1、高中数学统计与概率综合解答题专项训练1(12分)由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：（）指出这组数据的众数和中位数；（）若视力测试结果不低于，则称为“good sight”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“good sight”的概率；（）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记X表示抽到“good sight”学生的人数，求X的分布列及数学期望 解：（）众数：4.6和4.7；中位数：4.7
2、5. 2分（）设表示所取3人中有个人是“good sight”，至多有1人是“good sight”记为事件，则. 6分（）一 个人是“good sight”的概率为的可能取值为0、1、2、3. 7分 , ,. 9分的分布列为:12 12分2. (本题满分12分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班位女同学，位男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析。（）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本（只要求写出算式即可，不必计算出结果）；（）随机抽取位同学，数学成绩由低到高依次为：；物理成绩由低到高依次为：，若规定分（含分）以上为优秀，记为这位同学中数学和物理分数均为优秀的人
3、数，求的分布列和数学期望；（）若这位同学的数学、物理分数事实上对应下表：学生编号数学分数物理分数根据上表数据可知，变量与之间具有较强的线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到）（参考公式：，其中，； 参考数据：，）解：（I）抽取女生数人，男生数1分则共有个不同样本3分（II）的所有可能取值为4分，7分的分布列为9分（），（或也算正确）11分则线性回归方程为：12分3. 18（12分）(理)（2010深圳二次调研）上海世博会深圳馆1号作品大芬丽莎是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画蒙娜丽莎，因其诞生于大芬村，因此被命名为大芬丽莎某部门从参加创作的507名画师中随机
4、抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示（1）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在岁的人数（结果取整数）；（2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为，求的分布列及数学期望分组（单位：岁）频数频率50.0500.20035300.300100.100合计1001.00 20 25 30 35 40 45 年龄/岁岁18(理) 解：（1）处填20，处填0.350；507名画师中年龄在的人数为人，补全
5、频率分布直方图如图所示.（2）用分层抽样的方法，从中选取20人,则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人.故的可能取值为0， 1，2； 所以的分布列为012P 20 25 30 35 40 45 年龄 岁所以. 4. 20.（2009丹东二模）某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示（I）估计这次测试数学成绩的平均分；（II）假设在90，100段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记
6、这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为，求的分布列及数学期望 20. 解：（I）利用中值估算抽样学生的平均分：450.05+550.15+650.2+750.3+850.25+950.05 =72. （4分）所以，估计这次考试的平均分是72分（6分）（II）从95， 96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果数是，有15种结果，学生的成绩在90，100段的人数是0.0051080=4（人），这两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果数是，两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率 （8分）随机变量的可能取值为0、1、2、3，且变量的分布列为：0123P（10分） （12分）
7、（或) 5. （2010大连二模）某班50名学生在一模数学考试中，成绩都属于区间60，110。将成绩按如下方式分成五组：第一组60，70）；第二组70，80）；第三组80，90）；第四组90，100）；第五组100，110。部分频率分布直方图如图所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20。（1）请补全频率分布直方图；（2）在成绩属于70，80）90，100的学生中任取两人，成绩记为，求的概率；（3）在该班级中任取4人，其中及极格人数记为随机变量X，写出X的分布列（结果只要求用组合数表示），并求出期望E（X）。解：（1）由图得，成绩在的人数为4人，所以在的人为16人，所以在的频率为，在的频率为2
8、分补全的频率分布直方图如图所示4分 （2）由题得：成绩在的有8人，在的为16人所以的概率为6分 （3） 的分布列为:012349分随机变量服从的是M=50,N=20,n=4的超几何分布，所以期望12分6. 15.（2010东北三校一模）甲乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下， 甲运动员射击环数频数频率7100.18100.190.451035合计1001乙运动员射击环数频数频率780.18120.159100.35合计801若将频率视为概率，回答下列问题， （1）求甲运动员击中10环的概率 （2）求甲运动员在
9、3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率 （3）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，表示这3次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求的分布列及.15. 解： （1）设“甲运动员击中10环”为事件,甲运动员击中10环的概率为0.35. （2）设甲运动员击中9环为事件，击中10环为事件则甲运动员在一次射击中击中9环以上（含9环）的概率 甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率答：甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率为0.992. （3）的可能取值是0，1，2，3所以的分布列是01230.010.110.40.48 . 7.（2010东北三省四市联考
10、）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：药物效果试验列联表患病未患病总计没服用药203050服用药xy50总计MN100工作人员曾用分层抽样的方法从50只服用药的动物中抽查10个进行重点跟踪试验知道其中患病的有2只（I）求出列联表中数据，M，N的值；（II）画出列联表的等高条形图，并通过条形图判断药物是否有效；（III）能够以975的把握认为药物有效吗?参考数据：050040025015010005002500100005000104550708132320722706384152046635787910828210. （1）P=， P= - 1 - 2分-3分
11、 画出列联表的等高条形图 -4分 由列联表的等高条形图可以初步判断药物有效 -5分 （2）取值为0，1，2高.考.资/源/网P=，P=，P=， 012 -7分 P=P=P=012 -9分 说明药物有效 -10分 （3） -11分由参考数据知不能够以97.5%的把握认为药物有效。 -12分8. (本小题满分12分)从某高中人校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况如下表所示。(1)请在频率分布表中的、位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；(2)按身高分层抽样，现已抽取20人参加某项活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记这3名学生中“身高低于1
12、70cm”的人数为，求的分布列及期望。9. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.8
13、7910.828 (参考公式：，其中)解(本小题满分14分)解：(1) 列联表补充如下：-3分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）-6分在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.-7分（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为.-9分其概率分别为,-12分故的分布列为:-13分的期望值为: -14分10. 一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）（1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在
14、1500，2000）（元）段应抽出的人数；（2）估计该社区居民月收人的平均数；（3）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在2000，3000）（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，表示收入在2000，3000）（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在2000，3000）（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在2000，30
15、00）（元）的概率解：（1）由频率分布直方图可知，月收入在1500，2000）的频率为0.0004500=0.2所以应抽取的人数为0.2100=20人（2）由频率分布直方图可知，月收入在1000，1500）的频率为0.1月收入在1500，2000）的频率为0.2月收入在2000，2500）的频率为0.25月收入在2500，3000）的频率为0.25月收入在3000，3500）的频率为0.15月收入在3500，4000）的频率为0.05所以估计月收入的平均数为：0.11250+0.21750+0.252250+0.252750+0.153250+0.053750=2400元（3）由频率分布直方图
16、可知，月收入在2000，3000）的频率为20.0005500=0.5可以用数字0，1，2，3，4表示收入在2000，3000）（元）的居民，数字5，6，7，8，9表示月收入不在2000，3000）（元）的居民；观察上述随机数可得，该社区3个居民中恰有2个月在2000，3000）的有191，271，932，812，393，027，730，共有7个而基本事件一共有20个，根据古典概型公式可知该社区3个居民中恰有2个月收入在2000，3000）元的概率为P=0.3511. 某学校共有高一、高二、高三学生名，各年级男、女生人数如下图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（
17、）求的值；（）现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，问应在高三年级抽取多少名？（）已知，求高三年级中女生比男生多的概率.解：（1）由已知有；（4分）（2）由（1）知高二男女生一起人，又高一学生人，所以高三男女生一起人，按分层抽样，高三年级应抽取人；（8分）（3）因为，所以基本事件有： 一共11个基本事件.其中女生比男生多，即的基本事件有：共5个基本事件，故女生必男生多的事件的概率为 （12分）分组频数频率50,60)50.0560,70)0.2070,80)3580,90)300.3090,100)100.10合计1.0012. 某校举行了“环保知识竞赛”，为了解本次竞赛成 频率分布表绩情况，从
18、中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分100分)，进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：()求的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；()按成绩分层抽样抽取20人参加社区志愿者活动，并从中指派2名学生担任负责人，记这2名学生中“成绩低于70分”的人数为，求的分布列及期望。解：() 由频率分布表可得成绩不低予分的概率为： 4分（)由频率分布表可知，“成绩低予分”的概率为按成绩分层抽样抽取人时“成绩低于分”的应抽取人6分的取值为 的分布列为 9分12分13. 甲、乙两种鱼的身体吸收汞，质检部门对市场中出售的一批鱼进行检测，在分别抽取的10条鱼的样本中，测得汞含量与鱼体
19、重的百万分比如下：甲种鱼：1.31,1.02,1.42,1.35,1.27,1.44,1.28，1.37，1.36,1.14；乙种鱼：1.01,1.35,0.95,1.16,1.24,1.08,1.17，1.03，0.60,1.11；(1)用前两位数做茎，画出样本数据的茎叶图，并写出甲、乙两种鱼关于汞分布的一个统计结论；(2)在样本中选择甲、乙两种鱼各一条做一道菜(在烹饪过程中汞含量不会发生改变)，当两条鱼汞的总含量超过总体重的1.00 ppm(即百万分之一)时，就会对人体产生危害如果20条鱼中的每条鱼的重量都相同，那么这道菜对人体产生危害的概率是多少？解：(1)甲乙两种鱼汞含量样本数据分布茎
20、叶图如下：统计结论：甲种鱼汞含量高于乙种鱼汞含量(2)从甲种鱼和乙种鱼中各选一条，共有100种情况，其中汞含量不超标的有：乙种鱼中选到汞含量为0.6的，甲种鱼中选到汞含量低于1.4的，共有8种情况；乙种鱼中选到汞含量为0.95的，甲种鱼中选到汞含量为1.02的，共1种情况，所以，这道菜不会对人体产生危害的概率为：，则这道菜会对人体产生危害的概率是：1.14.(本小题满分12分)某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)，第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示(1)分别求第3，4，5组的频率；(2) 若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。() 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；() 学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望. 75 80 85 90 95 100 分数0.010.020.040.060.070.030.0518. 解：(1) 0.3； 0.2；0.1. (2)() P(A)= () 012P9
