1、班级：高一（三）班指导教师：贾济元课题负责人：白昭昭 函数 性质研究关于y=ax+b/x性质的研究报告 一，课题背景 初中我们已经开始接触和学习了一系列函数，老师也教给我们研究函数的方法，而我们却未亲自动手研究总结函数的性质，今天我们也亲自动手研究函数的性质。基于新课改的背景下，我组决定在老师指导和小组同学们的合作下，展开对函数y=ax+bx的性质及在数学中和现实生活中的应用等问题的探讨。 二，课题意义及目的 通过此次研究性学习，我们不仅可以锻炼我们的动手能力和实践能力，改变以往“老师讲课，学生听课”的模式，使我们能通过自己的努力发现知识，获取知识，也使得我们的学习态度学习方法有一定的适当的改
2、变.这对于我们的分析能力、学习能力，判断能力以及团队协作能力都是一种很好的锻炼和提升。以及掌握函数性质的探究角度和研究方法，为我们以后的学习积累经验和奠定基础。 三，课题研究方法及目标 小组合作，探究法，文献法，数据分析法，网络调查法。通过取一系列自变量的值画出函数图像，得出：此函数的定义域，值域，单调区间和单调性，奇偶性，此函数的应用。四，课题研究过程步骤当a=0,b=0时函数y=ax+b/x即为X轴当a=0,b0时函数y=ax+b/x即为双曲线当a0，b=0时函数y=ax+b/x即为直线以上上三种已学过，不做研究重点：当a0，b0时；函数，此类函数称对号函数（对勾函数），又叫耐克函数。1.
3、 a0，b0时； 当a=1，b=1,即：函数为x-5-4.5-4-3-2-1.5-111.523y-5.2-4.72-4.25-3.33-2.5-2.17-222.172.53.33由以上研究可知单调性：；在（-，-1），（1，+）上分别单调递增；奇偶性：该函数为奇函数；定义域：（-，0）（0,+）；值域：（-，-22，+）；最值：x取-1时，ymax =-2;当x0时，x取1时，ymin=2；当a=2,b=1时，即：函数为-4-3-2-112345-8.25-6.33333-4.5-334.56.3333338.2510.2由以上研究可知：单调性:在在上分别单调递增。奇偶性：该函数为奇函数定
4、义域：值域：最值：x0,当x=时，ymin=2当a=1,b=2时，即：函数为x-5-4-3-2-1123y-5.4-4.5-3.67-3-3333.67由以上研究可知：单调性：y=x+在（-），（0，）上分别单调递减,在(-),()上分别单调递增。奇偶性：该函数为奇函数定义域：值域：最值：x0,当x=时，ymin=22.a0，b0时，x取1时，ymax=-2。 a=-2,b=-1时，即：函数为y=-2x-x-5-4-3-2-1123y10.28.256.334.53-3-4.5-6.33由以上研究可知：单调性：y=-2x-在上分别单调递增，在（-（）上分别单调递减。奇偶性：该函数为奇函数定义域
5、：值域：最值：x0,当x=时，ymax=-2 a=-1,b=-2时，即：函数为y=-x-x-5-4-3-2-1123y5.44.53.6733-3-3-3.67由以上研究可知：单调性：y=-x-在（-），（0，）上分别单调递增；在（），（）上分别单调递减。奇偶性：该函数为奇函数定义域：）值域：最值：x0,当x=-时，ymin=2;x0,b0当a=1，b=-1,即：函数为y=x-5-4-3-2-1123-4.80 -3.75 -2.67 -1.50.00.01.5 2.67 由以上研究可知；该函数为奇函数；定义域：（-，0）（0,+）；值域：（-,+）；最值：无最值a=2,b=-1,即：函数为y
6、=2x-x-5-4-3-2-1123y-9.8-7.75-5.67-3.5-113.55.67由以上研究可知；该函数为奇函数；定义域：（-，0）（0,+）；值域：（-,+）；最值：无最值 a=1,b=-2,即：函数为y=x-x-5-4-3-2-1123y-4.6-3.5-2.33-11-112.33由以上研究可知；该函数为奇函数；定义域：（-，0）（0,+）；值域：（-,+）；最值：无最值3. a0a=-1,b=1,即：函数为y=-x+-5-4-3-2-11234.80 3.75 2.67 1.50 0.00 0.00 -1.50 -2.67 由以上研究可知；该函数为奇函数；定义域：（-，0）
7、（0,+）；值域：（-,+）；最值：无最值a=-2,b=1,即：函数为y=-2x+x-5-4-3-2-1123y9.87.755.673.51-1-3.5-5.66667由以上研究可知；该函数为奇函数；定义域：（-，0）（0,+）；值域：（-,+）；最值：无最值a=-1,b=2.即：函数为y=-x+x-5-4-3-2-1123y4.63.52.331-11-1-2.33由以上研究可知；该函数为奇函数；定义域：（-，0）（0,+）；值域：（-,+）；最值：无最值五课题结论y=ax+x/b性质总结a0，b0大致图像定义域（-，0）（0,+）值域（-，-22，+）单调性；最值x=-时，ymax =-
8、2;当x0时，x=时，ymin=2；a0，b0时，x=时，ymax=-2；a0，b0大致图像定义域（-，0）（0,+）值域（-，+）单调性在（-，0），（0,+）上分别单调递增最值无；a0，b0大致图像定义域（-，0）（0,+）值域（-，+）单调性在（-，0），（0,+）上分别单调递减最值无；6 生活应用1. 某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6t，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元。求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？ 分析解答：设该厂应每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨，由题意知，面粉的保管等
9、其他费用为36x+6(x-1)+6*2=6*1=9x（x+1）。设平均每天所支付的总费用为y元，则y=1/x9x(x+1)+900+6*1800=900/x+9x+10809利用对号函数的性质可知当x=10时，取得最小值10989.即该厂应每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少。在解决该实际问题时，无非是建立对号函数模型，然后再利用函数性质解决。 2.设f（x）=x-1/x对任意x1,+),f(mx)+mf(x)0恒成立，m取值为多少？分析解答： 显然m0，由于函数f（x）=x-1/x在x1,+)上是增函数。 当m0时，f(mx)+mf(x)=2mx-（1+m2）/（mx）是
10、形如f（x）=ax+b/x（a0，b0），在x1,+)上递增，f(mx)+mf(x)0不恒成立，故此，m0不成立。 当m0时，f(mx)+mf(x)=2mx-（1+m2）/（mx）是形如f（x）=ax+b/x（a0，b0），在x1,+)上递减，则x=1时，f(mx)+mf(x)取最大m-1/m，于是f(mx)+mf(x)0恒成立，也就是f(mx)+mf(x)在x1,+)上的最大值小于0，就是满足m-1/m0和m0，得出m-1，m的取值范围则为（-，-1）. 3.经观测，某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v（千米/小时）之间有函数关系：y=920v/v+3v=1600（v0）在该时段时，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？ 这也为上述类问题，建立适当模型即可解决。七，研究心得 通过这次研究学习，使我们的团队的合作精神得到提升，历练了我们每个人发现、解决问题的能力；于此同时，也培养了良好的沟通表达能力。我们觉得团队的力量是无限的，只要团队紧密合作，没有做不成的事，没有克服不了的困难。而且也体会到数学正是无处不在，不敢想象如果没有数学，我们的世界会是什么样子。
