的解集为x|x点评：本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应按照解一元二次不等式的步骤进行解答即可，是基础题4解关于x的不等式，（aR）：（1）ax22（a+1）x+40；（2）x22ax+20考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：计算题；不等式的解法及应用分析：（1）分a=0，a0，a0三种情况进行讨论：a=0，a0两种情况易解；a0时，由对应方程的两根大小关系再分三种情况讨论即可；（2）按照=4a28的符号分三种情况讨论即可解得；解答：解：（1）ax22（a+1）x+40可化为（ax2）（x2）0，（i）当a=0时，不等式可化为x20，不等式
6、的解集为x|x2；（ii）当a0时，不等式可化为（x）（x2）0，若，即0a1时，不等式的解集为x|x2或x；若=2，即a=1时，不等式的解集为x|x2；若，即a1时，不等式的解集为x|x或x2（iii）当a0时，不等式可化为（x）（x2）0，不等式的解集为x|x2综上，a=0时，不等式的解集为x|x2；0a1时，不等式的解集为x|x2或x；a=1时，不等式的解集为x|x2；a1时，不等式的解集为x|x或x2；a0时，不等式的解集为x|x2（2）x22ax+20，=4a28，当0，即a时，不等式的解集为；当=0，即a=时，不等式的解集为x|x=a；当0，即a或a时，不等式的解集为x|axa综上
7、，a时，不等式的解集为；a=时，不等式的解集为x|x=a；a或a时，不等式的解集为x|axa点评：该题考查含参数的一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想，若二次系数为参数，要按照二次系数的符号讨论；若符号不确定，要按符号讨论；若0，要按照两根大小讨论属中档题5求x的取值范围：（x+2）（xa）0考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：通过对a分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出解答：解：当a=2时，不等式（x+2）（xa）0化为（x+2）20，解得x2，其解集为x|xR，且x1当a2时，由不等式（x+2）（xa）0，解得x2或xa，其解集为x|x2或xa当a
8、2时，由不等式（x+2）（xa）0，解得xa或x2，其解集为x|xa或x2综上可得：当a=2时，原不等式的解集为x|xR，且x1当a2时，原不等式的解集为x|x2或xa当a2时，原不等式的解集为x|xa或x2点评：本题考查了一元二次不等式的解法和分类讨论的方法，属于基础题6当a1时，解不等式x2（a+1）x2a2a0考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：分类讨论；不等式的解法及应用分析：把不等式x2（a+1）x2a2a0化为（x+a）x（2a+1）0，讨论a的取值，写出对应不等式的解集解答：解：不等式x2（a+1）x2a2a0可化为（x+a）x（2a+1）0，a1，a1，2a+11；当
9、a=2a+1，即a=时，不等式的解集是R；当a2a+1，即1a时，不等式的解集是x|x2a+1，或xa；当a2a+1，即a时，不等式的解集是x|xa，或x2a+1a=时，不等式的解集是R；1a时，不等式的解集是x|x2a+1，或xa；a时，不等式的解集是x|xa，或x2a+1点评：本题考查了含有字母系数的不等式的解法问题，解题时应在适当地时候，对字母系数进行讨论，是基础题7解关于x的不等式（x1）（ax2）0考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：通过对a分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出解集解答：解：当a=0时，不等式（x1）（ax2）0化为2（x1）0
10、，即x10，解得x1，因此解集为x|x1当a0时，原不等式化为当a2时，则，不等式（x1）（x）0的解集是x|x1或x当a=2时，=1，不等式化为（x1）20的解集是x|x1当0a2时，则，不等式（x1）（x）0的解集是x|x1或x当a0时，原不等式化为，则，不等式（x1）（x）0的解集是x|x1综上可知：当a=0时，不等式的解集为x|x1当a0时，不等式的解集是x|x1或x当a=2时，不等式的解集是x|x1当0a2时，不等式的解集是x|x1或x当a0时，不等式的解集是x|x1点评：本题考查了分类讨论方法、一元二次不等式的解法，属于中档题8解关于x的不等式，其中a0考点：一元二次不等式的解法菁
11、优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：方程，其中a0两根为1，对两根大小分类讨论求解解答：解：当a0时，不等式的解集为（3分）当0a1时，不等式的解集为（6分）当a=1时，不等式的解集为（9分）当a1时，不等式的解集为（11分）综上所述：当a0时，或a1，原不等式的解集为当0a1时，原不等式的解集为当a=1时，原不等式的解集为（12分）点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中主要考查了分类讨论的思想在解题中的应用9解不等式：mx2+（m2）x20考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：分类讨论；不等式的解法及应用分析：把不等式等价变形为（x+1）（mx2）0，讨论m的取值，从而
12、求出不等式的解集解答：解：原不等式可化为（x+1）（mx2）0，当m=0时，不等式为2（x+1）0，此时解得x1当m0，则不等式等价为m（x+1）（x）0若m0，则不等式等价为（x+1）（x）0，对应方程的两个根为1，此时不等式的解为1x若m0则不等式等价为（x+1）（x）0，对应方程的两个根为1，若1=，解得m=2，此时不等式为（x+1）20，此时x1若2m0时，1，此时不等式的解为x1或x若m2时，1，此时不等式的解为x1或x综上：m0时，不等式的解集为x|1x，m=0时，不等式的解集为x|x1；m=2，不等式的解集为x|x1；2m0，不等式的解集为x|x1或x；m2，不等式的解集为m|x
13、1或x点评：本题考查了含有参数的一元二次不等式的解法问题，解题时应对参数进行分类讨论，是易错题10解下列不等式：（1）ax2+2ax+40；（2）（a2）x2（4a3）x+（4a+2）0考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：（1）通过对a和分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可解出；（2）通过对a分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出解答：解：（1）当a=0时，原不等式可化为40，不成立，应舍去当a0时，=4a216a当a=4时，=0，原不等式可化为（x+1）20，解得x=1，此时原不等式的解集为1；当0时，解得0a4此时原不等式的解集为当0时，解得a4或a
14、0由ax2+2ax+4=0，解得=，当a4时，原不等式的解集为x|；当a0时，原不等式的解集为x|x或综上可得：当a=4时，不等式的解集为1；当0时，不等式的解集为当0时，当a4时，不等式的解集为x|；当a0时，不等式的解集为x|x或（2）当a=2时，原不等式化为5x+100，解得x2，此时不等式的解集为x|x2；当a2时，=25此时不等式化为（a2）x（2a+1）（x2）0，当a2时，化为，此时，因此不等式的解集为x|x或x2；当a2时，此时不等式化为，不等式的解集为x|综上可得：当a=2时，不等式的解集为x|x2；当a2时，不等式的解集为x|x或x2；当a2时，不等式的解集为x|点评：本题
15、考查了分类讨论、一元二次不等式的解法，考查了计算能力，属于难题11解关于x的不等式ax2（a+1）x+10考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：计算题；分类讨论分析：当a=0时，得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；当a0时，把原不等式的左边分解因式，然后分4种情况考虑：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1时，分别利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可解答：解：当a=0时，不等式的解为x1；当a0时，分解因式a（x）（x1）0当a0时，原不等式等价于（x）（x1）0，不等式的解为x1或x；当0a1时，1，不等式的解为1x；当a1时，1，不等式的解为x
16、1；当a=1时，不等式的解为点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题12解关于x的不等式ax222xax（aR）考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：计算题；分类讨论分析：对a分类：a=0，a0，2a0，a=2，a2，分别解不等式，求解取交集即可解答：解：原不等式变形为ax2+（a2）x20a=0时，x1；a0时，不等式即为（ax2）（x+1）0，当a0时，x或x1；由于（1）=，于是当2a0时，x1；当a=2时，x=1；当a2时，1x综上，当a=0时，x1；当a0时，x或x1；当2a0时，x1；当a=2时，x=1；当a2时，1x点评：本题考查不等式的解法，考查分类讨论思想，是中档题
