平面直角坐标系找规律题型分类汇总解析.doc

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1、平面直角坐标系找规律题型解析1、如图,正方形ABCD的顶点分别为A(1,1) B(1,-1) C(-1,-1) D(-1,1),y轴上有一点P(0,2)。作点P关于点A的对称点p1,作p1关于点B的对称点p2,作点p2关于点C的对称点p3,作p3关于点D的对称点p4,作点p4关于点A的对称点p5,作p5关于点B的对称点p6,按如此操作下去,则点p2011的坐标是多少? 解法1:对称点P1、P2、P3、P4每4个点,图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1,P2,P3,P4组成。第1周期点的坐标为:P1(2,0),P2(0,-2),P3(-2,0),P4(0,2)第2周期点的坐标为:P1(2,0

2、),P2(0,-2),P3(-2,0),P4(0,2)第3周期点的坐标为:P1(2,0),P2(0,-2),P3(-2,0),P4(0,2)第n周期点的坐标为:P1(2,0),P2(0,-2),P3(-2,0),P4(0,2)20114=5023,所以点P2011的坐标与P3坐标相同,为(2,0)解法2:根据题意,P1(2,0) P2(0,2) P3(2,0) P4(0,2)。根据p1-pn每四个一循环的规律,可以得出:P4n(0,2),P4n+1(2,0),P4n+2(0,2),P4n+3(2,0)。20114=5023,所以点P2011的坐标与P3坐标相同,为(2,0)总结:此题是循环问题

3、,关键是找出每几个一循环,及循环的起始点。此题是每四个点一循环,起始点是p点。2、在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动O1A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12xy,每次移动1个单位其行走路线如下图所示(1)填写下列各点的坐标:A4( , ),A8( , ),A10( , ),A12( );(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);(3)按此移动规律,若点Am在x轴上,请用含n的代数式表示m(n是正整数)(4)指出蚂蚁从点A2011到点A2012的移动方向 (5)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向(6)指出A106,A201的

4、的坐标及方向。解法:(1)由图可知,A4,A12,A8都在x轴上,小蚂蚁每次移动1个单位, OA4=2,OA8=4,OA12=6,A4(2,0),A8(4,0),A12(6,0);同理可得出:A10(5,1) (2)根据(1)OA4n=4n2=2n,点A4n的坐标(2n,0);(3)只有下标为4的倍数或比4n小1的数在x轴上,点Am在x轴上,用含n的代数式表示为:m=4n或m=4n-1;(4)20114=5023,从点A2011到点A2012的移动方向与从点A3到A4的方向一致,为向右(5)点A100中的n正好是4的倍数,所以点A100和A101的坐标分别是A100(50,0)和A101(50

5、,1),所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上。(6)方法1:点A1、A2、A3、A4每4个点,图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1,A2,A3,A4组成。第1周期点的坐标为:A1(0,1), A2(1,1), A3(1,0), A4(2,0)第2周期点的坐标为:A1(2,1), A2(3,1), A3(3,0), A4(4,0)第3周期点的坐标为:A1(4,1), A2(5,1), A3(5,0), A4(6,0)第n周期点的坐标为:A1(2n-2,1),A2(2n-1,1),A3(2n-1,0),A4(2n,0)1064=262,所以点A106坐标与第27周期点A2坐标相同

6、,(227-1,1),即(53,1)方向朝下。 2014=501,所以点A201坐标与第51周期点A1坐标相同,(251-2,1),即(100,1)方向朝右。方法2:由图示可知,在x轴上的点A的下标为奇数时,箭头朝下,下标为偶数时,箭头朝上。106=104+2,即点A104再移动两个单位后到达点A106,A104的坐标为(52,0)且移动的方向朝上,所以A106的坐标为(53,1),方向朝下。同理:201=200+1,即点A200再移动一个单位后到达点A201,A200的坐标为(100,0)且移动的方向朝上,所以A201的坐标为(100,1),方向朝右。3、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动

7、,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动即(0,0)(0,1) (1,1) (1,0),且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是多少?第42、49、2011秒所在点的坐标及方向?解法1:到达(1,1)点需要2秒到达(2,2)点需要2+4秒到达(3,3)点需要2+4+6秒到达(n,n)点需要2+4+6+.+2n秒n(n+1)秒当横坐标为奇数时,箭头朝下,再指向右,当横坐标为偶数时,箭头朝上,再指向左。35=56+5,所以第5*6=30秒在(5,5)处,此后要指向下方,再过5秒正好到(5,0)即第35秒在(5,0)处,方向向右。42=67,所以第67=4

8、2秒在(6,6)处,方向向左49=67+7,所以第67=42秒在(6,6)处,再向左移动6秒,向上移动一秒到(0,7)即第49秒在(0,7)处,方向向右解法2:根据图形可以找到如下规律,当n为奇数是n2秒处在(0,n)处,且方向指向右; 当n为偶数时n2秒处在(n,0)处,且方向指向上。35=62-1,即点(6,0)倒退一秒到达所得点的坐标为(5,0),即第35秒处的坐标为(5,0)方向向右。用同样的方法可以得到第42、49、2011处的坐标及方向。4、如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,顶点依次用A1,A2,A3,A4,表示,顶

9、点A55的坐标是()解法1:观察图象,每四个点一圈进行循环,根据点的脚标与坐标寻找规律。观察图象,点A1、A2、A3、A4每4个点,图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1,A2,A3,A4组成。第1周期点的坐标为:A1(-1,-1), A2(-1,1), A3(1,1), A4(1,-1)第2周期点的坐标为:A1(-2,-2), A2(-2,2), A3(2,2), A4(2,-2)第3周期点的坐标为:A1(-3,-3), A2(-3,3), A3(3,3), A4(3,-3)第n周期点的坐标为:A1(-n,-n), A2(-n,n), A3(n,n), A4(n,-n)554=133,A5

10、5坐标与第14周期点A3坐标相同,(14,14),在同一象限解法2:55=413+3,A55与A3在同一象限,即都在第一象限,根据题中图形中的规律可得:3=41-1,A3的坐标为(1,1), 7=42-1,A7的坐标为(2,2),11=43-1,A11的坐标为(3,3); 55=414-1,A55(14,14)5、在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:(1)f(m,n)=(m,n),如f(2,1)=(2,1);(2)g(m,n)=(m,n),如g(2,1)=(2,1)按照以上变换有:fg(3,4)=f(3,4)=(3,4),那么gf(3,2)等于()解:f(3,2)

11、=(3,2),gf(3,2)=g(3,2)=(3,2),6、在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:1、f(a,b)=(a,b)如:f(1,3)=(1,3);2、g(a,b)=(b,a)如:g(1,3)=(3,1);3、h(a,b)=(a,b)如:h(1,3)=(1,3)按照以上变换有:f(g(2,3)=f(-3,2)=(3,2),那么f(h(5,-3)等于()(5,3)7、一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动,第一次跳动到OM的中点M3处,第二次从M3跳到OM3的中点M2处,第三次从点M2跳到OM2的中点M1处,如此不断跳动下去,则第n次跳动后,该质点到

12、原点O的距离为()解:由于OM=1, 所有第一次跳动到OM的中点M3处时,OM3=OM=,同理第二次从M3点跳动到M2处,即在离原点的2处,同理跳动n次后,即跳到了离原点的处8、如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)根据这个规律,第2012个点的横坐标为( )45解:根据图形,以最外边的矩形边长上的点为准,点的总个数等于x轴上横坐标的平方,例如:右下角的点的横坐标为1,共有1个,1=12,右下角的点的横坐标为2时,共有4个,4=22,右下角的点的横坐标为3时,共有9个,9=32,

13、右下角的点的横坐标为4时,共有16个,16=42,右下角的点的横坐标为n时,共有n2个,452=2025,45是奇数,第2025个点是(45,0),第2012个点是(45,13),9、(2007遂宁)如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)根据这个规律探究可得,第88个点的坐标为( )解:由图形可知:点的横坐标是偶数时,箭头朝上,点的横坐标是奇数时,箭头朝下。坐标系中的点有规律的按列排列,第1列有1个点,第2列有2个点,第3列有3个点第n列有n个点。1+2+3+4+12=78,第78个点在第12

14、列上,箭头常上。88=78+10,从第78个点开始再经过10个点,就是第88个点的坐标在第13列上,坐标为(13,13-10),即第88个点的坐标是(13,3)10、如图,已知Al(1,0),A2(1,1),A3(1,1),A4(1,1),A5(2,1),则点A2007的坐标为( )解法1:观察图象,点A1、A2、A3、A4每4个点,图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1,A2,A3,A4组成。第1周期点的坐标为:A1(1,0), A2(1,1), A3(-1,1), A4(-1,-1)第2周期点的坐标为:A1(2,-1), A2(2,2), A3(-2,2), A4(-2,-2)第3周期点

15、的坐标为:A1(3,-2), A2(3,3), A3(-3,3), A4(-3,-3)第n周期点的坐标为:A1(n,-(n-1), A2(n,n), A3(-n,n), A4(-n,-n)因为20074=5013,所以A2007的坐标与第502周期的点A3的坐标相同,即(-502,502)解法2:由图形以可知各个点(除A1点和第四象限内的点外)都位于象限的角平分线上,位于第一象限点的坐标依次为A2(1,1) A6(2,2) A10(3,3)A4n2(n,n)。因为第一象限角平分线的点对应的字母的下标是2,6,10,14,即4n2(n是自然数,n是点的横坐标的绝对值);同理第二象限内点的下标是4

16、n1(n是自然数,n是点的横坐标的绝对值);第三象限是4n(n是自然数,n是点的横坐标的绝对值);第四象限是1+4n(n是自然数,n是点的横坐标的绝对值);因为20074=5013,所以A2007位于第二象限。2007=4n1则n=502, 故点A2007在第二象限的角平分线上,即坐标为(502,502)11、如图,一个机器人从O点出发,向正东方向走3米到达A1点,再向正北方向走6米到达A2点,再向正西方向走9米到达A3点,再向正南方向走12米到达A4点,再向正东方向走15米到达A5点、按如此规律走下去,当机器人走到A6,A108点D的坐标各是多少。 解法1:观察图象,点A1、A2、A3、A4

17、每4个点,图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1,A2,A3,A4组成。第1周期点的坐标为:A1(3,0), A2(3,6), A3(-6,6), A4(-6,-6)第2周期点的坐标为:A1(9,-6), A2(9,12), A3(-12,12), A4(-12,-12)第3周期点的坐标为:A1(15,-12), A2(15,18), A3(-18,18), A4(-18,-18)第n周期点的坐标为:A1(6n-3,-(6n-6),A2(6n-3,6n), A3(-6n,6n), A4(-6n,-6n)因为64=12,所以A6的坐标,与第2周期的点A2的坐标相同,即(9,12)因为1084=

18、27,所以A108的坐标与第27周期的点A4的坐标相同,(-627, -627)解法2:根据题意可知,A1A2=3,A2A3=6,A3A4=8,A4A5=15,当机器人走到A6点时,A5A6=18米,点A6的坐标是(9,12);12、(2013兰州)如图,在直角坐标系中,已知点A(3,0)、B(0,4),对OAB连续作旋转变换,依次得到1、2、3、4,则2013的直角顶点的坐标为( ) 解:点A(3,0)、B(0,4),AB=5,由图可知,每三个三角形为一个循环组依次循环,一个循环组前进的长度为:4+5+3=12,20133=671,2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶

19、点,67112=8052,2013的直角顶点的坐标为(8052,0)12(2013聊城)如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为( )解:由图可知,n=1时,41+1=5,点A5(2,1),n=2时,42+1=9,点A9(4,1),n=3时,43+1=13,点A13(6,1),所以,点A4n+1(2n,1)13(2013湛江)如图,所有正三角形的一边平行于x轴,一顶点在y轴上从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,顶点依次

20、用A1、A2、A3、A4表示,其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、均相距一个单位,求点A3和 A92的坐标分别是多少,解法1:观察图象,点A1、A2、A3、每3个点,图形为一个循环周期。根据计算A3的坐标是(0,1)设每个周期均由点A1,A2,A3,组成。第1周期点的坐标为:A1(-1,-1), A2(1,-1), A3(0, 1)第2周期点的坐标为:A1(-2,-2), A2(2,-2), A3(0, )第3周期点的坐标为:A1(-3,-3), A2(3,-3), A3(0, +1)第n周期点的坐标为:A1(-n,-n), A2(n,-n), A3(0, +n-2

21、),因为33=1,所以A3的坐标与第1周期的点A3的坐标相同,即(0, 1)因为923=302,所以A92的坐标与第31周期的点A2的坐标相同,即(31, -31)解法2:A1A2A3的边长为2, A1A2A3的高线为2=,A1A2与x轴相距1个单位, A3O=1, A3的坐标是(0,1);923=302, A92是第31个等边三角形的初中第四象限的顶点,第31个等边三角形边长为231=62,点A92的横坐标为62=31,边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、均相距一个单位,点A92的纵坐标为31,点A92的坐标为(31,31)14、如图是某同学在课外设计的一款软件,蓝精灵从O点第一跳落到

22、A1(1,0),第二跳落到A2(1,2),第三跳落到A3(4,2),第四跳落到A4(4,6),第五跳落到A5_到达A2n后,要向_方向跳_个单位落到A2n+1 解:蓝精灵从O点第一跳落到A1(1,0),第二跳落到A2(1,2),第三跳落到A3(4,2),第四跳落到A4(4,6),蓝精灵先向右跳动,再向上跳动,每次跳动距离为次数+1,即可得出:第五跳落到A5(9,6),到达A2n后,要向右方向跳(2n+1)个单位落到A2n+117(2012莱芜)将正方形ABCD的各边按如图所示延长,从射线AB开始,分别在各射线上标记点A1、A2、A3、,按此规律,点A2012在那条射线上 解:如图所示:点名称射

23、线名称ABA1A3A10A12A17A19A26A28CDA2A4A9A11A18A20A25A27BCA5A7A14A16A21A23A30A32DAA6A8A13A15A22A24A29A31根据表格中点的排列规律,可以得到点的坐标是每16个点排列的位置一循环,因为2012=16125+12,所以点A2012所在的射线和点 A12所在的直线一样因为点A2012所在的射线是射线AB,所以点A2012在射线AB上,故答案为:AB 18、(2011钦州)如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2)

24、,按这样的运动规律,经过第2011次运动后,动点P的坐标是_ 解法1:观察图象,每4个点,图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1,P2,P3,P4组成。第1周期点的坐标为:P1(1,1), P2(2,0), P3(3, 2), P4(4,0)第2周期点的坐标为:P1(5,1), P2(6,0), P3(7, 2), P4(8,0)第3周期点的坐标为:P1(9,1), P2(10,0), P3(11, 2), P4(12,0)第n周期点的坐标为:P1(4n-3,1), P2(4n-2,0), P3(4n-1, 2),P4(4n,0)因为20114=5023,所以P2011的坐标与第503周期的

25、点P3的坐标相同(5034-1, 2),即(2011,2)解法2、根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),第4次运动到点(4,0),第5次接着运动到点(5,1),横坐标为运动次数,经过第2011次运动后,动点P的横坐标为2011,纵坐标为1,0,2,0,每4次一轮,经过第2011次运动后,动点P的纵坐标为:20114=502余3,故纵坐标为四个数中第三个,即为2,经过第2011次运动后,动点P的坐标是:(2011,2) 19、将正整数按如图所示的规律排列下去若用有序实数对(n,m)表示第n排

26、,从左到右第m个数,如(4,3)表示实数9,则(7,2)表示的实数是_解:第1排的第一个数为1, 第2排的第一个数为2,即2=1+1 第3排的第一个数为4,即4=1+1+2 第4排的第一个数为7,即7=1+1+2+3 第n排的第一个数为1+1+2+3+n-1=1+n(n-1)/2 将7带入上式得1+n(n-1)/2=1+73=22,所以第七排的第二个数是23,即(7,2)表示的实数是23.20、(2011锦州)如图,在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A第一次跳动至点A1(1,1),第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2),依此规律跳动下去,点A第100次跳动至点A100的坐标是( )。点A

27、第103次跳动至点A103的坐标是( )解法1:观察图象,点A1、A2每2个点,图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1,A2组成。第1周期点的坐标为:A1(-1,1), A2(2,1)第2周期点的坐标为:A1(-2,2), A2(3,2) 第3周期点的坐标为:A1(-3,3), A2(4,3)第n周期点的坐标为:A1(-n,n), A2(n+1,n), 因为1032=511,所以P2011的坐标与第52周期的点A1的坐标相同,即(-52,52)解法2:(1)观察发现,第偶数次跳动至点的坐标,横坐标是次数的一半加上1,纵坐标是次数的一半,即第n次跳至点的坐标为第2次跳动至点的坐标是A2(2,1

28、),第4次跳动至点的坐标是A4(3,2),第6次跳动至点的坐标是A6(4,3),第8次跳动至点的坐标是A8(5,4),第n次跳动至点的坐标是An,第100次跳动至点的坐标是(51,50)(2)观察发现,第奇数次跳动至点的坐标,横坐标是次数加上1的一半,纵坐标是横坐标的相反数,即第次跳动至点A的坐标为第1次跳动至点的坐标是A1(-1,1),第3次跳动至点的坐标是A3(-2,2),第5次跳动至点的坐标是A5(-3,3),第7次跳动至点的坐标是A7(-4,4),第n次跳动至点的坐标是,第103次跳动至点的坐标是(-52,52)21、(2008泰安)如图,将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转

29、2008次,点P依次落在点P1,P2,P3P2008的位置,则点P2008, P2007的横坐标分别为为( )( )解法1:观察图象,点P1、P2、P3每3个点,图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1、P2、P3组成。第1周期点的坐标为:P1(1,0), P2(1,0), P3(2.5,y)第2周期点的坐标为:P1(4,0), P2(4,0), P3(5.5,y)第3周期点的坐标为:P1(7,0), P2(7,0), P3(8.5,y)第n周期点的坐标为:P1(3n-2,0), P2(3n-2,0), P3(3n-1+0.5,y)因为20083=6691,所以P208的坐标与第670周期的点

30、P1的坐标相同,(3670-2,0),即(2008,0)所以横坐标为2008因为20073=669,所以P2007的坐标与第669周期的点P3的坐标相同,(3669-1+0.5,y),即(2006.5,y)所以横坐标为2006.5解法2:观察图形结合翻转的方法可以得出P1、P2的横坐标是1,P3的横坐标是2.5,P4、P5的横坐标是4,P6的横坐标是5.5依此类推下去,能被3整除的数的坐标是概数减去0.5即为该点的横坐标。P2005、P2006的横坐标是2005,P2007的横坐标是2006.5,P2008、P2009的横坐标就是2008故答案为200820073=667,能被3整除,所以P2

31、007的横坐标为2006.5其实,关键是确定P2008对应的是P4这样的偶数点还是对应的P8这样的偶数点,可以先观察P3、P6、P9的可以发现3个一循环。由20083=6691即在第669个循环后面,所以应该是类似P4这样的偶数点,它们的特点是点P4对应的横坐标是4,所以点P2008对应的横坐标是200822、(2006绍兴)如图,将边长为1的正方形OAPB沿z轴正方向连续翻转2006次,点P依次落在点P1,P2,P3,P4,P2006的位置,则P2006的横坐标x2006是多少?P2012的横坐标又是多少解法1:观察图象,点P1、P2、P3、P4每4个点,图形为一个循环周期。设每个周期均由点

32、P1、P2、P3、P4组成。第1周期点的坐标为:P1(1,1), P2(2,0), P3(2,0), P4(3,1)第2周期点的坐标为:P1(5,1), P2(6,0), P3(6,0), P4(7,1)第3周期点的坐标为:P1(9,1), P2(10,0), P3(10,0), P4(11,1)第n周期点的坐标为:P1(4n-3,0),P2(4n-2,0), P3(4n-2,0), P4(4n-1,1)因为20064=5012,所以P2006的坐标与第502周期的点P2的坐标相同,(4502-2,0),即(2006,0)所以横坐标为2006.因为20124=503,所以P2012的坐标与第5

33、03周期的点P4的坐标相同,(4503-1,1),即(2011,1)所以横坐标为2011解法2:从P到P4要翻转4次,横坐标刚好加4,20064=5012,50141=2003,(之所以减1,是因为p点的起始点的横坐标为-1)由上式可知,P2006的位置是正方形完成了501次翻转后,还要再翻两次,即完成类似从P到P2的过程,横坐标加3,即2003+3=2006则P2006的横坐标x2006=2006故答案为:200620124=503,即正方形刚好完成了503次翻转因为每4个一循环,可以判断P2012在503次循环后与P4的一致,坐标应该是2012-1=2011P2012的横坐标x2012=2

34、011xyO23、(2012山东德州中考,16,4,)如图,在一单位为1的方格纸上,都是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6,的等腰直角三角形若的顶点坐标分别为 (2,0), (1,-1), (0,0),则依图中所示规律,的坐标为( )解法1:观察图象,点A1、A2、A3、A4每4个点,图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1、A2、A3、A4组成。第1周期点的坐标为:A1(2,0), A2(1,-1), A3(0,0), A4(2,2)第2周期点的坐标为:A1(4,0), A2(1,-3), A3(-2,0), A4(2,4)第3周期点的坐标为:A1(6,0), A2(1,-5), A3(-

35、4,0), A4(2,6)第n周期点的坐标为:A1(2n,0), A2(1,-(2n-1), A3(-(2n-2),0), A4(2,2n)因为20124=503,所以P2012的坐标与第503周期的点P4的坐标相同,(2,2x503)即(2,1006)解法2:画出图像可找到规律,下标为4n(n为非负整数)的A点横坐标为2,纵坐标为2n,则的坐标为(2,1006)24、如图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4

36、个单位,依此规律跳动下去,点P第100次跳动至点P99,P100,P2009的坐标分别是多少 解法1:观察图象,点P1、P2、P3、P4每4个点,图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1、P2、P3、P4组成。第1周期点的坐标为:P1(1,1), P2(-1,1), P3(-1,2), P4(2,2)第2周期点的坐标为:P1(2,3), P2(-2,3), P3(-2,4), P4(3,4)第3周期点的坐标为:P1(3,5), P2(-3,5), P3(-3,6), P4(4,6)第n周期点的坐标为:P1(n,2n-1),P2(-n,2n-1), P3(-n,2n), P4(n+1,2n)因为

37、994=243,所以P99坐标与第25周期点P3的坐标相同(-25,225)即(-25,50)1004=25,所以P100的坐标与第25周期的点P4的坐标相同(25+1,225)即(26,50)20094=5021,所以P2009坐标与第503周期点P1的坐标相同(503,2503-1)即(503,1005)解法2:经过观察可得:以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的,所以第100次跳动后,纵坐标为1002=50;其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧,那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧P1横坐标为1,P4横坐标为2,P8横坐标为3,依次类推可得到:Pn的横坐标为n4+1故点P100的横坐

38、标为:1004+1=26,纵坐标为:1002=50,点P第100次跳动至点P100的坐标是(26,50)25在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别是A(-2,5),B(3,1),C(1,1),在第一象限内找一点D,使四边形ABCD是平行四边形,那么点D的坐标是多少。解:由平行四边形的性质,可知D点的纵坐标一定是5;又由C点相对于B点横坐标移动了1(3)=4,故可得点D横坐标为2+4=2,即顶点C的坐标(2,5)26(2005济宁)如图,在直角坐标系中,第一次将OAB变换成OA1B1,第二次将OA1B1变换成OA2B2,第三次将OA2B2变换成OA3B3已知:A(1,3),A1(2,3),A

39、2(4,3),A3(8,3);B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0)观察每次变换前后的三角形有何变化,按照变换规律,第五次变换后得到的三角形A5,B5的坐标分别是多少解:A、A1、A2An都在平行于X轴的直线上,纵坐标都相等,所以A5的纵坐标是3;这些点的横坐标有一定的规律:An=2n因而点A5的横坐标是25=32;B、B1、B2Bn都在x轴上,B5的纵坐标是0;这些点的横坐标也有一定的规律:Bn=2n+1,因而点B5的横坐标是B5=25+1=64点A5的坐标是(32,3),点B5的坐标是(64,0)27、(2013湖州一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵

40、坐标都是整数的点叫做整点已知点A(0,3),点B是x轴正半轴上的整点,记AOB内部(不包括边界)的整点个数为m当点B的横坐标为3n(n为正整数)时,m= 3(用含n的代数式表示) 根据题意,分别找出n=1、2、3、4时的整点的个数,不难发现n增加1,整点的个数增加3,然后写出横坐标为3n时的表达式即可解:如图,n=1,即点B的横坐标为3时,整点个数为1,n=2,即点B的横坐标为6时,整点个数为4,n=3,即点B的横坐标为9时,整点个数为7,n=4,即点B的横坐标为12时,整点个数为10,所以,点B的坐标为3n时,整点个数为3n-228、(2013抚顺)如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐

41、标分别是(-1,-1)、(0,2)、(2,0),点P在y轴上,且坐标为(0,-2)点P关于点A的对称点为P1,点P1关于点B的对称点为P2,点P2关于点C的对称点为P3,点P3关于点A的对称点为P4,点P4关于点B的对称点为P5,点P5关于点C的对称点为P6,点P6关于点A的对称点为P7,按此规律进行下去,则点P2013的坐标是 分析:根据对称依次作出对称点,便不难发现,点P6与点P重合,也就是每6次对称为一个循环组循环,用2013除以6,根据商和余数的情况确定点P2013的位置,然后写出坐标即可解:如图所示,点P6与点P重合, 20136=3353,点P2013是第336循环组的第3个点,与

42、点P3重合, 点P2013的坐标为(2,-4)29、如图,在平面直角坐标系中,A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2)把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处,并按A-B-C-D-A-的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是 解:A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3,绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10,201310=2013,细线另一端在绕四边形第202圈的第3个单位

43、长度的位置,14(2013东营)如图,已知直线l:y=x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;按此作法继续下去,则点A2013的坐标为(0,42013)或(0,24026)(注:以上两答案任选一个都对)分析:根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角,进而根据所给条件依次得到点A1,A2的坐标,通过相应规律得到A2013坐标即可解答:解:直线l的解析式为;y=x,l与x轴的夹角为30,ABx轴,ABO=30,OA=1,AB=,A1Bl,ABA1=60,AA1=3,A1O(0,4),同理可得A2(0,16),A2013纵坐标为:42013,A2013(0,42013)故答案为:(0,42013)点评:本题考查的是一次函数综合题,先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点;根据含30的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3的点的坐标是解决本题的关键16(2012威海)如图,在平面直角坐标系中,线段OA1=1,OA1与x轴的夹角为30,线段A1A2=1,A2A1OA1,垂足为A1;线段A2A3=1,A3A2A1A2,垂足为A2;线段A3A4=1,A4A3A2A3,垂足为A3;按此规律,点A2012的坐标为(503503,503+503)分析:

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