1、二次函数图象的位置与abc的关系归纳：二次函数的对称轴为_,顶点坐标为_（1）的符号由 决定：开口方向向 0；开口方向向 0.（2）的符号由 决定；对称轴在轴的左侧 ；对称轴在轴的右侧 ；对称轴是轴 0.由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号（3）的符号由 决定：抛物线与y轴交于正半轴 0；抛物线与y轴交于负半轴 0； 抛物线过原点 0.（4）的符号由 决定：抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0；抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0；抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0； （5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号【典型例题】已知二次函数y=ax2+bx+c
2、（a0）的图象如图所示，则下列4个结论中：abc0；b0；b2-4ac0；b=2a.正确的是 （填序号）【课后作业】1.根据图象填空，：（1） 0 ， 0 ， 0， 0. （2）b2-4ac 0 （3） 0； 0；（4）当时，的取值范围是 ；当时，的取值范围是 .2.若一条抛物线的顶点在第二象限，交于y轴的正半轴，与x轴有两个交点，则下列结论正确的是（ ）.A.a0,bc0; B.a0,bc0; C. a0, bc0; D.a0, bc03.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A、ac0 B、a-b+c0 C、b=-4a D、关于x的方程ax+bx+c=0的
3、根是x1=-1，x2=54、已知二次函数y=ax+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b-4ac0； abc0；8a+c0； 9a+3b+c0其中，正确结论的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、45已知反比例函数的图象在二、四象限，则二次函数的图象大致为（ ）DCBA A6、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A、a0，b0，c0，b2-4ac0 B、a0，b0，c0，b2-4ac0C、a0，b0，c0，b2-4ac0 D、a0，b0，c0，b2-4ac07、如图所示为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，在下列选项中错误的是（）A、ac0 B、
4、x1时，y随x的增大而增大 C、a+b+c0 D、方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3 8、已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A、a0 B、b0 C、c0 D、a+b+c09、小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：；，你认为其中正确信息的个数有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；a-b+c0，则正确的结论是（）A、 B、 C、 D、11、如图，二次函数y=ax2+bx+c
5、的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 12，1），下列结论：ac0；a+b=0；4ac-b2=4a；a+b+c0其中正确结论的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、412、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A、ac0B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3 C、2a-b=0 D、当x0时，y随x的增大而减小13、已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的图象如图所示，有下列结论：abc0，b2-4ac0，a-b+c0，4a-2b+c0，其中正确结论的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、414、已知二次
6、函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列说法：c=0；该抛物线的对称轴是直线x=1；当x=1时，y=2a；am2+bm+a0（m1）其中正确的个数是（）A1B2C3D415二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：a0；c0；b24ac0；0中，正确的结论有（）A1个 B2个 C3个 D4个16、如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac0；（2）c1；（3）2a-b0；（4）a+b+c0你认为其中错误的有（）A、2个 B、3个 C、4个 D、1个17函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图，
7、有以下结论：b24c0；cb+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确结论的个数为（）A1B2C3D418 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1y2其中说法正确的是（）ABCD19、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现有下列结论：b2-4ac0 a0 b0 c0 9a+3b+c0，则其中结论正确的个数是（）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个20、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那
8、么下列判断不正确的是（）A、ac0 B、a-b+c0 C、b=4a D、关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=521、已知二次函数y=ax+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：ac0；a-b+c0；当x0时，y0；方程ax+bx+c=0（a0）有两个大于-1的实数根其中错误的结论有（）A、 B、 C、 D、22、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论a，b异号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=4时，x的取值只能为0，结论正确的个数有（）个A、1 B、2 C、3 D、423、二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论
9、：对称轴为x=2；当y0时，x0或x4；函数解析式为y=-x（x-4）；当x0时，y随x的增大而增大其中正确的结论有（）A、 B、 C、 D、24、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x=1给出四个结论：b24ac；2a+b=0；3a+c=0；a+b+c=0其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个25、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）有下列结论：当x3时，y0；3a+b0；1a；n4其中正确的是（）ABCD26、 已知二次函数y=ax2+bx+c
10、（a0）的图象与x轴交于点（1，0），（x1，0），且1x12，下列结论正确的个数为（）b0；c0；a+c0；4a2b+c0A1个B2个C3个D4个27、如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论：；其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个28、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；ba+c；2a+b=0；a+bm（am+b）（m1的实数）其中正确的结论有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个29、如图，抛物线y=ax+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：b0；（a+c）b；2a+b-c0；3b2c其中正确的结论有 _（
11、填上正确结论的序号）30、已知：二次函数y=ax+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b）（m1的实数）；（a+c）2b2；a1其中正确的项是（）A、 B、 C、 D、31、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：a+b+c=0；4a+b=0；abc0；4ac-b20；当x2时，总有4a+2bax2+bx其中正确的有 （填写正确结论的序号）32、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（x1，0），-3x1-2，对称轴为x=-1给出四个结论：abc0；2a+b=0；b24ac；a-bm（ma+b）（m-1的实数）；3b+2c0其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个33、已知：抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c0，以下结论：a+b0；a+c0；-a+b+c0；b2-2ac5a2，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个34.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为x=-1给出四个结论：b24ac；b=-2a；a-b+c=0；b5a其中正确结论是
