1、2013年中考数学专题复习第二十七讲 相似图形【基础知识回顾】一、 成比例线段： 1、线段的比：如果选用同一长度的两条线段，的长度分别为m、n则这两条线段的比就是它们 的比，即：= 2、比例线段：四条线段a、b、c、d如果= 那么四条线段叫做同比例线段，简称 3、比例的基本性质：= 4、平行线分线段成比例定理：将平行线截两条直线【名师提醒：1、表示两条线段的比时，必须示用相同的 ，在用了相同的前提下，两条线段的比值与用的无关 即比值没有2、全分割：点C把线段AB分成两条，线段AC和BC（ACBC）如果 那么称线段AB被点C全分割AC与AB的比叫全比，即L= 】二、相似三角形： 1、定义：如果两
2、个三角形的各角对应 各边对应 那么这两个三角形相似 2、性质：相似三角形的对应角 对应边 相似三角形对应点的比、对应角平分线的比、对应 的比都等于 相似三角形周长的比等于 面积的比等于 1、 判定：基本定理：平行于三角形一边的直线和其它两边或两线相交，三角形与原三角形相似 两边对应 且夹角 的两三角形相似 两角 的两三角形相似 三组对应边的比 的两三角形相似【名师提醒：1、全等是相似比为 的特殊相似2、根据相似三角形的性质的特质和判定，要证四条线段的比相等相等一般要先证 判定方法中最常用的是 三组对应边成比例的两三角形相似多用在点三角形中】 三、相似多边形： 1、定义：各角对应 各边对应 的两
3、个多边形叫做相似多边形 2、性质：相似多边形对应角 对应边 相似多边形周长的比等于 面积的比等于 【名师提醒：相似多边形没有专门的判定方法，判定两多边形相似多用在矩形中，一般用定义进行判定】一、 位似： 1、定义：如果两个图形不仅是 而且每组对应点所在直线都经过 那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 这时相似比又称为 2、性质：位似图形上任意一点到位似中心的距离之比都等于 【名师提醒：1、位似图形一定是 图形，但反之不成立，利用位似变换可以将一个图形放大或 2、在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比位r，那么位似图形对应点的坐标的比等于 或 】【典型例题解析】考点一：比例
4、线段例1 （2012福州）如图，已知ABC，AB=AC=1，A=36，ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是 ，cosA的值是 （结果保留根号）考点：黄金分割；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义分析：可以证明ABCBDC，设AD=x，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列出方程，求得x的值；过点D作DEAB于点E，则E为AB中点，由余弦定义可求出cosA的值解答：解：ABC，AB=AC=1，A=36，ABC=ACB=72BD是ABC的平分线，ABD=DBC=ABC=36A=DBC=36，又C=CABCBDC，=， 设AD=x，则BD=BC=x则，解得：x=（舍去）或故x=如右图，
5、过点D作DEAB于点E，AD=BD，E为AB中点，即AE=AB=在RtAED中，cosA=故答案是：；点评：ABC、BCD均为黄金三角形，利用相似关系可以求出线段之间的数量关系；在求cosA时，注意构造直角三角形，从而可以利用三角函数定义求解对应训练2（2012孝感）如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（）A B C D考点：黄金分割分析：根据两角对应相等，判定两个三角形相似再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD的长解答：解：A=DBC=36，C公共，ABCBDC，且AD=BD=BC设BD=x，则BC=x，CD=2-x由于，整理得：
6、x2+2x-4=0，解方程得：x=-1，x为正数，x=-1+故选C点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出BD的长 考点二：相似三角形的性质及其应用例2 （2012重庆）已知ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为1，则ABC与DEF的面积之比为 9：1考点：相似三角形的性质专题：探究型分析：先根据相似三角形的性质求出其相似比，再根据面积的比等于相似比的平方进行解答即可解答：解：ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为1，三角形的相似比是3：1，ABC与DEF的面积之比为9：1故答案为：9：1点评：
7、本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方对应训练2（2012沈阳）已知ABCABC，相似比为3：4，ABC的周长为6，则ABC的周长为 8考点：相似三角形的性质专题：应用题分析：根据相似三角形周长的比等于相似比计算即可得解解答：解：ABCABC，ABC的周长：ABC的周长=3：4，ABC的周长为6，ABC的周长=6=8故答案为：8点评：本题主要考查了相似三角形周长的比等于相似比的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 考点三：相似三角形的判定方法及其应用例3 （2012徐州）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC
8、上，且FC= BC图中相似三角形共有（）A1对B2对C3对D4对考点：相似三角形的判定；正方形的性质分析：首先由四边形ABCD是正方形，得出D=C=90，AD=DC=CB，又由DE=CE，FC= BC，证出ADEECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出AEFADE，则可得AEFADEECF，进而可得出结论解答：解：图中相似三角形共有3对理由如下：四边形ABCD是正方形，D=C=90，AD=DC=CB，DE=CE，FC=BC，DE：CF=AD：EC=2：1，ADEECF，AE：EF=AD：EC，DAE=CEF，AE：EF=AD：DE，即AD：AE=DE：EF，DA
9、E+AED=90，CEF+AED=90，AEF=90，D=AEF，ADEAEF，AEFADEECF，即ADEECF，ADEAEF，AEFECF故选C点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质此题难度适中，解题的关键是证明ECFADE，在此基础上可证AEFADE对应训练3. （2012攀枝花）如图，ABCADE且ABC=ADE，ACB=AED，BC、DE交于点O则下列四个结论中，1=2；BC=DE；ABDACE；A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有（）A1个B2个C3个D4个考点：相似三角形的判定；全等三角形的性质；圆周角定理分析：由ABCADE且ABC=ADE，ACB=A
10、ED，根据全等三角形的性质，即可求得BC=DE，BAC=DAE，继而可得1=2，则可判定正确；由ABCADE，可得AB=AD，AC=AE，则可得AB：AC=AD：AE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，即可判定正确；易证得AEFDCF与AOFCEF，继而可得OAC+OCE=180，即可判定A、O、C、E四点在同一个圆上解答：解：ABCADE且ABC=ADE，ACB=AED，BAC=DAE，BC=DE，故正确；BAC-DAC=DAE-DAC，即1=2，故正确；ABCADE，AB=AD，AC=AE，1=2，ABDACE，故正确；ACB=AEF，AFE=OFC，AFEOFC，2=FOC，即，
11、AFO=EFC，AFOEFC，FAO=FEC，EAO+ECO=2+FAO+ECO=FOC+FEC+ECO=180，A、O、C、E四点在同一个圆上，故正确故选D点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质以及四点共圆的知识此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意找到相似三角形是解此题的关键考点四：位似例5 （2012玉林）如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形，已知AC=3，若点A的坐标为（1，2），则正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是（）A B C D 考点：位似变换；坐
12、标与图形性质分析：延长AB交BC于点E，根据大正方形的对角线长求得其边长，然后求得小正方形的边长后即可求两个正方形的相似比解答：解：在正方形ABCD中，AC=3BC=AB=3，延长AB交BC于点E，点A的坐标为（1，2），OE=1，EC=AE=3-1=2，正方形ABCD的边长为1，正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是故选B点评：本题考查了位似变换和坐标与图形的变化的知识，解题的关键是根据已知条件求得两个正方形的边长对应训练5（2012咸宁）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A（，0） B（ C D 考点：位
13、似变换；坐标与图形性质分析：由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标解答：解：正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，OA：OD=1：，点A的坐标为（1，0），即OA=1，OD=，四边形ODEF是正方形，DE=OD=E点的坐标为：（，）故选C点评：此题考查了位似变换的性质与正方形的性质此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键【聚焦山东中考】1（2012潍坊）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形AB
14、CD相似，则AD=（）ABCD2考点：相似多边形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：可设AD=x，根据四边形EFDC与矩形ABCD相似，可得比例式，求解即可解答：解：AB=1，设AD=x，则FD=x-1，FE=1，四边形EFDC与矩形ABCD相似，解得x1=，x2=（负值舍去），经检验x1=是原方程的解故选B点评：考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式2（2012东营）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC
15、面积的 ，那么点B的坐标是（）A（-2，3）B（2，-3）C（3，-2）或（-2，3）D（-2，3）或（2，-3）考点：相似多边形的性质；坐标与图形性质分析：由矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形OABC与矩形OABC的位似比为1：2，又由点B的坐标为（-4，6），即可求得答案解答：解：矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，矩形OABC矩形OABC，矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，位似比为：1：2，点B的坐标为（-4，6），点B的坐标是：（-2，3）或（2，-3）故选D点评：此题考查
16、了位似图形的性质此题难度不大，注意位似图形是特殊的相似图形，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用，注意数形结合思想的应用3. （2012日照）在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则 的值是（）A B C D 考点：相似三角形的判定与性质；菱形的性质分析：根据菱形的对边平行且相等的性质，判断BEFDAF，得出= ，再根据BE与BC的数量关系求比值解答：解：如图，在菱形ABCD中，ADBC，且AD=BC，BEFDAF，= ，又EC=2BE，BC=3BE，即AD=3BE，= =，故选B点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，菱形的性质关键是由平行
17、线得出相似三角形，由菱形的性质得出线段的长度关系4.（2012德州）为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于D，C在BD上有四位同学分别测量出以下四组数据：BC，ACB；CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A1组B2组C3组D4组F考点：相似三角形的应用；解直角三角形的应用分析：根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可所以借助于相似三角形的性质，根据 即可解答解答：解：此题比较综合，要多方面考虑，因为知道ACB和BC的长，所以可利用ACB的正切来求AB的长；可利
18、用ACB和ADB的正切求出AB；，因为ABDEFD可利用，求出AB；无法求出A，B间距离故共有3组可以求出A，B间距离故选C点评：本题考查相似三角形的应用和解直角三角形的应用，解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出5（2012威海）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）已知A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若ABC与A1B1C1位似，则A1B1C1的第三个顶点的坐标为 （3，4）或（0，4）考点：位似变换；坐标与图形性质分析：首先由题意可求得直线AC、AB、BC的解析式与
19、过点（1，3），（2，5）的直线的解析式，即可知过这两点的直线与直线AC平行，则可分别从若A的对应点为A1（1，3），C的对应点为C1（2，5）与若C的对应点为A1（1，3），A的对应点为C1（2，5）去分析求解，即可求得答案解答：解：设直线AC的解析式为：y=kx+b，ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4），解得：，直线AC的解析式为：y=2x-8，同理可得：直线AB的解析式为：y=x-2，直线BC的解析式为：y=-x+10，A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），过这两点的直线为：y=2x+1，过这两点的直线与直线AC平行，若A的对应点为A1（1，3），C的
20、对应点为C1（2，5），则B1C1BC，B1A1BA，设直线B1C1的解析式为y=-x+a，直线B1A1的解析式为y=x+b，-2+a=5，+b=3，解得：a=7，b=，直线B1C1的解析式为y=-x+7，直线B1A1的解析式为y=x+，则直线B1C1与直线B1A1的交点为：（3，4）；若C的对应点为A1（1，3），A的对应点为C1（2，5），则B1A1BC，B1C1BA，设直线B1C1的解析式为y=x+c，直线B1A1的解析式为y=-x+d，2+c=5，-1+d=3，解得：c=4，d=4，直线B1C1的解析式为y=x+4，直线B1A1的解析式为y=-x+4，则直线B1C1与直线B1A1的交点
21、为：（0，4）A1B1C1的第三个顶点的坐标为（3，4）或（0，4）故答案为：（3，4）或（0，4）点评：此题考查了位似图形的性质此题难度适中，注意掌握位似图形的对应线段互相平行，注意掌握待定系数法求一次函数解析式的知识，注意分类讨论思想与数形结合思想的应用【备考真题过关】一、选择题1（2012凉山州）已知 ，则 的值是（）A B C D考点：比例的性质分析：先设出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案解答：解：令a，b分别等于13和5，a=13，=；故选D点评：此题考查了比例的性质此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形2（2012天门）如图，ABC为等边三角
22、形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC若ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（）A2 B3 C D考点：平行线分线段成比例；等腰三角形的性质；等边三角形的性质分析：延长BC至F点，使得CF=BD，证得EBDEFC后即可证得B=F，然后证得ACEF，利用平行线分线段成比例定理证得CF=EA后即可求得BD的长解答：解：延长BC至F点，使得CF=BD，ED=ECEDB=ECFEBDEFCB=FABC是等边三角形，B=ACBACB=FACEFAE=CF=2BD=AE=CF=2故选A点评：本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线3（2012宁德）如图，在矩
23、形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EFACHG，EHBDFG，则四边形EFGH的周长是（）A B C D考点：平行线分线段成比例；勾股定理；矩形的性质分析：根据矩形的对角线相等，利用勾股定理求出对角线的长度，然后根据平行线分线段成比例定理列式表示出EF、EH的长度之和，再根据四边形EFGH是平行四边形，即可得解解答：解：在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，根据勾股定理，AC=BD=，EFACHG，EHBDFG，=1，EF+EH=AC=，EFHG，EHFG，四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH的周长=2（EF+EH）=2故选D点评：本题考查了平
24、行线分线段成比例定理，矩形的对角线相等，勾股定理，根据平行线分线段成比例定理求出1是解题的关键，也是本题的难点4（2012柳州）小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是（）AFGBFHCEHDEF考点：相似图形分析：观察图形，先找出对应顶点，再根据对应顶点的连线即为对应线段解答解答：解：由图可知，点A、E是对应顶点，点B、F是对应顶点，点D、H是对应顶点，所以，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是EF故选D点评：本题考查了相似图形，根据对应点确定对应线段，所以确定出对应点是解题的关键5.（2012铜仁地区）如图，六边形ABCDEF六边形GHIJKL，相似比
25、为2：1，则下列结论正确的是（）AE=2KBBC=2HIC六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长DS六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL考点：相似多边形的性质专题：探究型分析：根据相似多边形的性质对各选项进行逐一分析即可解答：解：A、六边形ABCDEF六边形GHIJKL，E=K，故本选项错误；B、六边形ABCDEF六边形GHIJKL，相似比为2：1，BC=2HI，故本选项正确；C、六边形ABCDEF六边形GHIJKL，相似比为2：1，六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长2，故本选项错误；D、六边形ABCDEF六边形GHIJKL，相似比为2：1，S六边形ABCDE
26、F=4S六边形GHIJKL，故本选项错误故选B点评：本题考查的是相似多边形的性质，即两个相似多边形的对应角相等，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方6. （2012荆州）下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD考点：相似三角形的判定专题：网格型分析：根据勾股定理求出ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案解答：解：根据勾股定理，AB=2，BC=，AC=，所以ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=3，三
27、边之比为2：3=：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：4，故本选项错误故选B点评：本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键7. （2012海南）如图，点D在ABC的边AC上，要判定ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）AABD=C BADB=ABC C D考点：相似三角形的判定分析：由A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得
28、A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用解答：解：A是公共角，当ABD=C或ADB=ABC时，ADBABC（有两角对应相等的三角形相似）；故A与B正确；当时，ADBABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故D正确；当时，A不是夹角，故不能判定ADB与ABC相似，故C错误故选C点评：此题考查了相似三角形的判定此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用8（2012遵义）如图，在ABC中，EFBC， ，S四边形BCFE=8，则SABC
29、=（）A9B10C12D13考点：相似三角形的判定与性质专题：计算题分析：求出的值，推出AEFABC，得出 ，把S四边形BCFE=8代入求出即可解答：解：，=，EFBC，AEFABC，9SAEF=SABC，S四边形BCFE=8，9（SABC-8）=SABC，解得：SABC=9故选A点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，题型较好，但是一道比较容易出错的题目9. （2012宜宾）如图，在四边形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD= AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则AEF与多边形BCDFE的面积之比为（）A B C D考点：相似三
30、角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理分析：根据三角形的中位线求出EF= BD，EFBD，推出AEFABD，得出，求出 ，即可求出AEF与多边形BCDFE的面积之比解答：解：连接BD，F、E分别为AD、AB中点，EF=BD，EFBD，AEFABD，AEF的面积：四边形EFDB的面积=1：3，CD=AB，CBDC，ABCD，AEF与多边形BCDFE的面积之比为1：（1+4）=1：5，故选C点评：本题考查了三角形的面积，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中10（2012钦州）图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A点MB点
31、NC点OD点P考点：位似变换专题：网格型分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心即位似中心一定在对应点的连线上解答：解：点P在对应点M和点N所在直线上，故选：D点评：此题主要考查了位似图形的概念，根据位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上得出是解题关键二、填空题12（2012宿迁）如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，若S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1 =S2（填“”“=”或“”）考点：黄金分割分析：根据黄金分割的定义得到PA2=PBAB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1=PA2，S2=PBAB，即可得到
32、S1=S2解答：解：P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，PA2=PBAB，又S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，S1=PA2，S2=PBAB，S1=S2故答案为=点评：本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点14.（2012自贡）正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AMMN，当BM= cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为 cm2考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形
33、的性质分析：设BM=xcm，则MC=1-xcm，当AMMN时，利用互余关系可证ABMMCN，利用相似比求CN，根据梯形的面积公式表示四边形ABCN的面积，用二次函数的性质求面积的最大值解答：解：设BM=xcm，则MC=1-xcm，AMN=90，AMB+NMC=90，NMC+MNC=90，AMB=90-NMC=MNC，ABMMCN，则，即，解得CN=，S四边形ABCN=11+x（1-x）=- x2+x+，-0，当x=-cm时，S四边形ABCN最大，最大值是-（）2+=cm2故答案是：，点评：本题考查了二次函数的性质的运用关键是根据已知条件判断相似三角形，利用相似比求函数关系式15. （2012资
34、阳）如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ONOM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为 。考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质分析：求两条线段的关系，把两条线段放到两个三角形中，利用两个三角形的关系求解解答：解：如图，作OFBC于F，OECD于E，ABCD为矩形C=90OFBC，OECDEOF=90EON+FON=90ONOMEON=FOMOENOFMO为中心,即y=x，故答案为：y=x，点评：此题主要考查的是相似三角形的判定与性质，解题的关键是合理的在图中作出辅助线，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质16.（2012镇江）如图，
35、E是ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4， ，则CF的长为 2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析：由四边形ABCD是平行四边形，即可得BC=AD=4，ABCD，继而可证得FECFAB，由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案解答：解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=4，ABCD，FECFAB，CF=BC=4=2故答案为：2点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用18（2012青海）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为
36、 12m考点：相似三角形的应用专题：应用题分析：先根据题意得出ABEACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值解答：解：EBAC，DCAC，EBDC，ABEACD，BE=1.5，AB=2，BC=14，AC=16，CD=12故答案为：12点评：本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关键19. （2012娄底）如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM= 3.42米考点：相似三角形的应用分析：首先根据题意易得ABONAM，然后
37、根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案解答：解：根据题意得：AOBM，NMBM，AONM，ABONBM，OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，BM=OB+OM=4+5=9（米），解得：NM=3.42（米），林丹起跳后击球点N离地面的距离NM为3.42米故答案为：3.42点评：此题考查了相似三角形的应用此题比较简单，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意把实际问题转化为数学问题求解20.（2012北京）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20c
38、m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB= 5.5m考点：相似三角形的应用分析：利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB解答：解：DEF=BCD=90D=DDEFDCB,DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，AC=1.5m，CD=8m，,BC=4，AB=AC+BC=1.5+4=5.5米，故答案为5.5点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型21.（2012阜新）如图，ABC与A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知ABC的面积为3，那么A1B
39、1C1的面积是 12考点：位似变换分析：由ABC与A1B1C1为位似图形，位似比是1：2，即可得ABC与A1B1C1为相似三角形，且相似比为1：2，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案解答：解：ABC与A1B1C1为位似图形，ABCA1B1C1，位似比是1：2，相似比是1：2，ABC与A1B1C1的面积比为：1：4，ABC的面积为3，A1B1C1的面积是：34=12故答案为：12点评：此题考查了位似图形的性质注意位似图形是相似图形的特殊情况，注意相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用三、解答题22（2012上海）己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，B
40、AF=DAE，AE与BD交于点G（1）求证：BE=DF；（2）当 时，求证：四边形BEFG是平行四边形考点：平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的性质专题：证明题分析：（1）证得ABF与AFD全等后即可证得结论；（2）利用得到 ，从而根据平行线分线段成比例定理证得FGBC，进而得到DGF=DBC=BDC，最后证得BE=GF，利用一组对边平行且相等即可判定平行四边形解答：证明：（1）四边形ABCD是菱形，AB=AD，ABC=ADF，BAF=DAE，BAF-EAF=DAE-EAF，即：BAE=DAF，BAEDAFBE=DF；（2），FGBCDGF=DBC=BDCDF=GFBE=GF四边形BEFG是平行四边形点评：本题考查了平行线分线段成比例定理及平行四边形的判定与性质，特别是第二问如何利用已知比例式进行转化是解决此题的关键23 （2012云南）
