1、二年级数学培优讲义第一讲 有序地思考问题（一 ）例题：1.像下边算式那样，十位数与个位数顺序颠倒的一对两位数叫做倒序数。像这样和是88的倒序数共有多少对？ 1 7 + 7 1 8 82.把4分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？3.把10分拆成三个不同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方式？4.用数字卡片3、4、6，可以组成多少个不同的三位数？5.把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数平均分成两组，使每组的四个数相加的和相等，这样的分法有几种？练习：1.下面算式中的和，各有多少种不同的填法？（1） 2 0 （2） 3 - 1 + 1 5 22.两个两位数相加的和是1
2、91，像这样的两位数加两位数和等于191的算式一共有多少对？3.把19分拆成不大于9的三个不同的数相加（0除外），有多少中不同的分拆方式？4.十位上的数大于个位上的数的两位数有多少个？5.将1、2、3、4、5、6这六个数分别填在下图中的圆圈里，使每条线上的三个数的和相等，共有多少种不同的填法？6.从19这九个数中选两个数相加和等于11，有多少种不同的方法？7.我们把12和21这样的两个数叫做倒序数。像这样的和在100以内的倒序数有多少对？第二讲 有序地思考问题（二）例题：1.把5个梨放在三个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，共有多少种不同的放法？2.展览馆前面有4级台阶，如果规定一步只能走一
3、级或两级台阶，这个台阶共有多少种不同的上法？3.君华家到学校有两条路，学校到公园有三条路，见下图。君华家经过学校到公园共有多少种走法呢？ 甲 君华家 乙 公园 学校 丙4.有一架天平和1克、2克、5克的砝码各1个，砝码只能放在天平右边的盘上，用这3个砝码在天平上能称几种不同重量的物体？5.从1枚5分硬币，3枚2分硬币，6枚1分硬币中，要拿出6分钱来，有多少种不同的方法？6.有五盏灯的价钱分别是7元、5元、4元、3元和2元，3个灯架的价钱分别是8元、6元和3元。如果一盏灯配一个灯架，一共可以配成多少种不同价钱的灯具？练习：1.把4个苹果放到两个同样的抽屉里，有多少种不同的放法？2.把6个苹果放到
4、三个同样的盘子里，有多少种不同的放法？3.把6块糖分成若干份，每份放1块或2块。共有多少种放法？4.乒乓手中有四张5角的邮票和三张1元的邮票。请你帮他算一算，用这些邮票可以组成多少种不同的邮资？5.妈妈从家到单位上班，要经过电影院。从家到电影院有两条路，从电影院到单位有四条路，妈妈从家经电影院到单位上班有多少种不同的走法？第三讲 画图解鸡兔同笼问题例题：1.鸡、兔装在同一笼子里，共有10个头，28条腿。笼里有几只鸡？几只兔？2.一只蜻蜓6条腿，一只蜘蛛8条腿，蜻蜓和蜘蛛共有10只，68条腿。蜻蜓和蜘蛛各有多少只？3.一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里有自行车和三轮车共8辆，20
5、个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？4.8名女同学站成一排，每隔2名女同学插3名男同学。共有多少名男同学插队？练习：1.孔雀和长颈鹿共有30只，腿96条。孔雀和长颈鹿各有多少只？2.蛐蛐和蜘蛛共有12只，腿82条。蛐蛐和蜘蛛各有几只？3.鸡、兔同笼，共有14个头，38条腿。有几只鸡？几只兔？4.停车场停有大汽车和小汽车共14辆，共有72个轮子。已知大汽车有6个轮子，小汽车有4个轮子。大、小汽车各有多少辆？5.一队猎手和一队狗，二队并成一队走，共有36个头，94条腿。有多少个猎手、多少条狗？第四讲 智巧问题（一）例题：1.三个人同时吃3个西红柿，用3分钟吃完。100个人同时吃100个西红柿需要10
6、0分钟才能吃完，对吗？2.有18个人要到河的对岸去。河边只有一条小船，船上每次只能载4个人。小船至少要载几次才能让18个人全部过河？3.大勺子能装油350克，小勺子能装油250克。你能用这两把勺子往桶里倒入450克油吗？4.爸爸买回不到20个鸡蛋，3个3个地数多1个，4个4个地数也多1个。爸爸买了多少个鸡蛋？5.老师带领32名学生去郊游，见一家冷饮店规定：喝完汽水后，每4个空瓶子可以换1瓶汽水。老师身上的钱只够买24瓶汽水，为了让每个学生都喝上汽水，又不给学生增加负担，他该怎么办？练习：1.有两对母女一起到市场上去买鸡。回家时，每人手里都拿着一只鸡。想一想，他们至少买了几只鸡？2.有一堆沙子，
7、两个砝码，一个重9克，一个重5克。你能用这两个砝码称出22克的沙子吗？说说你的方法。3.李老师和同学们做游戏。王英在一旁把李老师和男、女同学的人数加起来，聪聪把男生和女生人数乘起来，与王英的得数一样。你知道最少有几个人做游戏吗？4.3个人以同样的速度从甲地到乙地需要2个小时，那么6个人以同样的速度一起从甲地到乙地需要几个小时？第五讲 数的读写例题：1.用两个4和两个0组成一个四位数。当零不读出来时，这个数是多少？当只读一个零时，这个数是多少？2.660里有一个0，但读660时，这个0不读出来。请你用两个6和两个0组成一个四位数，使这个四位数只读一个零。3.最大的两位数与最小的三位数相差多少？最
8、小的四位数与最大的四位数相差多少？4.用0、2、7、5、8这五个数字组成最大的五位数和最小的五位数，它们各是多少？5.用2、3、4、5这四个数字，可以组成多少个不同的四位数？将它们按照从小到大的顺序排列，第20个数是多少？6.有这样一个算式：23+32=55，我们把23和32这样的两个数叫做倒序数。像这种和在100以内的倒序数有多少对？练习：1.用两个2和两个0组成一个四位数。当零都不读出来时，这个数是多少？当只读一个零时，这个数是多少？2.用三个1和两个0组成一个五位数。当零都不读出来时，这个数是多少？当只读一个零时，这个数是多少？当读两个零时，这个数是多少？3.将下列各数按从小到大的顺序排
9、列起来。356 635 365 536 6534. 将下列各数按从大到小的顺序排列起来。4560、5460、6540、5640、54065.用7、3、5组成三位数，你能写出多少个？都写出来（个、十、百位上的数不相同）。这些三位数的和是多少？最大的三位数与最小的三位数的差是多少？6.一个5、一个7和两个0组成只读一个0的最大的四位数是（ ）。7.从8、6、4、0这四个数中，选三个数组成三位数，最大是（ ），最小是（ ）。8.用2、3、4、5、6、7这六个数组成两个三位数，使它们的差最小，应当怎样组数？第六讲 认识时间例题：1.四名同学50米赛跑的成绩是：明明12秒，立立14秒，梅梅10秒，伟伟1
10、1秒。问谁跑得最快？2.观察下图时钟所表示的时刻，看看有什么规律，再来回答问题。图时钟所表示的时刻是多少？请你在图上标出来。图所表示的时刻是多少？请你在图上标出来。3.弟弟放学后从5时30分开始做作业，5时50分做完后又接着做自然学具，一直做到6时30分。弟弟做作业和做自然学具各用了多少时间？一共用了几个小时？4.王平家的钟每到半小时敲1下，1时敲1下，2时敲2下12时敲12下。有一天，王平在家看一本故事书，听到钟敲了1下，他抬头看钟正好是1时；他把这本书看完时，听到钟正好敲了4下。他一共听到钟敲了多少下？5.蜗牛从9厘米深的碗底往上爬，每爬3厘米要用3分钟，然后停2分钟。问蜗牛从碗底爬到碗口
11、要用多长时间？练习：1.王老师上午7时30分到学校上班，11时30分下班。王老师上午在学校多长时间？2.一只蜗牛从20厘米深的沟底往上爬。每爬4厘米要用2分钟，然后停1分钟。蜗牛从沟底爬到沟沿上要用多长时间？3.小玲家的钟停了。电台2时报时，奶奶跟电台对时，由于年老眼花，把时针与分针调颠倒了。小玲放学回家时见钟才2时整，大吃一惊。请你帮小玲想一想，正确的时间是多少？4.李新早晨6时30分起床，张英早晨6时45分起床。他俩谁起得早？早多少分钟？5.小飞家的闹钟逢整点报时，有几时就敲响几下。一天，当小飞开始做模型时闹钟正好报时，当模型做好后闹钟又报时。从开始到结束，闹钟共响了9下。小飞的模型共做了
12、几小时？6.孔健30秒钟能写8个字，问他1分钟能写多少个字？9分钟能写多少个字？第七讲 智巧问题（二）例题：1.6个人吃菜，每人1个饭碗，两个人1个菜碗，3个人1个汤碗。一共需要几个碗？2.有一部电视连续剧共有15集，要在5天内播完，并且每天播放的集数各不相同，应如何播放？3.王华有一些卡片。如果他的卡片数加上3，再减去4，然后除以5，再乘以6得12。王华有卡片多少张？4.某池塘中的睡莲所遮盖的面积，每天扩大一倍，20天恰好遮盖住整个水池。若只遮盖住水池的一半需要多少天？练习：1.小朋友吃饭，每个人一个饭碗，2个人一个菜碗，3个人一个汤碗，一共需要11个碗 。请你算一算，究竟有多少个小朋友吃饭
13、？2.天天将25颗珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数恰好都是单数。你知道每堆各有多少颗？3.有48个同学参加三项体育活动。已知参加每项活动的人数不一样，但都有一个数字“6”。参加三项体育活动的各有多少人？4.一个数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果还是6。这个数是多少？5.做一道加法题时，小刚把个位上的6看作0，把十位上的5看作3，结果和是63。正确的答案是多少？6.做一道减法题时，小马虎把被减数个位上的0看作8，又把十位上的2看作3，结果得数是92。正确的答案是多少？7.有一种植物，每天长高一倍，20天正好长到20厘米。它长大5厘米需要多少天？第八讲 应用题（一）例题：1.小朋友们排成两队
14、。李老师把第一队的4个小朋友调到第二队，两队的人数正好同样多。原来第一队比第二队多几个小朋友？2.有两筐苹果，甲筐有9个苹果，如果从甲筐拿出2个放入乙筐，那么两筐苹果同样多。乙筐原来有多少个苹果？3.晓军原来比王平多8本书，晓军给了王平5本书后，谁的书多？多几本？4.张明和小亮各有36块积木，张明送给小亮几块后，小亮就比张明多12块。张明现在有几块积木？5.爸爸买了两袋苹果，甲袋中有苹果86个，乙袋中有苹果32个。每次从甲袋中拿出3个放到乙袋里，要拿几次才能使两袋里苹果的个数相等？练习：1.天天有16根小棒，芳芳有6根小棒。天天拿几根小棒给芳芳后，两人的小棒根数同样多？2.有两盘糖，从第一盘糖
15、里拿4粒放入第二盘后，两盘的粒数相等。已知第二盘原来有9粒糖，第一盘原来有几粒糖？3.丁丁有两个书架，第一个书架上的书比第二个书架上的书多40本。如果从第二个书架上拿4本书放到第一个书架，那么第一个书架比第二个书架的书多几本？4.黄强把自己的4张画片送给张华后，两人画片的张数同样多。黄强原来比张华多几张画片？5.有两箱水果，从第一箱中拿出3个放入第二箱后，第一箱比第二箱还多1个。原来两箱水果相差几个？第九讲 应用题（二）例题：1.把一根长20厘米的绳子剪成5厘米长的短绳，需要剪几次？2.小朋友排队，12个人排成一行，相邻两个人之间的距离是2米。从第一个小朋友到最后一个小朋友之间的距离是多少米？
16、3.一条道路长200米。绿化工人们在道路的两旁每隔5米栽一棵树，一共要栽多少棵树？4.圆形花圃的周长是54米，在它的边上每隔3米栽一棵树，一共要栽多少棵树？5.在一条长1200米的道路两边每隔40米插一杆红旗。在相邻的2杆红旗之间又补插1杆绿旗。这条道路两边一共插了多少杆旗？6.有一个正方形的水池，要在它的四周栽上树。如果每边栽5棵，一共要栽多少棵树？练习：1.有一条长15米的水泥路，在路的两旁每隔3米放一盆花，一共放了多少盆花？2.把一根长6米的电线，剪了两次，使每段长度相同，每段长多少米？3.一根绳子长18米，把它剪成3米长的小段，可以剪成几段？4.一根木料长10米，要把它锯成2米长的小段
17、。每锯一次要用4分钟，一共要用多少分钟？5.学校舞台的宽是16米，在它的前面每隔2米放一盆花，从头到尾共要放多少盆花？第十讲 应用题（三）例题：1.王老师出了两组数学题给数学兴趣小组的20名同学做，做对第一组题的有18名同学，做对第二题的有16名同学。两组题都做对的有多少名同学？2.16个解放军叔叔排成一队报数。从左边报起小王报10，从右边报起小张报12。从小王开始往左数，数到小张为止一共有几个解放军叔叔？3.10个小朋友排成一队，从左边数起小红排第2个，小军排在小红后面第4个。从右往左数小军排第几个？4.二（一）班的同学参加课外活动，有24人参加美术班，有28人参加体育班，其中有8人两个班都
18、参加。二（一）班共有多少人？5.幼儿园王老师将8张手帕用夹子夹在绳子上晾晒，每1张手帕的两边，必须用夹子夹住，同一个夹子夹住相邻的2张手帕。王老师一共用多少个夹子？练习：1.幼儿园阿姨将洗好的毛巾用夹子夹在绳子上晾晒。每张毛巾的两边都用夹子夹住，同一个夹子可以夹住相邻的两张毛巾，这样一共用了10个夹子。绳子上晾了多少张毛巾？2.小朋友们做操，正好排成一个方形队伍，从前、后、左、右数，冬冬都排第6个。这一排共有多少个小朋友？3.学校鼓号队的同学在训练时站成了一个“+”队型，指挥的同学恰好站在“+”字队型的中间。从前、后、左、右数，指挥的同学都是第8个。学校鼓号队有多少名同学？4.36盏彩灯串成一
19、串，从左边数起第15盏是红灯，从右边数起这盏红灯排第几？5.30个小朋友排队去参观，平均分成2队。小华排在第一队，她的前面有3人，她的后面有几人？第十一讲 速算与巧算例题：1.计算 （1） 63 + 18 + 19（2） 28 + 28 + 282.计算 （1） 45 18 + 19（2） 45 + 18 193.计算 （1） 23 + 20 + 19 + 22 + 18 + 21（2） 102 + 100 + 99 + 101 + 984.计算 29 + 29 + 295.计算 7 + 7 + 7 + 76.计算 （1） 984 -（84 + 67）（2） 143 +（57 29）练习：1.
20、计算（1） 95 140 + 105 + 240 （2） 354 + 120 154 + 80（3） 258 + 49 - 158 + 51 （4） 75 + 638 438 + 252.计算。（1） 9 + 99 + 999 + 1999 + 4 （2） 998 + 98 + 8 + 6（3） 1997 + 997 + 97 + 9 （4） 995 + 95 + 5995 + 203.计算。（1） 9 + 98 + 997 + 1 + 2 + 3（2） 99 1 + 98 2 + 97 3 + 96 4（3） 1999 + 199 + 19 + 94.计算。（1）1 + 2 + 3 + 4
21、+ 5 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6（2） 6 + 24 + 18 + 54 + 36 + 60 + 42（3） 97 + 87 + 77 + 67 + 57 + 47 + 37 + 27 + 17 + 75.100减8加3，再减8加3，这样连续做多少次其结果为20？6.请将下面算式中的一个加号改为减号，使等式成立。1 + 1 + 23 + 4 + 5 + 67 + 8 + 97.把198拆成两个两位数的和，有几种拆法？请写出来。第十二讲 列表尝试法例题：1.老大、老二、老三兄弟三人岁数的和是32。老大的岁数比老二大3岁，而且老大的岁数
22、是老三的2倍。兄弟三人各多少岁？2.甲、乙二人岁数之和是99岁。甲比乙大9岁，而且甲的岁数的两个数字互相交换位置后恰好是乙的岁数。甲、乙各多少岁？3.240元钱平均分给几个人。正在分钱时，有一个人离开了，因而现在每人多分了1元钱。现在有多少人？4.小王、小张和小李原来是邻居，后来他们分别当了医生、教师和战士。只知道：小李比战士年纪大，小王和教师不同岁，教师比小张年龄小。他们中谁是医生，谁是教师，谁是战士？练习：1.104个人吃100个馒头，大人一人吃2个，小孩两人吃1个，恰好吃完。大人、小孩各多少人？2.10元币和5元币共45张，合计350元。10元币多少张？5元币多少张？3.学校五年级3个班
23、举行乒乓球混合双打比赛，每班各出男、女生1名，男生有甲、乙、丙，女生有A、B、C。规定：同班的男女生不能配对。第一盘：甲和A对丙和B；第二盘：丙和C对甲和与乙同班的女生。甲的同班女生是谁？第十三讲 年龄问题例题：1.弟弟今年8岁，姐姐13岁，10年以后，姐姐比弟弟大几岁？2.小林今年10岁，他比爸爸小25岁，5年前爸爸是多少岁？3.姐姐今年12岁，姐姐3年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等。妹妹今年多少岁？4.今年弟弟8岁，哥哥14岁。当两个人的年龄的和是40岁时，应该是几年以后的事？5.冬冬、大春、小李三人的年龄和是32岁，冬冬年龄比大春大3岁，冬冬的年龄是小李的2倍。三人的年龄各是几岁？6.小
24、红今年6岁，爸爸30岁，爸爸的年龄是小红的5倍。几年以后，爸爸的年龄正好是小红的4倍？练习：1.10年前爸爸26岁，宝宝刚出生。今年宝宝多少岁了？2.珍珍今年8岁，爸爸的年龄是珍珍的4倍。4年前，爸爸的年龄和珍珍相差多少岁？3.妹妹今年6岁，哥哥今年8岁。哥哥15岁时，妹妹多少岁？4.欢欢今年12岁，天天4年后的年龄和欢欢今年的年龄相等。天天今年多少岁？5.爸爸今年32岁，儿子4岁。当父子俩的年龄的和是50岁时，应该是多少年后的事？第十四讲 逆序推理法例题：1.老师想了一个数，对他的学生说：“一个数加上9，再取和的一半是5。”他叫学生们把这个数算出来。你会算吗？2.小亮拿着1包糖，遇见好朋友A
25、，把他的糖分给了A一半；过一会儿有遇见了好朋友B，把他剩下的糖的一半分给了B；后来又遇见了好朋友C，他把手中所剩下的糖的一半又分给了C，这时他自己手里只有一块糖了。在没有遇见A以前，小亮那包糖有几块？3.农妇卖蛋，第一次卖掉蓝中鸡蛋的一半又1个，第二次又卖掉剩下的一半又1个，这时蓝中还剩1个。原来蓝中有几个蛋？4.小鸭、小羊、小兔、小牛共有60棵青菜。如果小鸭的青菜棵数扩大5倍，小羊的青菜棵数减去1，小兔的青菜棵数加上4，小牛的青菜棵数减少一半，这样它们的青菜棵数就相等了。小鸭、小羊、小兔、小牛原来各有多少棵青菜？练习：1.一个数加上100，乘以100，减去100，除以100，结果还是100。
26、 这个数是多少？2.一个数加上2，减去3，乘以4，除以5，结果等于12。 这个数是多少？3.小云买玩具，他先买了一架小飞机用去了他带去的钱的一半；他又用2元钱买了一个小汽车，最后还剩下5角钱。小云本来带了多少钱？4.三棵树上共有麻雀60只，如果从第一棵树上飞4只到第二棵树上去，又从第二棵树上飞7只袄第三棵树上去，那么三棵树上的麻雀都是20只。原来每棵树上各有多少只？5.甲、乙、丙三人共有750元钱。如果乙向甲借30元，又借给丙50元，结果三人所持有的钱相等。甲、乙、丙三人原来各有多少钱？6.小明有几本小人书已经记不清楚了，只知道：小芳借走书的一半加1本；小容又借走剩下的书的一半加2本；小军再借走剩下的书的一半加3本，最后小明还有2本书。小明原来有几本小人书？
