1、 九州教育中心 练 习 纸 联系方式：0316-7102071 第12章 全等三角形题型一：全等三角形的概念和性质1、下面的图形中，形状和大小完全相同的图形有哪几对？123456789102、 已知ABCDEF，A = 60，B = 70，AB= 2cm。求DE、D、F的值 .3、 如图，已知ABEACD,AB=AC，BE=CD, B=50，AEC=120，则DAC=（ ）A 120 B 60 C 50 D 704、 是由OAB绕点O逆时针旋转60得到的，那么与OAB是什么关系？若AOB=40，B=30，则与是多少度？5、如图1，若ABCADE，EAC=350，则BAD= 度；6、如图2，沿A
2、M折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm，DAM=300，则AN= cm，NM= cm，NAM= ；7、如图3，ABCAED，C=400，EAC=300，B=300，则D= ，EAD= ；8、如图4，ABCADE，E和C是对应角，AB与AD是对应边，写出另外两组对应边和对应角；9、 已知ABCABC，若ABC的周长为23，AB=8，BC=6，则AC= ，BC 。10、若ABCDEF，且ABC的周长为20，AB5，BC8,则DF长为（ ）.； ； 或11、 如图, ABCADE，B35，EAB21，C29，则D ，DAC= 12、下列说法，正确的是（ ）.A.全等图形的面
3、积相等B.面积相等的两个图形是全等形C.形状相同的两个图形是全等形D.周长相等的两个图形是全等形13、如图1，折叠长方形，使顶点与边上的点重合，如果AD=7，DM=5，DAM=39，则=_，=_，=_.14、如图2，ABCAED，BAC=25，B=35，AB=3，BC=1，则E= , ADE= ；线段DE= ，AE= .MDANBC 图4 图1 图2 图3 图415、已知，若的周长为32，则= ，= .16、如图3，已知，那么与相等的角是 。17、如图4，则AB= ，E= 若BAE=120，BAD=40，则BAC= .18. 如图，ABCECD，AB和EC是对应边，C和D是对应顶点，则下列结论
4、中错误的是（ ）A. ABCE B. AE C. ACDE D. BD19. 如图，ABCBAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB6，AC4，BC5，则AD的长为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 以上都不对20. 下列说法中正确的有（ ） 形状相同的两个图形是全等图形 对应角相等的两个三角形是全等三角形 全等三角形的面积相等 若ABCDEF，DEF MNP，ABCMNP.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个21. 如图,ABEACD,B50,AEC120,则DAC的度数等于( )A.120 B.70 C.60 D.5022. 已知ABCDEF，BCEF6cm，ABC的面积为18平
5、方厘米，则EF边上的高是（ ） A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm23. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD分别为折痕，则CBD的度数为（）A60 B75C90 D9525. 如图，ABCAED，ABAE，127，则2_.26. 已知DEFABC，ABAC，且ABC的周长为23，BC4，则DEF的边中必有一条边等于_.27. 如右图，如果将ABC向右平移CF的长度，则与DEF重合，那么图中相等的线段有_；若A46，则D_. 28.已知ABC，若ABC的面积为10 ，则的面积为_ ，若的周长为16，则ABC的周长为_29. ABC中，ACB432，且ABCDEF，则DE
6、F_ .31、如图，已知，。求的度数。32.如图，已知ABCDEF，A30，B50，BF2，求DFE的度数与EC的长.33.已知：如图，ABCDEF，且B，E，C，F四点在一条直线上，A85,B60，AB8，EH2.（1）求F的度数与DH的长；（2）求证：ABDE.34. 如图，E为线段BC上一点，ABBC，ABEECD.判断AE与DE的关系，并证明你的结论.题型二：全等三角形的判定（1） 边边边（SSS）1、如图1，AB=AD，CB=CD，B=30，BAD=46，则ACD的度数是( )A.120 B.125 C.127 D.1042、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，
7、则下面的结论中不正确的是( ) A.ABCBAD B.CAB=DBA C.OB=OC D.C=D3、在ABC和A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件_，可得到ABCA1B1C14、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF欲证B=D，可先运用等式的性质证明AF=_，再用“SSS”证明_得到结论5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：1=26、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：A=D7.如图, , 点分别是BC和 DE的中点。求证： 8.如图, ,点A是的中点。求证：9.如图, ,。求证：10.如图, , ,点是的中点。求证：11.如图, ,
8、。求证：12.如图, , 。求证：12、 如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：D=B；AECF13、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.请你添加一个条件，使DECBFA；在的基础上，求证：DEBF.（2） 边角边（SAS）1、如图1，ABCD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( )A.3 B.4 C.5 D.62、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证ABDACE，可补充条件( ) A.1=2 B.B=C C.D=E D.BAE=CAD3、如图3，AD=BC，要得到ABD和CDB全等，可以添加的
9、条件是( ) A.ABCD B.ADBC C.A=C D.ABC=CDA4、如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，AOD=_，根据_可得到AODCOB，从而可以得到AD=_5、如图5，已知ABC中，AB=AC，AD平分BAC，请补充完整过程说明ABDACD的理由 AD平分BAC， _=_(角平分线的定义). 在ABD和ACD中，_， ABDACD（ ）6、 如图6，已知AB=AD，AC=AE，1=2，求证ADE=B.7. 如图7，已知：在和中，若不增加任何字母与辅助线，要使，则还需增加一个条件是 8. 如图8，线段AC与BD交于点O，且OA=OC, 请添加一个条件，使OABOCD
10、,这个条件是_.9. 如图9， ，要使，应添加的条件是_ (添加一个条件即可)10. 如图10，将两根钢条，的中点连在一起，使，可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是（）边角边角边角边边边角角边EABCD第7题图第8题图第9题图第10题图10、如图，在ABC和DEF中，B、E、F、C，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.AB=DE； AC=DF； ABC=DEF； BE=CF.11、如图，ABBD，DEBD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB试判断AC与CE的位置关系，并说明理由 如
11、图，若把CDE沿直线BD向左平移，使CDE的顶点C与B重合，此时第问中AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)12. 如图，, , ,求证：13. 如图，, , 求证：14、.如图，点是的中点 , , ,求证：15.如图，, , ,求证： （3） 角边角和角角边（ASAAAS)第1题图1. 如图，点分别在线段上，相交于点，要使，需添加一个条件是 （只要写一个条件）2. 如图，AC、BD相交于点O，AD，若能根据角边角使得AOBDOC，你再补充一个条件是：。第2题图3. 已知在和中，若能根据角角边判定，还需添加的一个条件是_4. 在中，已知，要判定这两个三角形全等，还需要条件 ( )（）
12、（）（）（）5.ABC和中，则ABC与 .6如图，点C，F在BE上，请补充一个条件，使ABCDFE,补充的条件是 .12ABCFED7在ABC和中，下列条件能判断ABC和全等的个数有（ ）， ， ，MNACBD A 1个B. 2个C. 3个D. 4个8如图，已知MB=ND，下列条件不能判定是ABMCDN的是（ ）A B. AB=CD C AM=CN D. AMCN9如图2所示， E=F=90，B=C，AE=AF，给出下列结论：1=2 BE=CF ACNABM CD=DN其中正确的结论是 。(注：将你认为正确的结论填上) 图2 图310如图3所示，在ABC和DCB中，AB=DC，要使ABODCO
13、，请你补充条件_(只填写一个你认为合适的条件).11.如图, ,点是的中点。求证：12.如图, , 。求证：13. 如图，, , 求证：14、 如图，12求证：15.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E, DE=FE, FC/AB . AE与 CE有什么关系？证明你的结论。16已知：如图，为上一点，点分别在两侧，ACEDB求证：1 2 CDBA17、如图，已知，求证：18如图，四边形的对角线与相交于点，求证：（1）；（2）DCBAO123419已知：如图，三点在同一条直线上，ADBCE求证：20已知：如图，ABDE，ACDF，BE=CF ABDFCE求证：AB=DEAEBCFD12321已知
14、：如图，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点求证：22. 如图，已知A=C，AF=CE，DEBF，求证：ABFCDE.23如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE交CD于F，且AD=DF，求证：AC= BF。24如图，已知：BE=CD，B=C，求证：1=2。AEDBCO1225.如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，多点A的任一直线AN，BDAN于D，CEAN于E，你能说说DE=BD-CE的理由吗？ （4） 斜边直角边（HL）1如图，ABC中，AB=AC，ADBC于D，由_可证明ABDACD，从而有BD=_，B=_2下列命题中，正确的是（ ） A有两条边分别相等的两
15、个直角三角形全等 B有一条边相等的两个等腰直角三角形全等 C有两条直角边分别相等的两个直角三角形全等D有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等3在RtABC和RtDEF中，ACB=DFE=，AB=DE，AC=DF，那么RtABC与RtDEF （填全等或不全等）4如图，点C在DAB的内部，CDAD于D，CBAB于B，CD=CB那么RtADCRtABC的理由是（ ）BCDFAEASSS B. ASA C. SASD. HLABMCACDB 4题图 5题图 8题图5如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，ACDB，且AC=BD，那么RtAECRtBFC的理由是（ ）.ASSSB. AASC
16、. SASD. HL6下列说法正确的个数有（ ）. 有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等； 有两边对应相等的两个直角三角形全等； 有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等； 有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A1个B. 2个C. 3个D. 4个7过等腰ABC的顶点A作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 .8如图，ABC中，C=，AM平分CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是 cm.9在ABC和中，如果AB=，B=，AC=，那么这两个三角形（ ）. A全等B. 不一定全等 C. 不全等D. 面积相等，但不全等10已知，如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE
17、=CF，则下列说法正确的有几个 （ ）（1）AD平分EDF； （2）EBDFCD； （3）BD=CD； （4）ADBCA1个 B2个 C3个 D4个 10题图 12题图 13题图 14题图 11.下列命题中正确的有（ ）两直角边对应相等的两直角三角形全等； 两锐角对应相等的两直角三角形全等；斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等；一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等.A2个 B3个 C4个 D1个13如图，和中，点、在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定的是（ ）A B C D14如图，于，于，图中全等三角形的组数是（ ）A2 B3 C4 D515下面说法不正确的是（ ） A有一角和一
18、边相等的两个直角三角形全等 B有两直角边对应相等的两个直角三角形全等 C有两角对应相等的两个直角三角形全等 D有一锐角和其对边对应相等的两个直角三角形全等16如图，AB=AC，AFBC于F，D，E分别为BF，CF的中点，则图中全等三角形共有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对 (第16题) (第17题) (第18题)17如图，ACBC，BDAD，AC，BD交于点O，如果AC=BD，那么下列结论中： AD=BC；ABC=BAD；DAC=CBD；OC=OD，其中正确的有（ ） A B C D18如图，在RtABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DEBC交AB于E，则有（ ）ADE=DB BDE
19、=AE CAE=BE DAE=BD19在RtABC和RtDEF中，ACB=DFE=，AB=DE，AC=DF，那么RtABC与RtDEF （填全等或不全等）ACDB 20如图，点C在DAB的内部，CDAD于D，CBAB于B，CD=CB那么RtADCRtABC的理由是（ ）ASSSB. ASAC. SASD. HL BCDFAE21如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，ACDB，且AC=BD，那么RtAECRtBFC的理由是（ ）.ASSSB. AASC. SASD. HL22下列说法正确的个数有（ ）. 有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等； 有两边对应相等的两个直角三角形全等； 有
20、两边和一角对应相等的两个直角三角形全等； 有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A1个B. 2个C. 3个D. 4个 23过等腰ABC的顶点A作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 .ABMC 24如图，ABC中，C=，AM平分CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（ ）cm. 25在ABC和中，如果AB=，B=，AC=，那么这两个三角形（ ）. A全等B. 不一定全等 C. 不全等D. 面积相等，但不全等ACDB 26如图，B=D=，要证明ABC与ADC全等，还需要补充的条件是 .27如图，在ABC和ABD中，C=D=90，若利用“AAS”证明ABCABD，则需要加条件 _
21、或 ； 若利用“HL”证明ABCABD，则需要加条件 或 ADBC28. 已知 如图，ABBD，CDBD，AB=DC，求证：ADBC.29.如图，ABC中，D是BC上一点，DEAB，DFAC，E、F分别为垂足，且AE=AF，试说明：DE=DF，AD平分BAC.30. 如图，B、E、F、C在同一直线上，AEBC，DFBC，AB=DC，BE=CF，试判断AB与CD的位置关系，ABCDFE并证明.31.如图，AD是ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，ABDCEF试探究BE与AC的位置关系.32如图，在ABC中，ACB=，AC=BC，直线DN经过点C，且ADDN于D
22、，BEDN于E，ADBENC求证：DE=AD+BE.ADCBFE33.如图，AB=CD，DFAC于F，BEAC于E，DF=BE，求证：AF=CE.34.如图，ABC中，C=90，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MNAB。 求证:AN平分BAC。35如图，已知AB=AC，ABBD，ACCD，AD，BC相交于点E，求证：（1）CE=BE；（2）CBAD.AEDBC36.如图，A、E、F、B四点共线，ACCE、BDDF、AE=BF、AC=BD，求证：ACFBDE.ABEDFC37如图，已知ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，那么CE=DF吗？谈谈你的理由
23、!ABCDEF38.已知：如图，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCDC.求证：BE=DF.A B C D E F 39.如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，且DE=DF，试说明AB=AC. 40如图，在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于E（1）若BC在DE的同侧（如图）且AD=CE，说明：BAAC（2）若BC在DE的两侧（如图）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由 41如图，BAC=90，AB=AC，D在AC上，E在BA的延长线上，BD=CE，BD延长线交CE于F，求证：BFCE注
24、明：图中标注的1，2能不能给你启发呢？42如图，ABC中，B=90，AD为BAC的平分线，DFAC于F，E为AB上一点，且DE=DC求证：BE=CF42、 如图，AD是ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，具有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.ABDCEF43、 如图，A、E、F、B四点共线，ACCE、BDDF、AE=BF、AC=BD，求证：ACFBDE.ABEDFC44如图，已知ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，那么，CE=DF吗？谈谈你的理由!ABCDEF 45如图，已知AB=AC，ABBD，ACCD，AD，BC相交于点E，求证：
25、（1）CE=BE；（2）CBAD.AEDBC46.如图，ABC中，D是BC上一点，DEAB，DFAC，E、F分别为垂足，且AE=AF，试说明：DE=DF，AD平分BAC.47.如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，且DE=DF，试说明AB=AC. 48.如图，ABC中，C=90，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MNAB。 求证:AN平分BAC。49.如图，已知AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F,且BF=AC,FD=CD.求证：BEAC50. 已知：BABD,FDBD, AB=CD ,AC=CF求证： ACFC.DBAFC51. 如图,
26、在ABC中，D是BC中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，AEAF. 求证： B=C 52.已知：如图，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCDC.求证：BE=DF.A B C D E F 53. 已知：BADC,FDDC,ACF=90,AB=CD. 求证：BD+DF=AB（5） 全等三角形判定综合 1已知如图,AEAC,ABAD,EABCAD,试说明:BD2. 已知：如图，AB=DC ,AD=BC , O是BD中点 ,过O的直线分别与DA、BC的延长线交于E、F求证：OE=OF 3如图,线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,说明A=C
27、.4. 已知:如图,AB=AC,AE平分BAC.求证:DBE=DCE 5、如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与EG垂直吗？证明你的结论。6.如图所示，已知在AEC中，E=90，AD平分EAC,DFAC,垂足为F,DB=DC.求证：BE=CF.ABFCDE7.如图，已知E是正方形ABCD的边CD 的中点，点F在BC上，且DAE=FAE.求证：AF=AD+CF。ABFCED8已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC,AE是过点A的一条直线，且BDAE于D，CEAE于E,(1)当直线AE处于如图的位置时，有BD=DE+CE,请说明理
28、由；（2）当直线AE处于如图的位置时，则BD,DE,CE的关系如何？请说明理由；（3）归纳（1）（2），请用简洁的语言表达BD,DE,CE之间的关系。BADEC（1）BCEAD（2）题型三：角平分线的性质和判定（1） 角平分线的性质1AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_.2如图，AOB=60，CDOA于D，CEOB于E，且CD=CE，则DOC=_.3如图，在ABC中，C=90，AD是角平分线，DEAB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_cm.第4题第2题第3题 4、如图，CD为RtABC斜边上的高，BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F
29、，FGAB，垂足为G，则CF_FG，CE_CF.5如图，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB6，则DEB的周长为（）A、4 B、6 C、10 D、不能确定6点O是ABC内一点，且点O到三边的距离相等，A=60，则BOC的度数为_ 7、如图，在RtABC中，C=90，BD是ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则ABD的面积是（ ）A.mn B.mn C.2mn D.mn8、如图，FDAO于D，FEBO于E，下列条件：OF是AOB的平分线；DF=EF；DO=EO；OFD=OFE。其中能够证明DOFEOF的条件的个数有（ ）A.1个 B.2个 C
30、.3个 D.4个9、在ABC中，AB=AC，A=50，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，则DBC的度数是 .10、如图，已知点C是AOB的平分线上一点，点P、P分别在边OA、OB上。如果要得到OP=OP，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为_：OCP=OCP OPC=OPC； PC=PC； PPOC11、如图，在ABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，且PDAB，PEAC，则PDE的周长是_ cm.APBDEC 图10 图11 12、ABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于点D。若DC=7，则D到AB的距离是 13、如图，已知ABC中，BCAC，C90，A的平分线交BC于D，求证：ACCDABACBD14、如图，在ABC中， AD平分BAC，C90，DEAB于E，BDDF，求证：CFEBABCDEF15
