1、第七章 锐角三角函数 检测题（本检测题满分：100分，时间:90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1 cos 60的值等于（ ）2在RtABC中，C=，BC=4，sin A=，则AC=（ ） A.3 B.4 C.5 D.63若A是锐角，且sin A=，则（ ）A.A B.A C.A D.A4(2014杭州中考)在直角三角形中，已知，则=( )A. B. C. D.5.在ABC中，A:B:C=1:1:2，则:=（ ） A.1:1:2 B. 1:1: C. 1:1: D. 1:1:6.在RtABC中，C=，则下列式子成立的是（ ） A.sin A=sin B B.sin A=cos B C.
2、tan A=tan B D.cos A=tan B7如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )A. B.2 m C.4 m D. m第7题图 第8题图8(2014武汉中考)如图，PA，PB切O于A，B两点，CD切O于点E，交PA，PB于C，D，若O的半径为r，PCD的周长等于3r，则tanAPB的值是（ ）A.B.C.D.9每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A6.9米 B8.5米 C10.3米 D12.
3、0米10王英同学从A地沿北偏西60方向走100 m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 （ ）第13题图A. m B.100 m C.150 m D. m 二、填空题（每小题3分，共24分）11在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，则sin B=_12在ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cos A=_13如图所示，如果APB绕点B按逆时针方向旋转30后得到APB，且BP=2，那么PP的长为_ (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin 15=，cos 15=)14如图所示，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48甲、乙两地间同时
4、开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西_度xOAyB第15题图北甲北乙第14题图15如图所示，机器人从A点，沿着西南方向，行走了4个单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60的方向上，则原来A的坐标为_(结果保留根号)A4052 mCDB43第18题图16如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则_ 17在直角三角形ABC中，A=90，BC=13，AB=12，那么_18根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_m（结果精确到0.01 m）（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin 0.682 0，sin 400.642 8，cos 430.731 4，cos 400.7
5、66 0，tan 430.932 5，tan 400.839 1）三、解答题（共46分）19.（6分）计算：.20.（6分）如图所示，在ABC中，AD是BC边上的高，.（1）求证：ACBD; 第20题图（2）若，求AD的长.21.（6分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?(参考数据)22（7分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37，BC=2
6、0 m，求树的高度AB.（参考数据：，）第22题图23.（7分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路和间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路成30角，长为20 km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10 km；CD段长为30 km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）.第23题图24. （7分）如图，在小山的东侧处有一热气球，以每分钟的速度沿着仰角为60的方向上升，20分钟后升到处，这时气球上的人发现在的正西方向俯角为45的处有一着火点，求气球的升空点与着火点的距离.（结果保留根号）第24题图 25. （7分）小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形已知吊车吊臂
7、的支点O距离地面的高OO=2米当吊臂顶端由A点抬升至A点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B处，紧绷着的吊缆AB=ABAB垂直地面OB于点B，AB垂直地面OB于点C，吊臂长度OA=OA=10米，且求此重物在水平方向移动的距离BC；求此重物在竖直方向移动的距离BC（结果保留根号）参考答案一、选择题1A 解析：应熟记特殊角的三角函数值：30456012.A 解析：在RtABC中，C=90 BC=4，sin A， AB=BCsin A=5，AC=3.3.A 解析： sin 30=， 0A30故选A4.D 解析：在中， ， ， .5.B 解析：设A、B、C的度数分别为、2，则 =
8、180，解得=45. 2=90. A、B、C的度数分别为45、45、90 ABC是等腰直角三角形， =1:1:. 6.B 解析：A.sin A=，sin B=，sin Asin B，故错误；B. sin A=，cos B=，sin Acos B，故正确；C.tan A，tan B，tan Atan B，故错误；D.，tan B，则tan B，故错误7. B 解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为 所以解得8.B解析：如图，因为APB所在的三角形不是直角三角形，所以考虑添加辅助线构造直角三角形.因此，连接OA，连接BO并延长交PA的延长线于点F，由切线长定理得PA=PB，CA=CE，
9、DE=DB，所以PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CE+ED+PD=PC+CA+（DB+PD）=PA+PB=2PA=3r.在BFP与AFO中，因为F=F，PBF=OAF=90，所以BFPAFO，所以，所以AF=FB.在RtBPF中，由勾股定理，得PF2=PB2+FB2， 第8题答图即r+=+FB2，解得FB=r，所以.第10题答图 9.B解析：由于某同学站在离国旗旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30，则目高以上旗杆的高度h1=12tan 30=4（米），旗杆的高度h=h1+1.6=1.6+4.（米）故选B10. D 解析：如图，作AEBC于点E EAB=30，A
10、B=100， BE=50，AE=50 BC=200， CE=150在RtACE中，根据勾股定理得：AC=100即此时王英同学离A地的距离是100m 二、填空题11. 解析：sin B12. 解析：在ABC中， AC=，BC=，AB=，即， ABC是直角三角形，且B=90 cos A=13 解析：连接PP，过点B作BDPP，因为PBP=30，所以PBD=15，利用sin 15=，先求出PD，乘2即得PP.1448 解析：根据两直线平行，内错角相等判断.15(0，) 解析：过点B作BCAO于点C，利用勾股定理或三角函数可分别求得AC与OC的长.16 解析：利用网格,从C点向AB所在直线作垂线,利用
11、勾股定理得,所以.17 解析：先根据勾股定理求得AC=5，再根据求出结果.184.86 解析：利用正切函数分别求出BD,BC的长，再利用CD=BDBC求解.三、解答题19.解：1.20.解：（1）在中，有， 中，有.（2）由，可设，由勾股定理求得，即，21.解：因为所以斜坡的坡角小于 ，故此商场能把台阶换成斜坡. 22. 解：因为tan 370.75，BC=20 m，所以AB0.752015（m）.23. 解：如图，过点A作AB的垂线交DC延长线于点E，过点E作的垂线与，分别交于点H，F，则HF.由题意知ABBC，BCCD，又AEAB， 四边形ABCE为矩形， AE=BC，AB=EC DE=D
12、C+CE=DC+AB=30+20=50(km)又AB与成30角， EDF=30，EAH=60在RtDEF中，EF=DEsin 30=50=25(km)，第23题答图在RtAEH中，EH=AEsin 60=10=(km)，所以HF=EF+HE=25+(km)，即两高速公路间的距离为（25+）km.24.解：过作于点，则.因为，300 m，所以300(1)即气球的升空点与着火点的距离为300(1)25. 解：过点O作ODAB于点D，交AC于点E.根据题意可知EC=DB=OO=2，ED=BC， AED=ADO=90在RtAOD中， cos A=，OA=10， AD=6， OD=8在RtAOE中， sin A=，OA=10. OE=5 BC=ED=ODOE=85=3在RtAOE中，AE=5 BC=ACAB=AECEAB=AECE（ADBD）=52（62）=56答：此重物在水平方向移动的距离BC是3米，此重物在竖直方向移动的距离BC是（56）米
