含参一元二次不等式专项训练.doc

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资源描述

1、含参一元二次不等式专题训练解答题(共12小题)1已知不等式(ax1)(x+1)0 (aR) 2解关于x的不等式:x2+(a+1)x+a0(a是实数)(1)若x=a时不等式成立,求a的取值范围;(2)当a0时,解这个关于x的不等式 3解关于x的不等式ax2+2x10(a0) 4解关于x的不等式,(aR):(1)ax22(a+1)x+40;(2)x22ax+205求x的取值范围:(x+2)(xa)06当a1时,解不等式x2(a+1)x2a2a0 7解关于x的不等式(x1)(ax2)08解关于x的不等式,其中a0 9解不等式:mx2+(m2)x2010解下列不等式:(1)ax2+2ax+40; (2

2、)(a2)x2(4a3)x+(4a+2)0 11解关于x的不等式ax2(a+1)x+10 12解关于x的不等式ax222xax(aR)含参一元二次不等式专题训练参考答案与试题解析一解答题(共12小题)1(2009如皋市模拟)已知不等式(ax1)(x+1)0 (aR)(1)若x=a时不等式成立,求a的取值范围;(2)当a0时,解这个关于x的不等式考点:一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题:计算题;综合题;分类讨论;转化思想分析:(1)若x=a时不等式成立,不等式转化为关于a的不等式,直接求a的取值范围;(2)当a0时,当a0、1a0、a1三种情况下,比较的大小关系即可解这个关于x的不等式解答:

3、解:(1)由x=a时不等式成立,即(a21)(a+1)0,所以(a+1)2(a1)0,所以a1且a1所以a的取值范围为(,1)(1,1)(6分)(2)当a0时,所以不等式的解:;当1a0时,所以不等式(ax1)(x+1)0的解:或x1;当a1时,所以不等式的解:x1或当a=1时,不等式的解:x1或x1综上:当a0时,所以不等式的解:;当1a0时,所以不等式的解:或x1;当a1时,所以不等式的解:x1或(15分)点评:本题考查一元二次不等式的解法,考查转化思想,分类讨论思想,是中档题2解关于x的不等式:x2+(a+1)x+a0(a是实数)考点:一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题:不等式的解法

4、及应用分析:x2+(a+1)x+a0(a是实数)可化为(x+a)(x+1)0对a与1的大小分类讨论即可得出解答:解:x2+(a+1)x+a0(a是实数)可化为(x+a)(x+1)0当a1时,不等式的解集为x|x1或xa;当a1时,不等式的解集为x|xa或x1;当a=1时,不等式的解集为x|x1点评:本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论的方法,属于基础题3解关于x的不等式ax2+2x10(a0)考点:一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题:不等式的解法及应用分析:由a0,得0,求出对应方程ax2+2x1=0的两根,即可写出不等式的解集解答:解:a0,=4+4a0,且方程ax2+2x1=0的两

5、根为x1=,x2=,且x1x2;不等式的解集为x|x点评:本题考查了不等式的解法与应用问题,解题时应按照解一元二次不等式的步骤进行解答即可,是基础题4解关于x的不等式,(aR):(1)ax22(a+1)x+40;(2)x22ax+20考点:一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题:计算题;不等式的解法及应用分析:(1)分a=0,a0,a0三种情况进行讨论:a=0,a0两种情况易解;a0时,由对应方程的两根大小关系再分三种情况讨论即可;(2)按照=4a28的符号分三种情况讨论即可解得;解答:解:(1)ax22(a+1)x+40可化为(ax2)(x2)0,(i)当a=0时,不等式可化为x20,不等式

6、的解集为x|x2;(ii)当a0时,不等式可化为(x)(x2)0,若,即0a1时,不等式的解集为x|x2或x;若=2,即a=1时,不等式的解集为x|x2;若,即a1时,不等式的解集为x|x或x2(iii)当a0时,不等式可化为(x)(x2)0,不等式的解集为x|x2综上,a=0时,不等式的解集为x|x2;0a1时,不等式的解集为x|x2或x;a=1时,不等式的解集为x|x2;a1时,不等式的解集为x|x或x2;a0时,不等式的解集为x|x2(2)x22ax+20,=4a28,当0,即a时,不等式的解集为;当=0,即a=时,不等式的解集为x|x=a;当0,即a或a时,不等式的解集为x|axa综上

7、,a时,不等式的解集为;a=时,不等式的解集为x|x=a;a或a时,不等式的解集为x|axa点评:该题考查含参数的一元二次不等式的解法,考查分类讨论思想,若二次系数为参数,要按照二次系数的符号讨论;若符号不确定,要按符号讨论;若0,要按照两根大小讨论属中档题5求x的取值范围:(x+2)(xa)0考点:一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题:不等式的解法及应用分析:通过对a分类讨论,利用一元二次不等式的解法即可得出解答:解:当a=2时,不等式(x+2)(xa)0化为(x+2)20,解得x2,其解集为x|xR,且x1当a2时,由不等式(x+2)(xa)0,解得x2或xa,其解集为x|x2或xa当a

8、2时,由不等式(x+2)(xa)0,解得xa或x2,其解集为x|xa或x2综上可得:当a=2时,原不等式的解集为x|xR,且x1当a2时,原不等式的解集为x|x2或xa当a2时,原不等式的解集为x|xa或x2点评:本题考查了一元二次不等式的解法和分类讨论的方法,属于基础题6当a1时,解不等式x2(a+1)x2a2a0考点:一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题:分类讨论;不等式的解法及应用分析:把不等式x2(a+1)x2a2a0化为(x+a)x(2a+1)0,讨论a的取值,写出对应不等式的解集解答:解:不等式x2(a+1)x2a2a0可化为(x+a)x(2a+1)0,a1,a1,2a+11;当

9、a=2a+1,即a=时,不等式的解集是R;当a2a+1,即1a时,不等式的解集是x|x2a+1,或xa;当a2a+1,即a时,不等式的解集是x|xa,或x2a+1a=时,不等式的解集是R;1a时,不等式的解集是x|x2a+1,或xa;a时,不等式的解集是x|xa,或x2a+1点评:本题考查了含有字母系数的不等式的解法问题,解题时应在适当地时候,对字母系数进行讨论,是基础题7解关于x的不等式(x1)(ax2)0考点:一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题:不等式的解法及应用分析:通过对a分类讨论,利用一元二次不等式的解法即可得出解集解答:解:当a=0时,不等式(x1)(ax2)0化为2(x1)0

10、,即x10,解得x1,因此解集为x|x1当a0时,原不等式化为当a2时,则,不等式(x1)(x)0的解集是x|x1或x当a=2时,=1,不等式化为(x1)20的解集是x|x1当0a2时,则,不等式(x1)(x)0的解集是x|x1或x当a0时,原不等式化为,则,不等式(x1)(x)0的解集是x|x1综上可知:当a=0时,不等式的解集为x|x1当a0时,不等式的解集是x|x1或x当a=2时,不等式的解集是x|x1当0a2时,不等式的解集是x|x1或x当a0时,不等式的解集是x|x1点评:本题考查了分类讨论方法、一元二次不等式的解法,属于中档题8解关于x的不等式,其中a0考点:一元二次不等式的解法菁

11、优网版权所有专题:不等式的解法及应用分析:方程,其中a0两根为1,对两根大小分类讨论求解解答:解:当a0时,不等式的解集为(3分)当0a1时,不等式的解集为(6分)当a=1时,不等式的解集为(9分)当a1时,不等式的解集为(11分)综上所述:当a0时,或a1,原不等式的解集为当0a1时,原不等式的解集为当a=1时,原不等式的解集为(12分)点评:本题主要考查了一元二次不等式的解法,其中主要考查了分类讨论的思想在解题中的应用9解不等式:mx2+(m2)x20考点:一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题:分类讨论;不等式的解法及应用分析:把不等式等价变形为(x+1)(mx2)0,讨论m的取值,从而

12、求出不等式的解集解答:解:原不等式可化为(x+1)(mx2)0,当m=0时,不等式为2(x+1)0,此时解得x1当m0,则不等式等价为m(x+1)(x)0若m0,则不等式等价为(x+1)(x)0,对应方程的两个根为1,此时不等式的解为1x若m0则不等式等价为(x+1)(x)0,对应方程的两个根为1,若1=,解得m=2,此时不等式为(x+1)20,此时x1若2m0时,1,此时不等式的解为x1或x若m2时,1,此时不等式的解为x1或x综上:m0时,不等式的解集为x|1x,m=0时,不等式的解集为x|x1;m=2,不等式的解集为x|x1;2m0,不等式的解集为x|x1或x;m2,不等式的解集为m|x

13、1或x点评:本题考查了含有参数的一元二次不等式的解法问题,解题时应对参数进行分类讨论,是易错题10解下列不等式:(1)ax2+2ax+40;(2)(a2)x2(4a3)x+(4a+2)0考点:一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题:不等式的解法及应用分析:(1)通过对a和分类讨论,利用一元二次不等式的解法即可解出;(2)通过对a分类讨论,利用一元二次不等式的解法即可得出解答:解:(1)当a=0时,原不等式可化为40,不成立,应舍去当a0时,=4a216a当a=4时,=0,原不等式可化为(x+1)20,解得x=1,此时原不等式的解集为1;当0时,解得0a4此时原不等式的解集为当0时,解得a4或a

14、0由ax2+2ax+4=0,解得=,当a4时,原不等式的解集为x|;当a0时,原不等式的解集为x|x或综上可得:当a=4时,不等式的解集为1;当0时,不等式的解集为当0时,当a4时,不等式的解集为x|;当a0时,不等式的解集为x|x或(2)当a=2时,原不等式化为5x+100,解得x2,此时不等式的解集为x|x2;当a2时,=25此时不等式化为(a2)x(2a+1)(x2)0,当a2时,化为,此时,因此不等式的解集为x|x或x2;当a2时,此时不等式化为,不等式的解集为x|综上可得:当a=2时,不等式的解集为x|x2;当a2时,不等式的解集为x|x或x2;当a2时,不等式的解集为x|点评:本题

15、考查了分类讨论、一元二次不等式的解法,考查了计算能力,属于难题11解关于x的不等式ax2(a+1)x+10考点:一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题:计算题;分类讨论分析:当a=0时,得到一个一元一次不等式,求出不等式的解集即为原不等式的解集;当a0时,把原不等式的左边分解因式,然后分4种情况考虑:a小于0,a大于0小于1,a大于1和a等于1时,分别利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可解答:解:当a=0时,不等式的解为x1;当a0时,分解因式a(x)(x1)0当a0时,原不等式等价于(x)(x1)0,不等式的解为x1或x;当0a1时,1,不等式的解为1x;当a1时,1,不等式的解为x

16、1;当a=1时,不等式的解为点评:此题考查了一元二次不等式的解法,考查了分类讨论的数学思想,是一道综合题12解关于x的不等式ax222xax(aR)考点:一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题:计算题;分类讨论分析:对a分类:a=0,a0,2a0,a=2,a2,分别解不等式,求解取交集即可解答:解:原不等式变形为ax2+(a2)x20a=0时,x1;a0时,不等式即为(ax2)(x+1)0,当a0时,x或x1;由于(1)=,于是当2a0时,x1;当a=2时,x=1;当a2时,1x综上,当a=0时,x1;当a0时,x或x1;当2a0时,x1;当a=2时,x=1;当a2时,1x点评:本题考查不等式的解法,考查分类讨论思想,是中档题

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