1、二次函数根的分布经典练习题及解析1 若不等式(a2)x2+2(a2)x40),若f(m)0,则实数p的取值范围是_4 二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x恒有f(2+x)=f(2x),若f(12x2)0且a1)(1)令t=ax,求y=f(x)的表达式；(2)若x(0,2时，y有最小值8，求a和x的值6 如果二次函数y=mx2+(m3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围7 二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p、q、r满足=0,其中m0,求证(1)pf()0,则f(0)0,而f(m)0,m(0,1),m10,f(m1)0答案A3 解析 只需f(1)=
2、2p23p+90或f(1)=2p2+p+10即3p或p1p(3, )答案 (3，）4 解析 由f(2+x)=f(2x)知x=2为对称轴，由于距对称轴较近的点的纵坐标较小，|12x22|1+2xx22|,2x0答案2x0来源:学,科,网Z,X,X,K5 解 (1）由loga得logat3=logty3logta由t=ax知x=logat，代入上式得x3=,logay=x23x+3，即y=a (x0)(2)令u=x23x+3=(x)2+ (x0),则y=au若0a1,要使y=au有最小值8，则u=(x)2+在(0，2上应有最大值，但u在(0，2上不存在最大值若a1,要使y=au有最小值8，则u=(
3、x)2+,x(0,2应有最小值当x=时，umin=,ymin=由=8得a=16所求a=16,x=6 解 f(0)=10来源:Z*xx*k.Com(1)当m0时，二次函数图象与x轴有两个交点且分别在y轴两侧，符合题意(2）当m0时，则解得0m1综上所述，m的取值范围是m|m1且m07 证明 (1),由于f(x)是二次函数，故p0,又m0,所以，pf()0(2)由题意，得f(0)=r,f(1)=p+q+r当p0时，由(1）知f()0若r0,则f(0)0,又f()0,所以f(x)=0在(0，)内有解;若r0,则f(1)=p+q+r=p+(m+1)=()+r=0,又f()0,所以f(x)=0在(,1)内有解当p0时同理可证8 解 (1）设该厂的月获利为y,依题意得y=(1602x)x(500+30x)=2x2+130x500由y1300知2x2+130x5001300x265x+9000，(x20)(x45)0，解得20x45当月产量在2045件之间时，月获利不少于1300元(2）由(1）知y=2x2+130x500=2(x)2+16125x为正整数，x=32或33时，y取得最大值为1612元，来源:学科网ZXXK当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元
