1、广东实验中学顺德学校高一培优讲义第一讲 集 合一、集合中元素的互异性1、设集合A=2，a2-a+2,1-a,且4A，求a的值.2、已知集合,求实数应满足的条件.二、集合的描述法表示3、已知集合X=0,1, Y=x|xX,写出集合Y.4、与集合A=xR|x3相等的集合是（ ）A. x|y=x2+3 B. y|y=x2+3C. (x,y)|y=x2+3 D. y=x2+35、画出下列集合所表示的图形：(1) P|PO=3cm (O为定点，P为平面内动点)(2) (x,y)|y=x;(3) (x,y)|6、已知aZ,A=(x,y)|ax-y3,且(2,1)A，(1,-4)A,求a的值.三、注意空集7
2、、已知集合A=x|-2x5,B=x|m+1x3m+5满足BA,求实数m的取值范围.8、已知M=x|x2+2x+1=0, N=x|ax-1=0,且NM,求a的值.四、分类讨论9、已知集合A=x|x2+4x=0, B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0, 若BA,求实数a的值.10、已知集合A=a2,a+1,-3,B=a-3,2a-1,a2+1,若AB=-3，求实数a的值.五、注意韦恩图的应用11、已知全集U=x|x250,xN,L(CUM)=1,6,M(CUL)=2,3,CU(MN)=0,5,求集合M和L.12、下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A.(AC)(BC)B.(AB)(AC)C.(
3、AB)(BC)D.(AB)C13、集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）AM（NP） B.MCU（NP）NUPMC.MCU（NP） D.MCU（NP）14、设全集为U，用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分：（1） （2） （3） 六、注意一些等价关系的应用15、填空：(1)若AB,则AB=_, AB=_;(2)若AB=A,则A_B, AB=A,则A_B;(3)若AB=AB,则A_B;(4)若A,意味着什么？_16、填空(1)CU(AB)_(CUA)(CUB);(2)CU(AB)_(CUA)(CUB).17、已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-
4、ax+3a-5=0,若AB=B，求实数a的取值范围.18、已知A=x|x2+px+q=0,B=x|x23x+2=0，且AB=B，求p、q的关系或p、q的值.19、已知集合AxRx2+2ax+2a2-4a+40，若A，求实数a的取值范围.20、集合Axx2axa2190，Bxx25x60，Cxx22x80(1)若ABAB，求a的值；(2)若AB，AC，求a的值七、补集思想(正难则反)21、已知集合A=x|x2-4mx+2m=6=0，B=x|x0时，f(x)1时，f(x)0,且f(2)=2,求f(x)在区间8,16上的最大与最小值.(二)利用单调性解不等式或比较大小例23 已知函数f(x)是定义在
5、（-1,1）上的增函数，且f(t-1)1时，f(x)0,又知f(4)=1.(1)求证：f(1)=0;(2)求f();(3)解不等式f(3)+f(x-1)1.七 抽象函数的奇偶性(一)奇偶性的判定例25 已知函数f(x)定义域为R,且对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证函数f(x)为奇函数.例26 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a,b R都有f(ab)=bf(a)+af(b).(1)求f(1),f(-1);(2)判断f(x)的奇偶性.八 函数单调性与奇偶性综合例27 已知函数f(x)为定义在-5,5上的奇函数，且在0.5上单调递减，比较f(-)与f(3)的大小.例28 定义在区间-2,2上的奇函数f(x)为减函数，且f(a)+f(a-1)0,求实数a的取值范围.九 分段函数的单调性与奇偶性例29 求证函数f(x)=在R上是增函数.例30 判断函数f(x)=的奇偶性.例31 已知函数f(x)是定义在-3,3上的偶函数，且当x 0,3时，f(x)=-2x+1，求函数f(x)的解析式. 例32 已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)-g(x)=-x2+3x-2,求f(x),g(x)的解析式. 第 7 页
