1、师大育才第三次45分钟数学测试（理）一.选择题（共8道题，每题6分）1.函数的零点所在的大致区间是( )A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 2.已知直线与曲线相切，则的值为 ( ) A1B2C3D43，则不等式的解集为( )A BC D4. 右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是( ) A B C D5.设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图1所示，则导函数yf (x)可能为（ ）.xyO图1xyOAxyOBxyOCyODx6.设曲线在点处的切线与直线垂直，则 （ ）A2BCD7.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ( )A. . . .8.设函
2、数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 （ ）A B C D 二.填空题（共2道题，每题6分）9.曲线C:f(x)=sinx+ex+2在x=0处的切线方程为 10. 函数在时有极值为10，则的值为 .三.解答题（共2道题，每题20分）11.设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为（1）求，的值； （2）求函数的单调区间.12. 已知，其中是自然常数，（1）讨论时, 的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 。（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.师大育才第三次45分钟数学测试（
3、文理）答案一.选择题BCDC DDAD二.填空题9.2x-y+3=0 10.0或-7三.解答题11.【解析】（1）为奇函数 ，即， 的最小值为， 又直线的斜率为， ， （2）由（）得： ，令得：,函数的单调增区间是和 , 令得：，函数的单调减区间是 . 12.【解析】（1）， ， 当时，此时单调递减；当时，此时单调递增 的极小值为（2）的极小值为1，即在上的最小值为1， ，令， 当时，在上单调递增 ，在（1）的条件下，（3）假设存在实数，使（）有最小值3， 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 则，存在实数，使得当时有最小值3.
