1、2016-2017学年浙江省嘉兴市六校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1抛物线y=x22x+1（）A开口向上，具有最高点B开口向上，具有最低点C开口向下，具有最高点D开口向下，具有最低点2已知的O直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（）A在O外B在圆O 上C在圆O 内D无法确定3若二次函数y=ax2+bx+c（a0）中x与y的对应值如表：x765432y27133353则当x=1时，y的值为（）A5B3C13D274五张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等腰三角形、角、矩形，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是（）A
2、BCD5下列语句中：过三点能作一个圆；平分弦的直径垂直于弦；长度相等的弧是等弧；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；相等的圆心角所对的弧度数相等其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个6如图，O的半径为10，若OP=8，则经过点P的弦长可能是（）A10B6C19D227合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是（）ABCD8烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A3sB4sC5sD
3、6s9二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）10如图，C、D是以AB为直径的圆O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦CD始终保持不变，M是弦CD的中点，过点C作CPAB于点P若CD=3，AB=5，PM=x，则x的最大值是（）A3BC2.5D2二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11写一个开口向下，以y轴为对称轴的抛物线解析式12“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是13
4、如图，C是O的圆周角，C=38，OAB=度14二次函数y=（x+m）2+n的图象如图，则反比例函数y=的图象经过第象限15如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=1.5，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右第一次旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是16如图所示，直线y=x与抛物线 y=x2x3交于A，B两点，点P是抛物线上的一个动点，点P作PQx轴交直线y=x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随着m的增大而减小时m的取值范围是三、解答题（共8小题，满分66分）17已知二次函数y
5、=x2+x+（1）求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标（2）画出该函数的大致图象，根据图象判断当自变量x取何值时，函数值y018如图所示，AB=AC，AB为O的直径，AC、BC分别交O于E、D，连结ED、BE（1）求证：BEAC；（2）求证：BD=DE；（3）如果BC=6，AB=5，求BE的长19如图，抛物线 y=x2+bx+c经过A（1，0），B（4，5）（1）求抛物线解析式（2）若抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E，连结AD，F为AD的中点，求线段EF的长20如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB是O的直径，D=108，连接AC（1）求BAC的度数；（2）若DAC=45，DC=8
6、，求图中阴影部分的面积（结果保留）21大课间活动时，有两个同学做游戏，有三张正面写有数字1，0，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一位同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q的值，两次的结果记为（p，q）（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果（2）求使二次函数 y=x2+px+q的图象在x轴上方的概率22如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB=AC，AD=AE，然后将ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图，将BD、CE分别延长
7、至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图，请解答下列问题：（1）在图中，BD与CE的数量关系是；（2）在图中，判断AMN的形状，及MAN与BAC的数量关系，并证明你的猜想23金秋时节，桐乡杭白菊喜获丰收某杭白菊经销商以每千克12元的价格购进一批鲜杭白菊，加工后出售，已知加工过程中质量损耗了40%，该商户对该杭白菊试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的125%，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数y=kx+b，且x=35时，y=41；x=40时，y=36（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商户每天获得利润（不计加工费用）为
8、W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元/千克时，商户每天可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商户每天获得利润不低于384元，试确定销售单价x的范围24如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（c0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在原点左侧，点B在原点右侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3OA=6，顶点为M（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；
9、如果不存在，请说明理由2016-2017学年浙江省嘉兴市六校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1抛物线y=x22x+1（）A开口向上，具有最高点B开口向上，具有最低点C开口向下，具有最高点D开口向下，具有最低点【考点】二次函数的性质；二次函数的最值【分析】把抛物线化为顶点式可求得答案【解答】解：y=x22x+1=（x1）2，抛物线开口向上，当x=1时，y有最小值，即抛物线有最低点，故选B2已知的O直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（）A在O外B在圆O 上C在圆O 内D无法确定【考点】点与圆的位置关系【分析】由已知O的
10、直径为3cm，则半径为1.5cm，点P到圆心O的距离OP=2cm1.5cm，所以点P在O外【解答】解：O的直径为3cm，半径为1.5cm，点P到圆心O的距离OP=2cm1.5cm，点P在O外故选：A3若二次函数y=ax2+bx+c（a0）中x与y的对应值如表：x765432y27133353则当x=1时，y的值为（）A5B3C13D27【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】利用二次函数的对称性得出对称轴以及x=2与x=4时对应y的值相等，x=1与x=7时对应y的值相等，即可得出答案【解答】解：根据图表得出：当x=2，4时，对应y的值为3，故此函数的对称轴为x=3，则利用二次函数的对称性得出
11、x=1与x=7时对应y的值相等，故当x=1时，y的值为27，故选D4五张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等腰三角形、角、矩形，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是（）ABCD【考点】概率公式；轴对称图形【分析】卡片共有五张，轴对称图形有圆、等腰三角形、角、矩形，根据概率公式即可得到卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率【解答】解：卡片中，轴对称图形有圆、等腰三角形、角、矩形，根据概率公式，P（轴对称图形）=故选D5下列语句中：过三点能作一个圆；平分弦的直径垂直于弦；长度相等的弧是等弧；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；相等的圆心角所对的弧度数相等其中正确的个数是（）A1个B
12、2个C3个D4个【考点】圆心角、弧、弦的关系；垂径定理【分析】根据圆的认识、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系对各小题进行逐一判断即可【解答】解：经过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，故本小题错误；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故本小题错误；长度相等的弧是等弧，符合等弧的定义，故本小题正确；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，符合圆的性质，故本小题正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧度数相等，故本小题错误故选B6如图，O的半径为10，若OP=8，则经过点P的弦长可能是（）A10B6C19D22【考点】垂径定理【分析】过点P作弦CEOP，连接OC，根据勾股定理求出CP，根据垂径定理求出C
13、E，判断即可【解答】解：过点P作弦CEOP，连接OC，由勾股定理得，CP=6，则CE=2CP=12，过点P的最短的弦长为12，O的半径为10，O的直径为20，即过点P的最长的弦长为20，12点P的弦长20，故选：C7合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出学生B坐在2号座位的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中学生B坐在2号座位的结果数为2，所以学生B坐在2号座位的概率=故选A8烟
14、花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A3sB4sC5sD6s【考点】二次函数的应用【分析】到最高点爆炸，那么所需时间为【解答】解：礼炮在点火升空到最高点引爆，t=4s故选B9二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】此题可将b+c=0代入二次函数，变形得y=x2+b（x1），然后分析【解答】解：对二次函数y=x2+bx+c，将b+c=0代入可得：y=x2+b（
15、x1），则它的图象一定过点（1，1）故选：D10如图，C、D是以AB为直径的圆O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦CD始终保持不变，M是弦CD的中点，过点C作CPAB于点P若CD=3，AB=5，PM=x，则x的最大值是（）A3BC2.5D2【考点】垂径定理；勾股定理【分析】当CDAB时，PM长最大，连接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC长即可【解答】解：如图：当CDAB时，PM长最大，连接OM，OC，CDAB，CPCD，CPAB，M为CD中点，OM过O，OMCD，OMC=PCD=CPO=90，四边形CPOM是矩形，PM=OC，O直径AB=5，半径OC=，
16、即PM=故选C二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11写一个开口向下，以y轴为对称轴的抛物线解析式y=x2+1【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质，二次项系数a0，b=0时，函数图象的开口向下，以y轴为对称轴，写出即可【解答】解：抛物线y=x2+1故答案为：y=x2+1（答案不唯一）12“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是9%【考点】概率公式；扇形统计图【分析】根据扇形统计图求出持“无所谓”态度的学生所占的百分比，即可求出持“无所谓”态度的学生的
17、概率【解答】解：恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是135%56%=9%故答案为：9%13如图，C是O的圆周角，C=38，OAB=52度【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理，可求AOB=76，又因为OA=OB，即可求OAB=2=52【解答】解：C=38AOB=76OA=OBOAB是等腰三角形OAB=OBAOAB=2=5214二次函数y=（x+m）2+n的图象如图，则反比例函数y=的图象经过第一、三象限【考点】反比例函数的性质；二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n0，m0，即可得出反比例函数y=的图象经过二、三、四象限【解答】解：抛物线的顶点（m，n）在第四象限
18、，m0，n0，m0，反比例函数y=的图象经过第一、三象限，故答案为：一、三15如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=1.5，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右第一次旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是1512【考点】轨迹；旋转的性质【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可【解答】解：解：转动一次A的路线长是： =，转动第二次的路线长是： =，转动第三次的路线长是： =，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是： =，以此类推，每四次循环，故顶点
19、A转动四次经过的路线长为：+=3，20164=504这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是：3504=1512故答案为1512；16如图所示，直线y=x与抛物线 y=x2x3交于A，B两点，点P是抛物线上的一个动点，点P作PQx轴交直线y=x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随着m的增大而减小时m的取值范围是m1或1m3【考点】二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】可用m分别表示出P、Q的坐标，则可用m表示出PQ的长，再利用二次函数的性质可求得答案【解答】解：联立直线和抛物线解析式可得，解得或，A（1，1），B（3，3），点P在抛物线上，点Q在
20、直线y=x上，且点P的横坐标为m，P（m，m2m3），Q（m，m），当m1或m3时，可知点P在点Q上方，PQ=m2m3m=m22m+4=（m1）24，当m1时PQ的长度随m的增大而减小；当1m3时，可知点Q在点P上方，PQ=m（m2m3）=m2+2m+3=（m1）2+4，此时抛物线开口向下，对称轴为m=1，当1m3时，PQ随m的增大而减小，综上可知m的取值范围为：m1或1m3，故答案为：m1或1m3三、解答题（共8小题，满分66分）17已知二次函数y=x2+x+（1）求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标（2）画出该函数的大致图象，根据图象判断当自变量x取何值时，函数值y0【考点】抛物线与x
21、轴的交点；二次函数的图象；二次函数的性质【分析】（1）利用配方法即可确定函数的顶点坐标，令y=0求得x就是函数的横坐标，令x=0即可求得与y轴的纵坐标；（2）根据顶点坐标和与x轴的交点即可作出大体图象，然后根据图象写出x的范围【解答】解：（1）y=x2+x+=（x1）2+5，则顶点坐标是（1，5）；令y=0，则x2+x+=0，则解得x=5或3，则函数与x轴交于（5，0），（3，0）；在y=x2+x+中令x=0，则y=，函数与y轴交于（0，）（2）根据图象可得：x3或x5时y018如图所示，AB=AC，AB为O的直径，AC、BC分别交O于E、D，连结ED、BE（1）求证：BEAC；（2）求证：B
22、D=DE；（3）如果BC=6，AB=5，求BE的长【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质【分析】（1）由AB为O的直径，则可得AEB=CEB=90，即可得：BEAC；（2）首先连接AD，由三线合一的知识，易证得BD=DE；（3）由三角形的面积可得：ACBE=ADBC，继而求得答案【解答】证明：（1）AB是直径，AEB=CEB=90，即AEAC；（2）连结AD，AB是直径，ADB=90，AB=AC，CD=BD，BD=DE；（3）由（2）可知：BD=BC=3，AB=AC=5，AD=4，ACBE=ADBC，5BE=64，BE=19如图，抛物线 y=x2+bx+c经过A（1，0），B（4，5）（1）求抛
23、物线解析式（2）若抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E，连结AD，F为AD的中点，求线段EF的长【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）求出E、F的坐标，利用两点间的距离公式即可解决问题【解答】解：（1）把A（1，0），B（4，5）代入抛物线的解析式得到，解得，抛物线的解析式为y=x22x3（2）y=x22x3=（x1）24，顶点D坐标（1，4），点E坐标（1，0），A（1，0），D（1，4），AD中点F坐标为（0，2），EF=20如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB是O的直径，D=108，连接AC（1）求BAC的度数；（2）若
24、DAC=45，DC=8，求图中阴影部分的面积（结果保留）【考点】圆内接四边形的性质；扇形面积的计算【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到B=72，根据圆周角定理得到ACB=90，根据三角形内角和定理计算即可；（2）连接OD、OC，根据圆周角定理得到DOC=2DAC=90，根据直角三角形的性质求出OD、OC，根据扇形面积公式计算即可【解答】解：（1）四边形ABCD是O的内接四边，D=108，B=72，AB是O的直径，ACB=90，BAC=18；（2）连接OD、OC，DAC=45，DOC=2DAC=90，OD=OC=DC=4，阴影部分的面积=44=81621大课间活动时，有两个同学做游戏，有三张
25、正面写有数字1，0，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一位同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q的值，两次的结果记为（p，q）（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果（2）求使二次函数 y=x2+px+q的图象在x轴上方的概率【考点】列表法与树状图法；抛物线与x轴的交点【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的有：（1，1），（0，1），（1，1），再利用概率公
26、式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）二次函数 y=x2+px+q的图象在x轴上方，即方程x2+px+q=0没有实数解，=p24q0，由（1）可得：满足=p24q0的有：（1，1），（0，1），（1，1），满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率为： =22如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB=AC，AD=AE，然后将ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图，将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图，请解答下列问题：（1）在图中，BD与CE的数量关系是BD=CE；（2）在图中，判断AMN的形状，及
27、MAN与BAC的数量关系，并证明你的猜想【考点】旋转的性质【分析】（1）由旋转的性质知BAD=CAE，证BADCAE可得；（2）由BADCAE知ABD=ACE，BD=CE，结合DM=BD，EN=CE可得BM=CN，再证ABMACN得AM=AN，BAM=CAN，即可得证【解答】解：（1）由旋转的性质知BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BD=CE，故答案为：BD=CE；（2）AM=AN，MAN=BAC，由（1）知BADCAE，ABD=ACE，BD=CE，又DM=BD，EN=CE，BM=CN，在ABM和ACN中，ABMACN（SAS），AM=AN，BAM=CAN，即BAC+
28、CAM=CAM+MAN，AMN为等腰三角形，且MAN=BAC23金秋时节，桐乡杭白菊喜获丰收某杭白菊经销商以每千克12元的价格购进一批鲜杭白菊，加工后出售，已知加工过程中质量损耗了40%，该商户对该杭白菊试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的125%，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数y=kx+b，且x=35时，y=41；x=40时，y=36（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商户每天获得利润（不计加工费用）为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元/千克时，商户每天可获得最大利润，最大利润是多少元
29、？（3）若该商户每天获得利润不低于384元，试确定销售单价x的范围【考点】二次函数的应用【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）先根据加工过程中质量损耗了40%求出杭白菊的实际成本，再根据“总利润=每千克的利润销售量”列出函数解析式，由“销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的125%”得出x的范围，结合二次函数与的性质即可得函数的最值；（3）根据“每天获得利润不低于384元”列出不等式，解不等式后结合20x45可得答案【解答】解：（1）将x=35、y=41和x=40、y=36代入y=kx+b，得：，解得：，y=x+76；（2）这批鲜杭白菊的实际成本为=20元/千克，W=（x20
30、）（x+76）=x2+96x1520=（x48）2+784，又20x20（1+125%），即20x45，当x=45时，W最大值=775，答：销售单价定为45元/千克时，商户每天可获得最大利润，最大利润是775元；（3）根据题意，得：（x48）2+784384，解得：28x68，又20x45，28x4524如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（c0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在原点左侧，点B在原点右侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3OA=6，顶点为M（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S
31、关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）先求出点A，B，C的坐标，用待定系数法即可求出抛物线解析式；（2）先求出MB的解析式，即可得出点P坐标，用面积的和即可得出结论；（3）先确定直线MB解析式，进而设出点N坐标，分三种情况用两边相等建立方程求解即可得出结论【解答】解：（1）OB=OC=3OA=6，OA=2，A（2，0），B（6，0），C（0，6），设抛物线解析式为y=a（x+2）（x6），将点C（0，6）代入此解析式中，得，6=a2（6），a=，二次函
32、数的解析式为y=（x+2）（x6）=x2+2x+6；（2）由（1）知，二次函数的解析式为y=x2+2x+6=（x2）2+8；M（2，8）直线MB的解析式为y=2x+12PQx轴，OQ=m，点P的坐标为（m，2m+12）S四边形ACPQ=SAOC+S梯形PQOC=m2+9m+6（2m6）；（3）存在，理由：由（1）（2）知，B（6，0），M（2，8），直线BM解析式为y=2x+12，设点N（n，2n+12）（2n6），C（0，6），MN2=（n2）2+（2n+128）2=（n2）2+4（n2）2=5（n2）2，MC2=4+4=8，NC2=n2+（2n+126）2=n2+（2n6）2，NMC为等腰三角形，当MN=MC时，MN2=MC2，5（n2）2=8，n=+2或n=+22（舍）N（+2，8），当MN=NC时，MN2=NC2，5（n2）2=n2+（2n6）2，n=4，N（4，4）MC=NC时，MC2=NC2，8=n2+（2n6）2，n=2（舍）或n=，N（，）线段BM上存在点N（+2，8），（）4，4），（，）使NMC为等腰三角形2017年3月16日
