1、一次函数与正比例函数一、概念1. 一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数 y=_(k_)叫做正比例函数。一次函数的表达式是 ，它的图像是一条 。理解一次函数概念应注意下面两点：（1）解析式中自变量x的次数是_次，、比例系数_.典型例题：例1、已知，若它分别为一次函数、正比例函数时，求的值；例2、已知是一次函数，求的值；例3、若与成正比例，且时，写出与之间的关系式。例4、已知等腰三角形的周长为36，腰长为，底边上的高为6，若把面积看作腰长的函数，试写出它们的函数关系式；二、图像1.正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（_）， (_)的_.2.一次函数y=k
2、x+b(k0)的图象是过点（0，_),（_，0)的_.3、正比例函数y=kx（k0)的性质：当k0时，图象过_象限；y随x的增大而_.当k0时，y随x的增大而_。当k0时，y随x的增大而_。根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图中k、b的符号：k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0二、典型例题例1.若点A（3,2）在函数y=kx+1的图像上，这个函数的表达式是 。例2.请写出正比例函数y=2x图象上的三个点的坐标： 。例3、以下函数关系不是一次函数的是（ ）A、汽车以60千米/时的速度匀速行驶，路程与时间的关系。 B、等腰三角形顶角与底角的关系。 C、高
3、为6厘米的圆锥体积与底面半径之间的关系。D、一棵树高50厘米，每月长高2厘米，若干月后高度与月数之间的关系。来源:Z,xx,k.Com三、易错题例1、要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .来源例2、如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一次函数的图像，这个一次函数的解析式_.四、练习1、下列函数中是正比例函数的是（ ）A、y=3x2 B、 y=3x+1 C、y= -3x-1 D、y=2、已知一次函数y=kx+3,当x=-1时，y=-1,那么当x=1时，y等于（ ）A1 B-1 C7 D-73、说法错误的是（ ）A正比例函数图像都经过原点 B一次函数y=kx+b的
4、图像都经过点（0，b）C一次函数的图像是一条直线 D一次函数的图像在x轴上方4、下列函数是正比例函数的是（ ）A函数图像经过点（0，2） B函数图像都经过一、三、四象限C函数图像是不经过原点的一条直线 D函数图像是经过原点的一条不与坐标轴重合的直线5、下列一次函数y随x的增大而减小的是（ ）Ay=0.5x-1 By=x+ 1/2 Cy=5x-2 Dy=- 1/3 x+36、已知函数 y = 2x + b ,当 x = 1 时， y的值为7，则 b = .7、一次函数y=(k-3)x+(k+3),当k= 时，它是x的正比例函数.8、直线y=-2x+b与y轴的交点坐标为 。9、若一次函数y=kx+
5、2的图像经过点（3，-1），则k= 。10、一次函数y=5x+4的图像经过_象限,y随x的增大而_，它的图像与x轴. y轴的坐标分别为_（2）函数y=(k-1)x+2，当k1时，y随x的增大而_,当k1时，y随x的增大而_。11、 函数y=7x6的图像中：（1）随着x的增大，y将 （填“增大”或“减小”）（2）它的图像从左到右 （填“上升”或“下降”）（3）图像与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 （4）x= 时，y=2。 当x=1时，y= 12、 某个一次函数的图像位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号.（1）(k 0, b 0) （2） (k 0, b 0)13、 已知一次函数y(
6、1-2m)xm-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图像经过二、三、四象限,则m 。.14、已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）15、若正比例函数y=kx（k0）经过点（-1，2），则该正比例函数的表达式为y=_.16、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为_。17、一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）.20、a 是非零实数 , 则直线 y=ax-a一定过 象限。来源:学#科#网Z#X#X#K21次函数=+2的图像经过点P（2，1），则= 。22、线y= -2x-1经过第
7、象限，与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 ，随的增大而 。23、圆的周长C是半径r的函数，它们之间的函数关系式是_,C是r的_函数24、某种巧克力的单价是28元/千克， 小明购买x千克巧克力时花费y元，（1）y是X的一次函数吗？若是，请写出他们的关系式。（2）若小明买了5千克巧克力需花多少钱？25、已知矩形一边长为6，一边长为x,则它的面积y与x之间的函数关系式是什么？学&科&网Z&X&X&K26、下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？（1）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取;（2）把一个长10cm、宽5cm的长方形的
8、长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。（3）某登山队大本营所在地的气温为5海拔每升高1 km气温下降6，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y试表示y与x的关系27、空气中含氧量y（克/米）与大气压强x（千帕）成正比例函数关系。已知当x=36千帕时，y=108克/米，请写出y与x的函数关系式。28、为加强公民的节水意识，某市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1元并加收0.2元的城市污水处理费。超过7立方米时，超过的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，设某户某月的用水量为X立方米，应交水费为Y
9、元1）.求Y与X的函数表达式2）.如果某单位共有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，问这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？29已知一次函数y=kx+b的图像经过点A（3，0），与y轴交于点B.若 AOB的面积为6,试求：（1）点B的坐标;（2）该一次函数的解析式.巩固练习：1、一个一次函数图象与直线平行，且与直线交点在轴上，求这个函数解析式。2、已知：上有一点，求点到轴、轴的距离。3、已知直线与两坐标轴相交围成的三角形面积为24，求的值。4、求直线与两坐标轴围成的三角形的面积和周长。5、已知一次函数和的图象交于点且与轴的交点分别为、两点，求的面积。OA(2，4)BC2xy6、一次函数的图象经过、两点，与轴交于点C，如图所示，求直线AB的一次函数解析式及的面积。7、已知直线与直线的交点横坐标为2，与直线的交点纵坐标为7，求直线的表达式。8、若一次函数满足且函数值随的减大而增大，则它的大致图象是图中的（ ）yxOyxOyxOyxO A B C DyxOxOyyxOyxO9、两个一次函数，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ） A B C D
