1、期中综合测试卷用时：90分钟满分：100分)题号一二三总分核分人得分一、选择题(每题3分，共24分)1已知x2是一元二次方程x22mx40的一个解，则m的值为(A)A2B0C0或2D0或22若关于x的一元二次方程(k1)x22x20有不相等实数根，则k的取值范围是(C)AkBkCk且k1Dk且k13抛物线yx22x1与坐标轴交点为(A)A二个交点B一个交点C无交点D三个交点4抛物线y2x2，y2x2，yx2共有的性质是(B)A开口向下B对称轴是y轴C都有最高点Dy随x的增大而增大5目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438
2、元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是(B)A438(1x)2389B389(1x)2438C389(12x)2438D438(12x)23896已知是一元二次方程x2x10较大的根，则下面对的估计正确的是(C)A01B11.5C1.52D237已知m，n，k为非负实数，且mk12kn1，则代数式2k28k6的最小值为(D)A2B0C2D2.58如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2经过平移得到抛物线y x22x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为(B)A2B4C8D16二、填空题(每题3分，共24分)9一元二次方程(a1)x2axa210的一个根为0
3、，则a_1_.10抛物线的顶点坐标是(1,2)，且与y轴的交点坐标为(0，1)，则抛物线解析式是_y3(x1)22_.11一块矩形菜地的面积是120 m2，如果它的长减少2 m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是_12_m.12关于x的方程x2(2m1)xm210的两实数根为x1，x2，且xx3，则m_0_.13将抛物线y(x3)21先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为_y(x2)23_.14已知实数m，n满足mn21，则代数式m22n24m1的最小值等于_12_.15已知二次函数的yax2bxc(a0)图象如图所示，有下列5个结论：abc0；bac；4a2bc0；
4、2c3b；abm(amb)(m1的实数)，其中正确结论的编号有_.15题图16题图16如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线ya(x1)2b与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为边的等边ABC的周长为_6_.三、解答题(本大题共6题，共52分)17(8分)已知三角形两边的长分别是3和4，若第三边的长是方程x24x50的根(1)求这个三角形的周长；(2)求出这个三角形的面积解：(1)x24x50，x15，x21，边长不为负数，x5，这个三角形的周长为34512；(2)324252，这个三角形是直角三角形，由勾股定理可知这个三角形的面积为346.18(8分)已知：关于x的
5、一元二次方程x2axa20.(1)求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)当方程的一个根为2时，求方程的另一个根(1)证明：a241(a2)a24a8(a2)24，(a2)20，(a2)240，0，无论a取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根(2)解：此方程的一个根为2，42aa20，a2，一元二次方程为：x22x0，方程的根为：x12，x20，方程的另一个根为0.19(8分)如图，二次函数的图象与x轴交于A(3,0)和B(1,0)两点，交y轴于点C(0,3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D(1)请直接写出D点的坐标；(2)求二次函数的解析
6、式；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围解：(1)如题图，二次函数的图象与x轴交于A(3,0)和B(1,0)两点，对称轴是x1，又点C(0,3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，D点坐标为(2,3)；(2)设二次函数的解析式为yax2bxc(a0，a、b、c常数)，根据题意得解得所以二次函数的解析式为yx22x3；(3)如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x2或x1.20(8分)有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元，依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元
7、，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销某单位需购买一批图形计算器：(1)若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；(2)若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？解：(1)在甲公司购买6台图形计算器需要用6(800206)4080(元)，在乙公司购买需要用75%80063600(元)4080(元)，应去乙公司购买；(2)设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x(80020x)元；若在乙公司购买则需要花费75%800x600x元；若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，则有x(80020
8、x)7500，解之得x115，x225.当x115时，每台单价为8002015500440，符合题意；当x225时，每台单价为8002025300440，不符合题意，舍去若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有600x7500，解之得x12.5，不符合题意，舍去答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台21(10分)如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为yx2pxq，我们称p，q为此函数的特征数，如函数yx22x3的特征数是2,3(1)若一个函数的特征数为2,1，求此函数图象的顶点坐标；(2)探究下列问题：若一个函数的特征数为4，1，将此函数的图象先向右平移1个
9、单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；若一个函数的特征数为2,3，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3,4?解：(1)由题意可得出yx22x1(x1)2，此函数图象的顶点坐标为(1,0)；(2)由题意可得出yx24x1(x2)25，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到y(x21)251(x1)24x22x3，图象对应的函数的特征数为2，3；一个函数的特征数为2,3，函数解析式为yx22x3(x1)22，一个函数的特征数为3,4，函数解析式为yx23x42，原函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位得到22(10分)某水
10、渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB8米，设抛物线解析式为yax24.(1)求a的值；(2)点C(1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求BCD的面积解：(1)AB8，由抛物线的性质可知OB4，B点坐标为(4,0)，把B点坐标代入解析式得16a40，解得a；(2)过点C作CEAB于E，过点D作DFAB于F，a，yx24，令x1，m(1)24，C，C关于原点对称点为D，D的坐标为，则CEDF，SBCDSBODSBOCOBDFOBCE4415，BCD的面积为15平方米
