1、三角形中的三角函数,三角形中的有关公式,1.内角和定理: 三角形三内角之和为, 即 A+B+C=.,注 任意两角和与第三个角总互补;,任意两半角和与第三个角的半角总互余;,锐角三角形三内角都是锐角,任两角和都是钝角,设 ABC 中, 角 A、B、C 的对边为 a、b、c,任意两边的平方和大于第三边的平方.,三内角的余弦值为正值,注 正弦定理的一些变式:,(1)a:b:c=sinA:sinB:sinC;,(3)a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC.,已知三角形两边一对角运用正弦定理求解时, 务必注意可能有两解.,4.射影定理: a=bcosC+ccosB.,2.在 ABC 中
2、, AB 是sinAsinB 成立的_条件.,充要,2.在 ABC 中, AB 是cos2Acos2B 成立的_条件.,充要,.在 ABC 中, A、B、依次成等差数列,则 是sin2A+sin2C 的取值范围是.,一、课前热身：,解: (1)(a+c)(a-c)=b(b-c), b2+c2-a2=bc.,冲刺强化,1.在 ABC 中, (1+tanA)(1+tanB)=2, 则 log2sinC= .,2. ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 所对的边, 若 (a+b+c) (sinA+sinB-sinC)=3asinB, 则 C= .,60,30,5.在 ABC 中, AB=1, BC=2, 则角 C 的取值范围是_.,
