1、广东省2017年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）15的相反数是（）AB5CD5【答案】D【解析】试题分析：根据相反数的定义有：5的相反数是5故选D考点：相反数2“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A0.4109B0.41010C4109D41010【答案】C【解析】试题分析：4000000000=4109故选C考点：科学记数法表示较大的数3已知A=70，则A的补角为（）A110B70C3
2、0D20【答案】A考点：余角和补角4如果2是方程的一个根，则常数k的值为（）A1B2C1D2【答案】B【解析】试题分析：2是一元二次方程的一个根，2232+k=0，解得，k=2故选B考点：一元二次方程的解5在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A95B90C85D80【答案】B【解析】试题分析：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90故选B考点：众数6下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C正五边形D圆【答案】D考点：中心对称图形；轴对称图形7如图，
3、在同一平面直角坐标系中，直线（0）与双曲线（0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（1，1）D（2，2）【答案】A【解析】试题分析：点A与B关于原点对称，B点的坐标为（1，2）故选A考点：反比例函数与一次函数的交点问题8下列运算正确的是（）A BCD【答案】B考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法9如图，四边形ABCD内接于O，DA=DC，CBE=50，则DAC的大小为（）A130B100C65D50【答案】C【解析】试题分析：CBE=50，ABC=180CBE=18050=130，四边形ABCD为O的内接四边形，D=180
4、ABC=180130=50，DA=DC，DAC=（180-D）2=65，故选C考点：圆内接四边形的性质10如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：SABF=SADF；SCDF=4SCEF；SADF=2SCEF；SADF=2SCDF，其中正确的是（）ABCD【答案】C考点：正方形的性质二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11分解因式：= 【答案】a（a+1）【解析】试题分析：=a（a+1）故答案为：a（a+1）考点：因式分解提公因式法12一个n边形的内角和是720，则n= 【答案】6【解析】试题分析：设所求正n边形边数为n，则（n2）
5、180=720，解得n=6考点：多边形内角与外角13已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b 0（填“”，“”或“=”）【答案】【解析】试题分析：a在原点左边，b在原点右边，a0b，a离开原点的距离比b离开原点的距离小，|a|b|，a+b0故答案为：考点：实数大小比较；实数与数轴14在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 【答案】【解析】试题分析：5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，摸出的小球标号为偶数的概率是，故答案为：考点：概率公式15已知4a+3b=1，则整式8a+6b3的值为 【答
6、案】1考点：代数式求值；整体思想16如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为 【答案】【解析】试题分析：如图3中，连接AH由题意可知在RtAEH中，AE=AD=3，EH=EFHF=32=1，AH= =，故答案为：考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；综合题三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17计算：【答案】9考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂18先化简，再求值：，其中x=【
7、答案】2x，【解析】试题分析：先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x的值代入求解可得试题解析：原式=2x当x=时，原式=考点：分式的化简求值19学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本求男生、女生志愿者各有多少人？【答案】男生志愿者有12人，女生志愿者有16人【解析】试题分析：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出关于x、
8、y的二元一次方程组，解之即可得出结论试题解析：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意得：，解得：答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人考点：二元一次方程组的应用四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20如图，在ABC中，AB（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若B=50，求AEC的度数【答案】（1）作图见见解析；（2）100试题解析：（1）如图所示；（2）DE是AB的垂直平分线，AE=BE，EAB=B=50，AEC=EAB+B=100考点：作图基本作图；线段垂直平分线
9、的性质21如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，BAD=FAD，BAD为锐角（1）求证：ADBF；（2）若BF=BC，求ADC的度数【答案】（1）证明见解析；（2）150试题解析：（1）证明：如图，连结DB、DF四边形ABCD，ADEF都是菱形，AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA在BAD与FAD中，AB=AF，BAD=FAD，AD=AD，BADFAD，DB=DF，D在线段BF的垂直平分线上，AB=AF，A在线段BF的垂直平分线上，AD是线段BF的垂直平分线，ADBF；（2）如图，设ADBF于H，作DGBC于G，则四边形BGDH是矩形，DG=BH=BFBF=BC，BC=CD
10、，DG=CD在直角CDG中，CGD=90，DG=CD，C=30，BCAD，ADC=180C=150考点：菱形的性质22某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表（1）填空：m= （直接写出结果）；在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？【答案】（1）52；144；（2）720试题解析：（1）调查的人数为：4020%=200（人），m=20012804016=52；C组所在扇形
11、的圆心角的度数为360=144；故答案为：52，144；（2）九年级体重低于60千克的学生大约有1000=720（人）考点：扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sinOCB的值【答案】（1）；（2）P的坐标为（，）；（3）（2）点C在y轴上，所以C点横坐标x=0，点P是线段BC的中点，点P横坐标xP=，点P在抛
12、物线上，yP=，点P的坐标为（，）；（3）PMOC，OCB=MPB，PM=，MB=，PB=，sinMPB=，sinOCB=考点：抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形24如图，AB是O的直径，AB=，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CEOB，交O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AFPC于点F，连接CB（1）求证：CB是ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当时，求劣弧的长度（结果保留）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）（2）证明：连接ACAB是直径，ACB=90，BCP+ACF=90，ACE+BCE=90
13、，BCP=BCE，ACF=ACE，F=AEC=90，AC=AC，ACFACE，CF=CE考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质；弧长的计算25如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DEDB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF（1）填空：点B的坐标为 ；（2）是否存在这样的点D，使得DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）求证：=；设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用的结论），并求出y
14、的最小值【答案】（1）（，2）；（2）AD的值为2或；（3）证明见解析；，当x=3时，y有最小值（3）由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，推出DBC=DCE=30，由此即可解决问题；作DHAB于H想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；试题解析：（1）四边形AOCB是矩形，BC=OA=2，OC=AB=，BCO=BAO=90，B（，2）故答案为：（，2）（2）存在理由如下：连接BE，取BE的中点K，连接DK、KCBDE=BCE=90，KD=KB=KE=KC，B、D、E、C四点共圆，DBC=DCE，EDC=EBC，tanACO=，ACO=30，ACB=60如图1中，DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，DBC=DCE=EDC=EBC=30，DBC=BCD=60，DBC是等边三角形，DC=BC=2，在RtAOC中，ACO=30，OA=2，AC=2AO=4，AD=ACCD=42=2，当AD=2时，DEC是等腰三角形如图2中，DCE是等腰三角形，易知CD=CE，DBC=DEC=CDE=15，ABD=ADB=75，AB=AD=综上所述，满足条件的AD的值为2或（3）由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，DBC=DCE=30，tanDBE=，=如图2中，作DHAB于H考点：相似形综合题；最值问题；二次函数的最值；动点型；存在型；分类讨论；压轴题15
