1、 期中复习（第一章第四章）一、勾股定理（一）、主要知识1、勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于_。如果用和分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么_【注】直角三角形；找准斜边、直角边。2、（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足_，那么这个三角形是直角三角形。 （2）勾股数：满足的三个正整数，称为_。3、勾股定理的应用（二）、典型考题一.勾股定理中方程思想的运用 例题1如左图所示，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（ ） 二.勾股定理中分类讨论思想的运用例题2已知ABC中，AB=20，AC=15，BC
2、边上的高为12，求ABC的面积。三.勾股定理中类比思想的运用例题3如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 （1）如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)（2）如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个等边三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明四.勾股定理中整体思想的运用例题4在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方
3、形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4=_五.勾股定理中数型结合思想的运用例题5在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只爬下树直奔离树20m的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？AC（三）、练习题1、如图，长方体的长为15，宽10，高为20，点B与点C的距离为5，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ）A521 B. 25 C. 105+5 D. 352、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处；（1）求证：BE=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，
4、b，c之间的一种关系，并给予证明 3、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为A90 B60 C45 D304、如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_m.4560ABMAODC第4题图A时B时5、如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a将ABO沿BO对折于ABO，M为BC上一动点，则AM的最小值为 第5题图第3题图 二、实数（一）、主要知识实数有理数无理数整数（包括正整数，零，负整数）分数（包括正分数，负整数）正无理数负无理数1实数分类：2相反数：互为相反数3绝对值：0 4倒数：
5、互为倒数没有倒数.5平方根，立方根：.若6数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.（二）、典型考题类型一有关概念的识别例题1下面几个数：0.23 ，1.010010001，3，其中，无理数的个数有（ ） A、1 B、2 C、3 D、4类型二计算类型题例题2设，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 类型三数形结合 例题3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为_例题4、已知实数、在数轴上的位置如图所示化简 类型四实数绝对值的应用例题5化简下列各式：(1) |-1.4|= (2) |-3.142| = (3
6、) |-| =(4) |x-|x-3| (x3)= (5) |x2+6x+10|=例题6、化简：类型五实数非负性的应用例题7已知：=0，求实数a, b的值。类型六实数应用题例题8有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。类型七易错题例题9判断下列说法是否正确（1）的算术平方根是-3；（2）的平方根是15.（3）当x=0或2时，（4）是分数例题10、 下列说法中：无限小数是无理数；无理数是无限小数；无理数的平方一定是无理数；实数与数轴上的点是一一对应的。正确的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4类型八引
7、申提高例题11（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.例题12、已知m，n是有理数，且，求m，n的值。（三）、练习题1的算术平方根是_，=_。2、_的平方根等于它本身，_的立方根等于它本身，_的算术平方根等于它本身3、由下列等式：所揭示的规律，可得出一般的结论是 。4、在实数范围内解方程则x= ,y= .5、使式子有意义的x的取值范围是 。6一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3，则a= ,x= .7、若的值为 。8、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3，则a= ,x= .9、已知= 。10、计算（3） （4） 11、已知x、y是实数，且12、已知三、平面直角坐标系
8、（一）、主要知识 （1）、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限 点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第三象限 点P(x,y)在第四象限（2）、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上，x为任意实数 点P(x,y)在y轴上，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上
9、的各点的横坐标相同。（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P（x，-y）点P与点p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P（-x，y）点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）(6)、点到坐标轴及原点的距离（1）点P(x,y)到x轴的距离等于（2）点P(x,y)到y轴的距离等于（3）点P(x,y)到原点的距离等于四、一次函数（一）、典型考题1已知一次函数y=-6x+1，当-3x1时，y的取值范围是_ 2已知一
10、次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是3已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_4函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为_ 5过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_ 6y=x与y=-2x+3的图像的交点在第_象限7、某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（ba），他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是（以a、b、p、q）表示_元8若一次函数y=kx+b，当-3x1时，对
11、应的y值为1y9，则一次函数的解析式为：9、设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为Sk（k=1，2，3，2008），那么S1+S2+S2008=_10、若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（ ）（A）y1y2 （B）y1=y2 （C）y1a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）12、若直线y=3x-1与y=x
12、-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ） （A）k （B）k1 （D）k1或k13、过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ） （A）4条 （B）3条 （C）2条 （D）1条14、甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（ab）；乙上山的速度是a米/分，下山的速度是2b米/分如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米），那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）之间的函数关系的是（ ）15已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（
13、2，0）与B（0，4）（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4y4范围内，求相应的y的值在什么范围内16已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1 （1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1x4，求y的取值范围17、小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？18、为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由第一档第二档第三档第四档凳高x（cm） 37.0 40.0 42.0 45.0桌高y（cm） 70.0 74.8 78.0 82.89
