1、1,校友鲁晨光向长沙大学师生汇报,投资滚雪球的数学理论和实践,2,文集股市幸存者如是说,新书， 清华大学出版社，一共五章一、平凡积累成奇迹17年赚300多倍纪实二、漫谈投资组合的几何增值理论三、戏说中国股市杂谈四、话说股改和金融危机财经评论五、反思财富增长和信息革命学术文章,3,巴菲特的书滚雪球,滚雪球就是追求利滚利， 或追求高复利。复利就是几何平均收益。复利的奇迹：巴菲特的柏克希尔股票在32年里上涨了1000倍，但是复利只有23%。不要小看复利23%，如果持续多年，它就能带来奇迹。,4,算术平均收益和几何平均收益,比如， 一年赚60%， 下一年亏40%， 算术平均收益是 E=（0.6-0.4
2、）/2=0.1=10%而几何平均收益是rg=(1+0.6)(1-0.4)0.5-1=0.96 0.5-1=0.98-1=-2%两年投资累计亏了4%。平均一年亏2%从这个例子看出：我们的累计投资业绩取决于几何平均收益， 而不是算术平均收益！保险公司往往利用你不懂复利，说30年后给你几倍回报， 但是那算成复利就非常可怜。,5,什么是投资组合？,目的是提高资金增值速度，减少风险。具体表现在：1）解决下多少的问题（或保留多少现金问题） 比如：掷硬币打赌， 猜中了赚两倍， 猜错了亏一倍， 每次下注多少才能增值最快？假设亏了没法再借。 每次下100%， 不行， 一次亏了就完了；每次下1%， 增值也太慢了。
3、最优比例是多少？ 25%！2）如何在不同证券（或投资目标）上，分散下注问题？ 后面我们讲到， 通过分散投资到不相关或反相关品种上，可以降低风险， 提高几何平均收益。,6,两种投资组合理论,学院派：基于马科维茨理论优化准则：1）期望收益即算术平均收益（大好）；2）收益的均方误差（小好）。不解决最快增值问题， 不考虑最深亏损。市场派：基于复利准则优化准则：复利或几何平均收益（大好）。解决最快增值问题， 考虑最深亏损。巴菲特等人采用的，少数学者包括我研究的。,7,马科维茨理论的缺陷,忽视深度亏损的例子。 证券I像是权证， 或垃圾债， 可能亏光；证券II像是可换股债券，只赚不亏。你们注意， 巴菲特就喜
4、欢可换股债权。,图 1 期望和标准方差相同但风险不同的两个证券,8,财富公式玩转拉斯维加斯和华尔街的故事,9,财富公式简介,关于复利理论的书，介绍了美国复利理论研究的历史。Shannon信息论大师， 1948年发明信息论。Kelly提出优化投资比例公式Kelly公式Throp实践者，和Shannon玩轮盘赌， 玩21点，建立对冲基金Latane and Tuttle经济学家，研究者 萨缪尔森是反对者，因为复利理论冲击了学院派的随机漫步理论。根据学院派理论， 股票跌下来以后风险更大。 这本书总结：美国长期资本失败和次贷危机， 都是因为学院派理论过分相信 马科维茨理论以及风险测度VAR不考虑最坏情
5、况。这本书缺点：片面接受霍金的时间简史的教训，不写公式，可惜这本书封面上的公式还写错了。,10,我的研究,我1993年开始买卖股票。并研究复利理论， 那时候还不知道国外研究。1995年开始涉足期货。 实践这一理论，是我离开长大的主要原因。 1995-1996年我在广东一个基金管理部当研究员，1996年为了写书成了个体户，或者说成了职业投资者囊中羞涩的职业投资者（钱少）。1997年出版了投资组合的熵理论和信息价值。,11,掷硬币打赌的数学解答,假设多次（N次）重复打赌， 赚两倍， 亏一倍，可能性相等。初始本金M，N次后，资金额是W， 下注比例是q那么 W=M（1+2q)0.5N(1-q) 0.5
6、N通过求极值的方法， 可以得到q=0.25， W最大。,图 1 几何平均收益rg和算术平均收益ra随q的变化,12,掷硬币打赌模拟走势,假设模拟打赌很多次，看不同下注比例本金的变化,图 1 资金跟随几种不同投资比例的变化,13,两种盈亏打赌最优比例,上面假设硬币的两面出现的可能性或概率相同，嬴亏幅度是给定 的（1和2)。 如果硬币一面出现的可能性大，另一面出现的可能性小, P1和P2皆不等于0.5, 并且嬴亏幅度也是变的(为r1小于0和r2大于0)， 这时我们用 H表示资金平均翻一番数目， 即 H=log2Rg=P1log2(1+r1q)+P2log2(1+r2q)这一公式很象通信理论中的熵公
7、式，所以我们把翻番数 H叫做增值熵。这样求几何平均收益最大和求增值熵最大就是一回事。令H对q的导数等于0可以求出最优投资比例是q*= -(P1r1+P2r2)/(r1r2)=E/|r1r2|.如果r1=-1, 它就变成Kelly公式。,14,鸡蛋和篮子问题,俗话说，不要把鸡蛋放一个篮子里。在这个问题上，学院派和复利派是一致的。所以马科维茨的功绩还是不容忽视的。什么情况下要分散？测不准时要分散。怎样分散才有效？篮子彼此无关， 甚至反相关。假如有两个庄家同时开赌，掷硬币打赌，都是你赢了赢两倍，亏了亏一倍，你可以同时下注，如何下注？最优比例是：各下23%，总共下注46%。比单独下25%好。,15,分
8、散投资极限定理,假如有三个、四个篮子，甚至无穷多个篮子呢，理论研究表明有表2和图1结果。,表2 优化比例和几何平均收益随篮子数目变化,图1 投资比例和收益随篮子数目变化(N),16,同时投资反相关品种控制风险,同时投资两个证券， 它们的价格（r I 和 r II）来自随机变量。表中e1，e2，e3，e4是等可能取值为0或1的随机变量； r1= -1， r2=1.5，e_1是e1的非( 两者取值相反)。e2同理； rI和rII是两个品种的投资收益，比例q和q* 是在每种证券上的投资比例和优化的投资比例。,结论：同时投资反相关品种，可以提高几何平均收益， 降低风险。,17,风险测度,马科维茨理论中
9、的风险测度均方误差流行的风险测度VaR（Value at Risk)基于均方误差。比如， 1000万投资，在95%的情况下，一天损失不超过50万； 于是记VaR95% =50万。但是还有5%的情况下会怎样？不知道！美国长期资本和雷曼就是在那5%的情况下破产的！,18,我建议的风险测度,定义：Rr2=Ra2-Rg2=(1+E)2-(1+rg)2破产风险sin(a)=Rr/Ra,Ra,Rg,Rr,有一次亏到0， Rg=0, sin(a)=Rr/Ra=1这个风险测度很像是通信中的噪声功率。,现在我可以推导出投资容量（资金翻倍数）公式：控制风险的目的是使复利接近期望收益。,通信理论中信道容量公式：,S
10、in(a),19,举例：放贷的风险分析,在马科维茨理论看来，贷款收不回来的概率很小， 所以风险很小。 但是从复利理论看，贷款风险可能很大。因为如果借出太多， 一旦收不回本金， 将很难翻身。 即使借给朋友，也不能太多， 因为借钱者可能经营失败， 想还也还不了。 民间上会（集资形式）， 买权证和贷款类似，小投入不妨，投多了风险就很大， 千万不要倾囊而出！,20,平凡积累成奇迹17年赚300多倍,我的投资经历,我1993年夏天开始买股票, 从1994年开始接受一些亲戚朋友的投资，建立了一个半开放式合伙投资帐户，并且按照开放基金方式记录业绩。 我把该合伙帐户称作幸存者实验基金。我当时的主要目的是检验投
11、资组合理论，想让更多人成为检验过程的见证人。该基金开始价格是1元，2007年最高到过330元，2008年的最低点约160元，现在是380多元。,21,幸存者软件,22,总结1：寻找对自己有利的赌场便宜市场,多市场投资1993年深沪股市， STAQ，NET法人股1995年国债期货，商品期货1996-1997年重点A股市场1998年山东济南产权， 淄博自动报价1999年美国股市买网络股2001年开始买H股2002年进入美国期货市场， 买石油期货2004年开始买B股2001年买最好2005年重点买A股现在， A， B， H， 国内外期货都关注， 股票是重点。,23,总结2：寻找对自己有利的赌局便宜股
12、票,便宜是和业绩相比较而言。市盈率=股价/每股盈利市盈率低，一般来说就便宜，如果成长性好，那就更便宜。便宜就有格雷厄姆说的安全边际。山东科达1988年，在济南产权交易，市盈率2.2倍，后来涨10倍；广州医药H股曾经是A股价格的1/10;江西铜业2元多买到20多元；东方电气2元多开始买卖， 后来它涨到40多元。我没守住， 换了哈动力，也还好。腾讯才上市是4元左右。现在200元。我买得很少。没眼光， 不敢多买。2008年， 危机时，股价便宜得让人激动，满仓抄底。,24,总结3：分散投资,市场分散 比如, 2001年开始买H股, 2004年开始买B股，2002年买石油期货 A股市场股票都是联动的，
13、分散不了。 通常的分散：买股票， 买房子， 搞实业，买黄金，股票分散通常持有15-20个股票，最重仓位20%左右买不同行业股票， 它们相关性较小分散的原则： 测不准要分散巴菲特强调集中， 因为他预测的比较准， 我不行， 所以分散。要是你们预测的准， 也可以不分散。,25,总结4：利用反相关对冲,最好的分散是分散在反相关品种上。 比如：1）同时买煤炭股和电力股；如果煤价跌，电力股盈利就会增加，一个亏损， 另一个盈利就增加。前提是你买的都是好股票， 他们共同表现会超过指数。2）买铁矿石股票的同时，卖空钢材期货。对冲的主要目的是避免深度亏损， 而不是让你赚大钱。对冲基金赚大钱靠高杠杆。高杠杆会加大盈
14、利幅度， 也会带来风险。美国长期资本公司和雷曼公司破产就是因为杠杆比例太大。,26,对冲实战1：重仓港票的同时买看跌窝轮和指数熊证,2008年，金融危机， 股市暴跌。我总是认为自己持有的股票便宜，不愿卖。为了控制风险，于是买进看跌窝轮和指数熊证。股票跌了，窝轮和熊证就会涨， 于是减少损失。等到确信股市见底， 我卖掉窝轮和熊证， 抄了一把底。从而大大减少2008年的损失。2008年10月27日是我一生难忘的一天，股价跌得很离谱,27,08年10月27日股灾时价,28,2006年上半年，铜期货价格暴涨，可是铜股票价格上涨很少。想重仓铜股票江西铜业，可是又怕铜价跌。当时我判断，如果铜期货价格能够维持
15、不变， 股价就肯定涨。 这是积分效应。于是我重仓铜股票后来换成H股江铜看多权证，同时适当地卖空铜期货。结果大胜。,对冲实战2：铜股票股票和铜期货对冲,29,对冲实战3：石油期货卖近期买远期对冲,美国打伊拉克前后，近期石油期货接近40元一桶，远期石油期货只有23元一桶。当时流行的思维是： 战争会抬高油价， 但是会提高产量，增加石油投资，所以远期不乐观。而我认为：远期应该比近期高才对。因为资源有限等原因。如果单是做多远期石油期货， 油价下跌就会亏得很惨。 于是我卖空近期（逐步移仓），做多远期（美国石油期货市场可以买卖10年后的期货）。2008年年底，远期高于近期30多元一桶，我了结了对冲交易。一对
16、合同的保证金不到2000美元但是获得3万多元盈利。这恐怕是我一生最为得意的交易。不是因为该交易赚钱多， 而是因为该交易风险低，同时获利倍数高。恐怕我还因此创造了中国人最长时间期货持仓记录。我在和讯论坛发的帖子：惊看石油期货行情大甩尾， 现在还能找到。,30,实验基金业绩和指数比较,31,平凡积累成奇迹,复利增长的诀窍在于大势不好时亏损少，大势好的时候也不太差。追求暴利的同时控制风险。,32,总结：如何根据复利理论投资？,1）积极寻求暴利机会，在追求暴利的同时避免深度亏损；2）通过控制头寸或仓位，减少可能的亏损幅度；3）测不准时，通过分散投资投资降低风险；4）通过反相关控制风险。注意：要投资成功， 不光投资组合要好，预测也要好， 这需要多方面知识和信息， 也需要汗水。,33,谢谢各位听讲,欢迎批评欢迎提问,更多信息，见我主页：http:/
